Implemented Semigroup for Infinite-Dimensional Lyapunov Equations

• Autorzy: Emirsajłow Z. , Townley S.

Warianty tytułu

PL

Półgrupa złożona dla nieskończenie wymiarowych równań Lapunowa

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The main objective of the paper is to show that the concept of the implemented semigroup provides a natural mathematical framework for analysis of the infinite-dimensional Lyapunov equation (DLE). Such a Lyapunov equation arises quite naturally in various system-theoretic and control problems in which the time horizon is finite, the state space is infinite-dimensional and the operators involved in the mathematical model of the system are unbounded. As an application we show how this approach can be used to solve a simple decoupling problem arising in optimal control.

PL

Głównym celem pracy jest pokazanie, że koncepcja półgrupy złożonej jest naturalnym narzędziem matematycznym do analizy nieskończenie wymiarowego różniczkowego równania Lapunowa. Tego typu równania występują w problemach sterowania ze skończonym horyzontem czasowym i modelem matematycznym zawierającym operatory nieograniczone. Podejście oparte na półgrupie złożonej pozwala wyprowadzić warunki konieczne i wystarczające ograniczoności rozwiąznia rózniczkowego równania Lapunowa w odpowiedniej przestrzeni. Jesteśmy przekonani, że półgrupa złożona może być użytecznym narzędziem matematycznym w nieskończenie wymiarowej teorii sterowania i systemów. Jako przykład zastosowania przedstawionej teorii w pracy pokazano rozwiązanie pewnego problemu rozprzęgania występujacego w zadaniach sterowania optymalnego.

Słowa kluczowe

EN

implemented semigroup; infinite-dimensional; differential Lyapunov equation; decoupling

PL

półgrupa złożona; rozprzęganie; nieskończenie wymiarowe różniczkowe równanie Lapunowa

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2004
• Tom: R. 50, nr 1
• Strony: 14--18
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., wzory mat.

Twórcy

autor

Emirsajłow Z.

• Zakład Teorii Sterowania i Technik Symulacyjnych, Instytut Automatyki Przemysłowej, Politechnika Szczecińska

autor

Townley S.

• Exeter University, Department of mathematical Sciences

Bibliografia

• [1] J. Alber: On implcmcnieil semigroups. Semigroup Forum 2001, vol. 63.
• [2] K.-J Engel, R. Nagel: Onc-Paramctcr Semigroups for Linear Evolution Equations Springer-Verlag, Berlin 2000.
• [3] Z. Emirsajłow: On admivsible input elements for the implemented semigroup. Semigroup Forum 2003 (submitted).
• [4] Z. Emirsajłow: Implemented Semigroup fof Inlinite-Dimensional Sylvester and Lyapunov Equations - Systems and Control Theory Point of View (book in preparation),
• [5] Z. Emirsajłow, S. Townley: On application of the implemented semigroup to a problem arising in optimal control. International Journal of Control 2003 (submitted).
• [6] Z. Emirsajłow, S. Townley: From PDEs with a boundary control to the abstract state equation with an unbounded input npeialor. European Journal of Control 2000, vol. 7.