Probability of Particle-Bubble Collision in Pneunmo-Mechanical Floation Cell

• Autorzy: Brożek M.

Warianty tytułu

PL

Prawdopodobieństwo zderzenia ziarna z pęcherzykiem w pneumo-mechanicznej komorze flotacyjnej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The particie - air bubble collision is one of three elementary processes which determine the ratę of bubble mineralization in flotation. It is the result of bubble - particie hydrodynamic interactions and depends mainly on the ratio of the particie size to the bubble size. The efficiency of the process is measured by the probability of particle-bubble collision. In the practice of upgrading in the celi with mechanical agitation of the pulp both the diameter of a particie and of air bubbles has a certain distribution. Assuming that the diameter of particie dp and the diameter of bubble db are random variables, the probability of collision is the function of the ąuotient of independent random variables Dp and Db. Applying the theorems of probability calculus concerning the function of random variables, a generał formuła of probability density function of the ąuotient of two random variables Dp/Db was presented. The family of gamma distributions is the most often applied and giving the best agreement with the experiment for the distribution of the Dp random variable. In this paper it was assumed that it is Rayleigh's distribution which characterizes well the distribution of particie size in the narrow size fraction. Simirlarly, for the distribution of the Db random variable, the three-parameter log-normal distribution is applied, apart from the distribution applied in granulometry. These are, however phenomenological approaches. In this paper the distribution obtained as a result of heuristic considerations has been used for the air bubble distribution. The air getting into the flotation celi is subject to dispersion in the turbulent vortexes of the liąuid. Assuming that the newly formed surface of bubbles possesses energies corresponding to Boltzmann's distribution, the author obtained Rayleigh's distribution for the air-bubble diameter. The parameter of this distribution depends upon the surface tension of the flotation solution, gas flow-rate and power transmitted into the flotation celi. Calculating the most probable value of the ąuotient of Dp/Db random variable, the expression for the probability of bubble-particle collision in the celi with mechanical pulp agitation was obtained. This probability depends on surface tension of the solution, gas flow-rate, gas hold-up, turbulent energy dissipation, volume concentration of the solid state in the celi and the average particie size.

PL

Zderzenie ziarna z pęcherzykiem jest jednym z trzech procesów elementarnych od których zależy tempo mineralizacji pęcherzyka we flotacji. Jest ono wynikiem oddziaływań hydrodynamicznych pęcherzyk - ziarno i zależy w głównej mierze od stosunku wielkości ziarna do wielkości pęcherzyka. Efektywność procesu mierzy się prawdopodobieństwem zderzenia ziarna z pęcherzykiem. W praktyce wzbogacania w komorach z mechaniczną agitacją mętów zarówno średnica ziarna jak i średnica pęcherzyków mają pewne rozkłady wielkości. Zakładając, że średnica ziarna dp i średnica pęcherzyka db są zmiennymi losowymi wówczas prawdopodobieństwo zderzenia jest funkcją ilorazu niezależnych zmiennych losowych Dp i Db. Korzystając z twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, odnoszących się do funkcji zmiennych losowych, przedstawiono ogólny wzór na funkcję gęstości rozkładu ilorazu dwóch zmiennych losowych DpIDb. Dla rozkładu zmiennej losowej Dp najczęściej używanymi i dającymi najlepszą zgodność z doświadczeniem jest rodzina rozkładów gamma. W tym artykule założono, że jest to rozkład Rayleigha dobrze charakteryzujący rozkład wielkości ziarna w wąskiej klasie ziarnowej. Podobnie dla rozkładu zmiennej losowej Db oprócz rozkładów stosowanych w granulometrii stosuje się trójparametrowy rozkład log-normalny. Są to jednak podejścia fenomenologiczne. W tej pracy dla rozkładu wielkości pęcherzyków zastosowano rozkład uzyskany na gruncie rozważań heurystycznych. Powietrze dopływające do komory flotacyjnej ulega zdyspergowaniu w turbulentnych wirach cieczy. Opierając się na założeniu, że nowo tworzona powierzchnia pęcherzyków ma energie, których rozkład odpowiada rozkładowi Boltzmanna, uzyskano rozkład Rayleigha dla wielkości pęcherzyków. Parametr tego rozkładu jest zależny od napięcia powierzchniowego roztworu flotacyjnego, wydatku powietrza oraz mocy przekazywanej do układu flotacyjnego. Wyliczając najbardziej prawdopodobną wartość ilorazu zmiennej losowej DpIDb uzyskano wyrażenie na prawdopodobieństwo zderzenia pęcherzyk-ziarno w komorze flotacyjnej z mechaniczną agitacją mętów.

