Influence of the finite element model on the inverse determination of the heat transfer coefficient distribution over the hot plate cooled by the laminar water jets

• Autorzy: Hadała B. , Malinowski Z. , Telejko T. , Szajding A.

Warianty tytułu

PL

Wpływ modelu metody elementów skończonych na współczynnika wymiany ciepła wyznaczany z rozwiązania odwrotnego procesu laminarnego chłodzenia płyty metalowej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The industrial hot rolling mills are equipped with systems for controlled cooling of hot steel products. In the case of strip rolling mills the main cooling system is situated at run-out table to ensure the required strip temperature before coiling. One of the most important system is laminar jets cooling. In this system water is falling down on the upper strip surface. The proper cooling rate affects the final mechanical properties of steel which strongly dependent on microstructure evolution processes. Numerical simulations can be used to determine the water flux which should be applied in order to control strip temperature. The heat transfer boundary condition in case of laminar jets cooling is defined by the heat transfer coefficient, cooling water temperature and strip surface temperature. Due to the complex nature of the cooling process the existing heat transfer models are not accurate enough. The heat transfer coefficient cannot be measured directly and the boundary inverse heat conduction problem should be formulated in order to determine the heat transfer coefficient as a function of cooling parameters and strip surface temperature. In inverse algorithm various heat conduction models and boundary condition models can be implemented. In the present study two three dimensional finite element models based on linear and non-linear shape functions have been tested in the inverse algorithm. Further, two heat transfer boundary condition models have been employed in order to determine the heat transfer coefficient distribution at the hot plate cooled by laminar jets. In the first model heat transfer coefficient distribution over the cooled surface has been approximated by the witch of Agnesi type function with the expansion in time of the approximation parameters. In the second model heat transfer coefficient distribution over the cooled plate surface has been approximated by the surface elements serendipity family with parabolic shape functions. The heat transfer coefficient values at surface element nodes have been expanded in time by the cubic-spline functions. The numerical tests have shown that in the case of heat conduction model based on linear shape functions inverse solution differs significantly from the searched boundary condition. The dedicated finite element heat conduction model based on non-linear shape functions has been developed to ensure inverse determination of heat transfer coefficient distribution over the cooled surface in the time of cooling. The heat transfer coefficient model based on surface elements serendipity family is not limited to a particular form of the heat flux distribution. The solution has been achieved for measured temperatures of the steel plate cooled by 9 laminar jets.

PL

Nowoczesne linie walcowania blach na gorąco posiadają instalacje do wymuszonego chłodzenia. Jego celem jest kontrolowanie szybkości zmian temperatury blachy w całej objętości zapewniając tym wymaganą strukturę i własności mechaniczne. Chłodzenie jest prowadzone w końcowej części linii technologicznej, w której nad górną i pod dolną powierzchnią gorącego pasma umieszczone są urządzenia dostarczające wodę chłodzącą. Z uwagi na sposób podawania wody chłodzącej można je podzielić na trzy główne systemy: chłodzenie laminarne, chłodzenie z użyciem kurtyn wodnych oraz chłodzenie natryskiem wodnym. W istniejących liniach walcowniczych można spotkać kombinacje poszczególnych systemów. Projektowanie systemów chłodniczych jest trudne i musi być wspomagane przez modele matematyczne i numeryczne wymiany ciepła między gorącą powierzchnią blachy a wodą i otoczeniem. Podstawowe znaczenie dla symulacji procesu ma przyjęcie poprawnych wartości współczynników wymiany ciepła, których znajomość w dużej mierze determinuje dokładność obliczeń. Współczynnik wymiany ciepła nie może być zmierzony bezpośrednio i konieczne jest zastosowanie rozwiązań odwrotnych zagadnienia przewodzenia ciepła. W algorytmach odwrotnych możliwe jest użycie różnych modeli do rozwiązania równania przewodzenia ciepła. Zastosowane modele w istotnym stopniu wpływają na jakość rozwiązania odwrotnego. W pracy przedstawiono wyniki testów dwóch modeli przewodzenia ciepła opartych na liniowych i nieliniowych funkcjach kształtu w algorytmie metody elementów skończonych. Testowano również dwa modele aproksymacji warunku brzegowego. Wybrany model warunku brzegowego i model metody elementów skończonych wykorzystujący nieliniowe funkcje kształtu zastosowano do wyznaczenia współczynnika wymiany ciepła w procesie chłodzenia gorącej płyty stalowej 9 strumieniami wody swobodnie opadającej na jej powierzchnie. Uzyskano rozwiązanie przedstawiajace rozkład współczynnika wymiany ciepła i gęstości strumienia ciepła na powierzchni płyty w czasie jej chodzenia.

Słowa kluczowe

EN

head transfer coefficient; finite element model; inverse solution

PL

współczynnik przenikania ciepła; metoda elementów skończonych

• Wydawca: Institute of Metallurgy and Materials Science of Polish Academy of Sciences ; Committee of Materials Engineering and Metallurgy of Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Archives of Metallurgy and Materials
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 58, iss. 1
• Strony: 105--112
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Hadała B.

autor

Malinowski Z.

autor

Telejko T.

autor

Szajding A.

• AGH University of Science and Technology, Department of Heat Engineering and Environment Protection, 30-059 Kraków, Al. Mickiewicza 30, Poland

Bibliografia

• [1] G. Béranger, G. Henry, G. Sanz, The book of steel, Intercept Ltd, New York (1996).
• [2] N. Hatta, Y. Tanaka, H. Takuda, J. Kokado, A numerical study on cooling process of hot steel plates by water curtain, ISIJ International 29, 673-679 (1989).
• [3] N. Hatta, H. Osakabe, Numerical modeling for cooling process of a moving hot plate by a laminar water curtain, ISIJ International 29, 919-925 (1989).
• [4] H. Wang, W. Yu, Q. Cai, Experimental study of heat transfer coefficient on hot steel plate during water jet impingement cooling, Journal of Materials Processing Technology 219, 1825-1831 (2012).
• [5] Z. Malinowski, T. Telejko, B. Hadała, A. Cebo-Rudnicka, Implementation of the axially symmetrical and three dimensional finite element models to the determination of the heat transfer coefficient distribution on the hot plate surface cooled by the water spray nozzle, Key Engineering Materials 504-506, 1055-1060 (2012).
• [6] S. K. Kim, J.-S. Lee, W.I. Lee, A solution method for a nonlinear three-dimensional inverse heat conduction problem using the sequential gradient method combined with cubic-spline function specification, Numerical Heat Transfer, Part B 43, 43-61 (2003).
• [7] J. Zhou, Y. Zhang, J.K. Chen, Z.C. Feng, Inverse estimation of surface heating condition in a three-dimensional object using conjugate gradient method, International Journal of Heat and Mass Transfer 53, 2643-2654 (2010).
• [8] A. Gołdasz, Z. Malinowski, B. Hadała, Study of heat balance in the rolling process of bars, Archives of Metallurgy and Materials 54, 3, 685-694 (2009).
• [9] Z. Malinowski, T. Telejko, B. Hadała, A. Cebo-Rudnicka, 3D FEM Model for the Inverse Determination of the Heat Flux Distribution on the Hot Plate Surface Cooled by Water, Proceedings of Numerical Heat Transfer 2012 International Conference, eds. A.J. Nowak, R. A. Białecki, Wrocław, Poland, 82-91 (2012).
• [10] A. Goldsmith, T. E. Waterman, H. J. Hirschhorn, Handbook of thermophysical properties of solid materials 2, Pergamon Press, New York (1962).