PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Tytuł artykułu

Numerical method for multi-phase inverse Stefan design problems

Wybrane pełne teksty z tego czasopisma
Identyfikatory
Warianty tytułu
PL
Metoda numeryczna rozwiazania wielofazowego odwrotnego projektowego zagadnienia Stefana
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
The inverse problems for differential equations consist of stating the initial conditions, boundary conditions or thermophysical properties of the body. But the insufficiency of input information is compensated by some additional information on the effects of the input conditions. Generally, for the inverse Stefan problem, it is assumed that this additional information is the position of the freezing front, its velocity in normal direction or temperature in selected points of the domain. We may consider the usage of the demanded position of the moving front as the constraint for the cost functional. This kind of problem becomes an inverse design problem. In the paper, the multi-phase inverse Stefan design problems are formulated and described by means of the optimization method. These problems consist of the reconstruction of the function which describes the heat-transfer coefficient, when the positions of the moving interfaces of the phase change are well-known. The method consists of the minimization of a functional, the value of which is the norm of a difference between given position of the moving interface of the phase change and a position reconstructed from the selected function describing the heat-transfer coefficient. In numerical calculations the Nelder-Mead optimization method and the generalized alternating phase truncation method were used.
PL
Modele matematyczne szeregu istotnych zjawisk spotykanych w praktyce prowadzą do różnych typów źle uwarunkowanych zagadnień odwrotnych dla równań fizyki matematycznej, a w szczególności do niepoprawnie postawionych zagadnień dla równania przewodnictwa ciepła. Na ogół zagadnienia te pojawiają się przy próbach odtworzenia przebiegu jakiegoś procesu opisanego zagadnieniem poprawnie postawionym, na podstawie wyników pomiarów, które powinny jednoznacznie określić rozwiązanie, ale nie czynią tego w sposób poprawny. Zagadnienia odwrotne dla równan fizyki matematycznej polegają na określeniu np. warunku początkowego, warunków brzegowych lub parametrów materiału. Brak pewnej części informacji wejściowej, jest uzupełniany dodatkowymi informacjami o konsekwencjach wynikłych z warunków wejściowych. Dla odwrotnego zagadnienia Stefana dodatkowa informacja jest znajomość położenia granicy rozdziału faz, jej predkości w kierunku normalnym lub temperatury w wybranych punktach obszaru. W przypadku, gdy do budowy funkcji celu wykorzystamy zadane położenie granicy rozdziału faz, to tego typu zadanie nosi nazwę odwrotnego zagadnienia projektowego. W pracy będziemy rozważać wielofazowe odwrotne projektowe zagadnienie Stefana, w których dodatkową informacją są położenia granic rozdziału faz. W opisywanej metodzie dobierana będzie wartość (zmiennego w czasie) współczynnika wnikania ciepła, tak aby zminimalizować funkcjonał, którego wartością jest norma różnicy między zadanym położeniem granicy rozdziału faz i położeniem odtworzonym dla wybranego współczynnika wnikania ciepła. W obliczeniach numerycznych wykorzystano metodę optymalizacji Neldera-Meada oraz uogólnioną metodę przemiennej fazy.
Twórcy
autor
  • Silesian University of Technology, Faculty of Mathematics and Physics, Institute of Mathematics, 44-100 Gliwice, 23 Kaszubska Str.
Bibliografia
  • [1] D. D. Ang, A. Pham Ngoc Dinh, D. N. Thanh, J. Comput. Appl. Math. 80, 227-240 (1997).
  • [2] D. D. Ang, A. Pham Ngoc Dinh, D. N. Thanh, Inverse Probl. 13, 607-619 (1997).
  • [3] D. D. Ang, A. Pham Ngoc Dinh, D. N. Thanh, Nonlinear Anal. 34, 719-731 (1998).
  • [4] C. Benard, B. Guerrier, H. G. Liu, X. Wang, in: System Modelling and Optimization, J. Henry, et al. (eds.), Springer Verlag, 612-623 (1994).
  • [5] E. Bobula, K. Twardowska, Buli. Pol. Acad. Sci., Tech. Sci. 33, 359-370 (1985).
