Metoda wyznaczania macierzy wrażliwości w tomografii elektrycznej przy aproksymacji elementami skończonymi

• Autorzy: Brydak K. , Dorozhovets M.

Warianty tytułu

EN

Sensitivity matrix in electrical tomography calculation method by approximation finite elements

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono podstawowe problemy spotykane podczas wyznaczania macierzy wrażliwości w tomografii elektrycznej. W ogólnym przypadku przy obliczaniu elementów Jakobianu metodami numerycznymi towarzyszą błędy spowodowane aproksymacją zagadnień polowych związanych z ograniczoną liczbą elementów skończonych, aproksymacją skończonych różnic przy obliczaniu numerycznym pochodnych (obliczanie nachylenia siecznej a nie stycznej) i powodowane niedokładnością obliczania różnicy dwóch bliskich wartości napięć międzyelektrodowych (ograniczenia precyzji reprezentacji liczb w procesorze komputera). Zaproponowano szybszą i bardziej precyzyjną metodę obliczania macierzy Jacobiego bez błędu metody wykorzystującą własności ekwiwalentnych sieci elektrycznych elementów skończonych.

EN

This article describes basic problems that appear during the sensitivity matrix in electrical tomography calculation. Generally, there occur errors during Jacobian matrix elements calculation. Those errors are results of field problems with limited number finite elements approximation, difference finite during numerical derivation (calculation secant gradient versus secant) approximation, and inaccurate two relative voltage values between electrodes (limitation of precision numerical representation in the computer processor) difference calculation. The fast and precise Jacobian matrix calculation method with no methodical error for the aid of equivalent electrical grid finite elements is proposed.

Słowa kluczowe

PL

tomografia elektryczna; macierz Jacobiego; macierz wrażliwości; sieci elektryczne

EN

electrical tomography; Jacobian matrix; sensitivity matrix; electrical grid

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2007
• Tom: R. 53, nr 12
• Strony: 58--61
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., tab., wzory

Twórcy

autor

Brydak K.

autor

Dorozhovets M.

• Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych, Politechnika Rzeszowska,

Bibliografia

• [1] Bessonov A.: Theoretical bases of electrical engineering. (Ros.) M. Wysshaja shcola. 1978, 645 p.
• [2] Dennis LE., Shnabel A. B.: Numerical method for unconstrained Optimisation in Nonlinear Equations. Prentice Hall, Inc. Englewood Clifs. New Jersey, 1983.
• [3] Dickin F. J., Zhao X. J., Abdulach M. Z. and others: Tomographic Imaging of Industrial Process Equipment Using Electrical Impedance Sensors. Sensors VI: Technology, Systems and Applications. Proceedings of the 5-th Conference on Sensors and their Applications. Bristol, Philadelphia and New York, 1991, str, 215-220.
• [4] Dorozhovets M., Brydak K.: Properties of electrical network equivalent to a finite element approximation and their using for image reconstruction in electrical tomography. 49th International Scientific Colloquium. Ilmenau Technical University, 27-30 September 2004, str. 343-348.
• [5] Dorozhovets M.: Modele dyskretne zagadnień tomografii elektrycznej. PAK Nr 7/8. Warszawa, 2003. str. 21-25.
• [6] Dorozhovets M., Kowalczyk A.: Fast and precise Method of the Jacoby Matrix Calculation for the Electrical Tomography Tasks. Proc. 48th International Scientific Colloquium. Ilmenau Technical University. September 22-25.2003. str. 423-424.
• [7] Dorozhovets M.: Direct calculation of Jacobi matrix without the systematic error using finite elements method approximation in the tasks of the electrical tomography. (Ukr.) Selection and the transmission of information. N 8, Lviv, 2003. str. 40-45.
• [8] Leon O. Chua, Pen-Min Lin.: Komputerowa analiza układów elektronicznych, algorytmy i metody obliczeniowe, WNT 1981.
• [9] Liebman G.: Solution of Partial Differential Equation with Resistance Network Analogue. British Journal of Applied Sciense, 1950. str. 92-103.
• [10] Seagar A. D., Barber D. C., Brown B. H.: Electrical Impedance Imaging. IEE Proceedings. Vol. 134, Pt. A, No 2, February 1987, str. 201-209.
• [11] York T., Komarudin M., Lionheart W.: Custom silicon for finite element modelling. Proc. of 2-th International Symposium on Process Tomography in Poland. Wroclaw, Poland. 11-12 September. 2002. str. 73-78.