Heat transfer and inverse problems; selected cases in 1D and 3D geometries

• Autorzy: Szyszkiewicz K. , Dziembaj P. , Filipek R.

Warianty tytułu

PL

Transport ciepła i zagadnienia odwrotne; wybrane przykłady w geometrii jedno- i trójwymiarowej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Heat transport phenomena in the framework of continuum media mechanics is presented. Equations for conservation laws and finite volume numerical method based on these equations are discussed. This method is the foundation of the FLUENT computational fluid dynamics (CFD) package which was used for calculations of the temperature distribution in several examples: steady and evolutional states for single and multiphase systems. Comparison with analytical solutions was carried out. This allows verification of the FLUENT results for various boundary conditions. Independent procedure based on the method of lines was applied for 1D cases and compared with FLUENT and/or analytical results. Formulation of a special type inverse problem for heat equation was given. Analytical solution of the steady-state inverse problem in 1D geometry was developed. Analogues case for 3D geometry was tested using FLUENT. This led to the optimization problem with clear and well defined optimum. This result suggests that in similar but more general inverse problems global optimum may exist which justifies the inverse problem methodology.

PL

Zaprezentowano zjawiska transportu ciepła w kontekście mechaniki ośrodków ciągłych. Omówiono równania wyrażające prawa zachowania oraz metodę numeryczną objętości skończonych bazującą na tych prawach. Metoda ta będaca podstawa pakietu FLUENT, który służy do obliczeń w dynamice płynów (CFD, compuational fluid dynamics) została użyta do symulacji rozkładu temperatury w kilku przykładach ilustrujących stany ewolucyjne i stacjonarne dla jedno- i wielo-fazowych układów. Przeprowadzono porównanie z wybranymi rozwiązaniami analitycznymi. Pozwoliło to na weryfikacje wyników z FLUENT-a dla różnych warunków brzegowych. Niezależna procedura oparta o metodę linii dla przypadku jednowymiarowego została wykorzystana do porównania z wynikami z FLUENT-a oraz wynikami analitycznymi. Sformułowano pewien specjalny przypadek zagadnienia odwrotnego dla równania ciepła i przedstawiono jego analityczne rozwiązanie. Analogiczny przypadek w geometrii trójwymiarowej przetestowano numerycznie z użyciem FLUENT-a. Prowadzi to do problemu optymalizacji z dobrze określonym minimum globalnym. Wynik ten sugeruje, że w podobnych, ale bardziej ogólnych zagadnieniach odwrotnych może istnieć optimum, co usprawiedliwia metodologie zagadnienia odwrotnego w takich sytuacjach.

Słowa kluczowe

EN

heat transfer; compuational fluid dynamics; inverse problems

PL

transport ciepła; dynamika płynów; zagadnienie odwrotne

• Wydawca: Institute of Metallurgy and Materials Science of Polish Academy of Sciences ; Committee of Materials Engineering and Metallurgy of Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Archives of Metallurgy and Materials
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 58, iss. 1
• Strony: 9--18
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Szyszkiewicz K.

autor

Dziembaj P.

autor

Filipek R.

• Faculty of Materials Science and Ceramics, AGH University of Science and Technology, 30-059 Kraków, 30 Mickiewicza Av., Poland

Bibliografia

• [1] Y. Jaluria, Fluid flow phenomena in materials processing - the 2000 freeman scholar lecture, J. Fluids Eng. 123, 173-210 (2001).
• [2] R. Guthrie, Fluid flows in metallurgy - friend or foe? Metall. Mater. Trans. B 35, 417-437 (2004).
• [3] M. Kieloch, Ł. Piechowicz, J. Boryca, A. Klos, Archives of Metallurgy and Materials 55 (3), 647-656 (2010).
• [4] A. Kulawik, A. Bokota, Archives of Metallurgy and Materials 56 (2), 345-357 (2011).
• [5] F. Durst, D. Melling, S. Oka, Development of fluid mechanics methods in the 20th century and the application to laminar and turbulent flow investigations, in Modeling Fluid Flow (eds J. Vad, T. Lajos, R. Schilling), Springer (2003), Berlin, 49-76.
• [6] P. A. Nikrityuk, Computational Thermo-Fluid Dynamics, in Materials Science and Engineering, Wiley-VCH, (2011), Chap. 2.
• [7] H. K. Versteeg, W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dynamics. The finite Volume Method. (second edition), PEARSON - Prentice Hall, Glasgow, (2007).
• [8] W. Hackbush, Multi-grid Methods and Applications, Springer (Series in Computational Mathematics), (2003).
• [9] B. Machulec, J. Buzek, Hutnik -Wiadomosci Hutnicze, 12, 857-860 (2009).
• [10] http://www.cyf-kr.edu.pl
• [11] W. E. Schiesser, The Numerical Method of Lines, Academic Press, San Diego, 1991.