  • [6] B. D. Bunday, Basic Optimisation Method, Edward Arnolds Publ. (1984).
  • [7] D. Collon, Mathematika 21, 282-286 (1974).
  • [8] D. Collon, R. Reemtsen, in: Improperly Posed Problems and their Numerical Treatment, G. Hammerlin, K. H. Hoffmann (eds.), Birkhauser, 57-63 (1983).
  • [9] D. Collon, R. Reemtsen, SIAM J. Appl. Math. 44, 996-1013 (1984).
  • [10] R. Gorenflo, D. D. Ang, D. N. Thanh, in: Inverse problems and applications to geophysics, industry, medicine and technology, D. D. Ang, et al. (eds.), HoChiMinh City Math. Soc., 45-54 (1995).
  • [11] R. Grzymkowski, D. Slota, in: Proc. 16th IMACS World Congress, M. Deville, R. Owens (eds.), IMACS, 312-13, 1-4 (2000).
  • [12] R. Grzymkowski, D. Slota, in: Proc. of the 5th International ESAFORM Conference on Materiał Forming, M. Pietrzyk, Z. Mitura, J. Kaczmar (eds.), AGH/Akapit, 183-186 (2002).
  • [13] R. Grzymkowski, D. Słota, in: Parallel Processing and Applied Mathematic, R. Wyrzykowski, J.Dongarra, M. Paprzycki, J. Waśniewski (eds.), LNCS 2328, Springer-Verlag, 679-686 (2002).
  • [14] P. Jochum, J. Approx. Theory 30, 81-98 (1980).
  • [15] P. Jochum, Numer. Math. 34, 411-429 (1980).
  • [16] P. Jochum, in: Numerical treatment of free boundary value problems, J. Albrecht, L. Collatz, K. H. Hoffmann (eds.), Birkhauser, 127-136 (1982).
  • [17] S. Kang, N. Zabaras, Int. J. Numer. Methods Eng. 38, 63-80 (1995).
  • [18] A. Kapusta, B. Mochnacki, Buli. Pol. Acad. Sci., Tech. Sci. 36, 309-320 (1988).
  • [19] J. J. Kljavin, et al., Optimization of the conditions of soldificafion in continuous casting, Zinatne (1977) (in Russian).
  • [20] J. A. Nelder, R. M e a d, The Comp. Journal 7, 308-313 (1965).
  • [21] J. C. W. Rogers, A. E. Berger, M. Ciment, SIAM J. Numer. Anal. 16, 563-587 (1979).
  • [22] M. B. Stampella, D. A. Tarzia, Int. J. Eng. Sci. 27, 1407-1419 (1989).
  • [23] D. A. Tarzia, Adv. Appl. Math. 3, 74-82 (1982).
  • [24] D. A. Tarzia, Int. J. Heat & Mass Transf. 26, 1151-1157(1983).
  • [25] D. A. Tarzia, Math. Notae 35, 25-41 (1991).
  • [26] D. N. Thanh, Numerical Analysis and Applications, H. A. Nguyen, et al. (eds.), HoChiMinh City Math. Soc, 61-68 (1995).
  • [27] V. M. Vigak, J. V. Zernovoj, Ukrain. Mat. Ju. 41, 146-151 (1989).
  • [28] V. R. Voller, Numer. Heat Transf. B 21, 41-55 (1992).
  • [29] N Zabaras, Int. J Numer. Methods Eng. 29, 1569-1587 (1990).
  • [30] N. Zabaras, S. Kang, Int. J. Numer. Methods Eng. 36, 3937-3990 (1993).
  • [31] N. Zabaras, S. Mukherjee, O. Richmond, Trans. ASME, J. Heat Transf. 110, 554-561 (1988).
  • [32] N. Zabaras, Y. Ruan, O. Richmond, Numer. Heat Transf. B 21, 307-325 (1992).
  • [33] N. Zabaras, K. Yuan, Numer. Heat Transf. B 26, 97-104 (1994).
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-BSW3-0024-0023
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.