Słowa kluczowe

EN

flotation; particle-air bubble collision

PL

flotacja; zderzenia ziarno-pęcherzyk

• Wydawca: Institute of Metallurgy and Materials Science of Polish Academy of Sciences ; Committee of Materials Engineering and Metallurgy of Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Archives of Metallurgy and Materials
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 55, iss. 1
• Strony: 293--304
• Opis fizyczny: Bibliogr. 40 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Brożek M.

• AGH UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY, DEPARTMENT OF MINERAL PROCESSING AND ENVIRONMENT PROTECTION, 30-065 KRAKÓW, 30 MICKIEWICZA AV., POLAND

Bibliografia

• [1] M. Brożek, A. Młynarczykowska, Application of the stochastic model for analysis of flotation kinet-ics with coal as an example. Physicochemical Problems of Minerals Processing 40, 31-44 (2006).
• [2] T. Ratajczak, J. Drzymała, Flotacja solna. Wrocław, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej (2003).
• [3] O. S. Bogdanov, V. J. Hainman, J. J. Maximov, On certain physical - mechanical factors deter-mining the ratę of flotation. Proc. VII IMPC, New York, Gordon & Breach, 169-174 (1964).
• [4] M. Brożek, A. Młynarczykowska, Probabili-ty of detachment of particie determined according to the stochastic model of flotation kinetics. Physicochemical Problems of Minerals Processing 44, 23-34 (2010) (in press).
• [5] H. J. Schulze, Hydrodynamic of bubble-mineral particie collision. Miner. Process. Extr. Metali. Rev. 5, 43-76 (1989).
• [6] W. J. Trahar, L .J. Warren, The flotability of very fine particles - a review. Int. J. Miner. Process. 3, 103-131 (1976).
• [7] Z. Helwig, Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Warszawa, PWN (1972).
• [8] Z. W. Jiang, P. N. Hollham, Theoretical model of collision between particles and bubbles. Trans. Inst. Min. Metali., sect. C. 95, 187-194 (1986).
• [9] K. L. Sutherland, Physical chemistry of flotation. XI. Kinetics of the flotation process. J. Phys. Chem. 52, 394-425 (1948).
• [10] A. M. Gaudin, Flotacja. Katowice, Wydawnictwo Śląsk (1963).
• [11] R. H. Yoon, Hydrodynamic and surface forces in bubble-particle interactions. Aufbereitungs Technik 32, 474-485 (1991).
• [12] R. H. Yoon, Hydrodynamic and surface forces in bubble-particle interactions. Proc. XVII IMPC, Dresden II, 17-31 (1991).
• [13] L. R. Flint, W. J. Howarth, The collision efficien-cy of smali particles with spherical air bubbles. Chem. Eng. Sci. 26, 1155-1168(1971).
• [14] J. F. Anfruns, J. A. Kitchener, Rate of capture of smali particles in flotation. Trans. Inst. Min. Metali. sect. C. 86, 9-15 (1977).
• [15] M. E. Weber, D. Paddock, Interceptional and gravitational collision efficiencies for single collectors at intermediate Reynolds numbers. J. Colloid Interface Sci. 94, 328-335 (1983).
• [16] G. S. Dobby, J. A. Finch, Particie size dependence in flotation derived from a fundamental model of the capture process. Int. J. Miner. Process. 21, 241-260 (1987).
• [17] R. H. Yoon, G. H. Lullrell, The Effect Bubble Size on Fine Particie Flotation. Miner. Process. Extr. Metali. Rev. 5, 101-102 (1989).
