Zastosowania dekompozycji SVD-DFT. Część 1: Wprowadzenie do analizy częstotliwościowej dla układów niestacjonarnych

• Autorzy: Orłowski P.

Warianty tytułu

EN

Applications of SVD-DFT decomposition. Part 1: Introduction to frequency analysis for time-varying systems

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy zawarto genezę i szczegółowy opis opracowanej przez autora metody do uproszczonej analizy dyskretnych, niestacjonarnych układów liniowych określonych na skończonym horyzoncie czasowym w dziedzinie częstotliwości. Artykuł rozpoczyna opis modelu matematycznego układu oraz jego transformacja do postaci operatorowej. W dalszej części analizowane są własności rozkładu według wartości szczególnych (SVD) operatora układu dyskretnego. Dalsza dyskretna transformata Fouriera wektorów rozkładu SVD oraz zastosowanie własności gęstości widmowej mocy dają podstawy do zdefiniowania przybliżonych charakterystyk Bodego: amplitudowej i fazowej. Jako podsumowanie powyższych rozważań dokonano przykładowej analizy numerycznej układu niestacjonarnego, będącego rezultatem zmiennej w czasie linearyzacji nieliniowego układu oscylacyjnego. Rezultaty porównano z wynikami dla odpowiednika stacjonarnego.

EN

The paper develops tools and methods for linear time-varying, discrete-time systems analysis. Considerations begins from a theoretical background. There are definitions, theorems and numerical algorithms for evaluation of approximated Bode diagrams. The main method is based on Singular Value Decomposition (SVD), Discrete Fourier Transform (DFT) and Power Spectral Density (PSD) properties. Theoretical considerations are summarized by numerical example - analysis of linearized time-varying model of oscillatory element. Obtained results are compared with diagrams for similar linear time invariant system.

Słowa kluczowe

PL

układy dyskretne; układy niestacjonarne; układy zmiennej struktury; analiza częstotliwościowa

EN

discrete-time systems; time-varying systems; non-stationary systems; frequency analysis

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2007
• Tom: R. 53, nr 2
• Strony: 39--43
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., wykr., wzory

Twórcy

autor

Orłowski P.

• Instytut Automatyki Przemysłowej, Politechnika Szczecińska,

Bibliografia

• [1] L. A. Zadeh, (1950). Frequency analysis of variable networks. Proceedin gs of the Institute of Radio Engineers. 38, 291-299.
• [2] L. A. Zadeh, (1961). Time varying networks. Proceedings of the Institute of Radio Engineers. 49, 1488-1503.
• [3] G. H. Golub, Van Loan, C.F. (1983). Matrix Computations. Johns Hopkins University Press, Baltimore, Maryland.
• [4] P. A. Bello (1963). Characterisation of randomly time-variant linear channels. IEEE Trans. Comm. Syst., 11, 360-393.
• [5] M. Coates (1998). Time-frequency modelling . University of Cambridge. Ph. D. Thesis.
• [6] L. Debnath, Ed. (2001). Wavelet Transforms and Time-Frequency Signal Analysis. Birkhauser. Boston.
• [7] W. Kozek (1992). Time-frequency signal processing based on the Wiegner-Weyl framework. Signal Processing 29, 77-92.
• [8] W. Kozek (1997). On the generalized transfer function calculus for underspread LTV channels. IEEE Trans. Signal Proc. 45, 219-223.
• [9] P. Orłowski (2005). Analiza częstotliwościowa układu zmiennego w czasie - algorytm i przykłady. XV Krajowa Konferencja Automatyki, Warszawa 27-30.V1.2005.
• [10] P. Orłowski (2006). Properties of the frequency SVD-DFT method for discrete LTV systems based on first order examples. 4th International Scientific - Technical Conference Process Control 13-16.06.2006, Kouty nad Desnou, proceedings on CD-ROM.
• [11] P. Orłowski (2004). Selected problems of frequency analysis for timevarying discrete-time systems using singular value decomposition and discrete Fourier transform. Journal of Sound and Vibration. Vol. 278, pp. 903-921.