• [18] R. H. Yoon, The role of hydrodynamic and surface forces in bubble-particle interaction. Int. J. Miner. Process. 58, 129-143 (2000).
• [19] R. H. Yoon, The role of surface forces in flotation kinetics. Proc. XXI IMPC, Rome B, 8a, 1-7 (2000).
• [20] V. G. Levich, Physicochemical Hydrodynamics. New York, Prentice - Hall, Englewood Cliffs (1962).
• [21] Z. Dai, D. Fornasiero, J. Ralston, Particle-bubble collision models - a review. J. Adv. Colloid Interface Sci. 85, 231-256 (2000).
• [22] P. G. Saffman, T. S. Turner, On the collision of drops in turbulent clouds. J. Fluid Mechanics 1, 16-30 (1956).
• [23] H. Schubert, C. Bischofberger, Onthe op-timization of hydrodynamics in flotation process. Proc. XIII IMPC Warsaw, 2, 1261-1285 (1979).
• [24] J. Abrahamson, Collision rates of smali particles in a vig-orously turbulent fluid. Chem. Eng. Sci. 30, 1371-1379 (1975).
• [25] B. Pyke, D. Fornasiero, J. Ralston, Bubble particie heterocoagulation under turbulent conditions. J. Collodi Interface Sci. 265, 141-151 (2003).
• [26] J. Duan, D. Fornasiero, J. Ralston, Calcula-tion of the flotation ratę constant of chalcopyrite particles in an ore. Int. J. Miner. Process. 72, 227-237 (2003).
• [27] P. T. L. Koch, M. P. Schwarz, CFD modeling of bubble-particle collision rates efficiencies in a flotation celi. Minerals Engineering 16, 1055-1059 (2003).
• [28] J. A. Finch, G. S. Dobby, Column flotation, Oxford, Pergamon Press (1990).
• [29] T. Gerstenkorn, T. Środka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa, Warszawa, PWN (1972).
• [30] J. Kordek, Analiza granulometryczna wąskich klas ziarnowych materiału przygotowanego na sitach analitycznych. Gospodarka Surowcami Mineralnymi 15, 309-315 (1999).
• [31] R. Mugele, H. Evans, Droplet size distribution in sprays. Industrial and Engineering Chemistry 43, 1317-1324(1951).
• [32] A. Karabelas, Droplet size spectra generated in turbulent pipe flow of dilute liquid/iquid dispersions. AIChE Journal 24, 170-180 (1978).
• [33] C. Goering, D. Smith, Equations for droplet size distribution in sprays. Transactions ASAE 21, 209-216 (1978).
• [34] L. Tavlarides, M. Stamatoudis, The analysis of interphase reactions and mass transfer in liquid-liquid dispersions. Advances in Chemical Engineering 11, 199-273 (1981).
• [35] A. Pacek, C. Man, A. Nienow, On the Sauter mean diameter and size distribution in turbulent liq-uid/liquid dispersions in a stirred vessel. Chem. Eng. Sci. 53,2005-2011 (1998).
• [36] R. A. Grau, K. Heiskanem, Bubble size distri-bution in laboratory scalę flotation cells. Minerals Engi-neering 18, 1164-1172 (2005).
• [37] M. Brożek, A. Młynarczykowska, Size Dis-tribution of Air Bubbles in the Pneumatic-mechanical Flotation Machinę. Proc. XXIV IMPC, Beijing 2, 2488-2494 (2008).
• [38] R. Newell, S. Grano, Hydrodynamics and scale up in Rushton turbine flotation cells: Part 2. Flotation scale up for laboratory and pilot cells. Int. J. Miner. Process. 81, 65-78 (2006).
• [39] I. S. Gradstein, I. M. Ryzik, Tablicy integrakw, sum, riadov i prizvedenij. Moskva, Izd. Nauka (1971).
• [40] H. J. Schulze, Interface actions in minerał proces ses - flotation and flocculation. Aufbereitungs Technik 33, 434_443 (1992).