Estimation of uncertainty propagation in the least squares algorithms for impedance components measurement

• Autorzy: Augustyn J.

Warianty tytułu

PL

Ocena propagacji niepewności przetwarzania algorytmów pomiaru składowych impedancji metodą najmniejszych kwadratów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The properties of some algorithms based on digital signal processing for the impedance components evaluation in circuits with sampling sensor have been analysed. It is supposed that the voltage and current are sampled synchronously to the fundamental frequency of the generated sinusoidal signal. Two groups of fitting sine wave algorithms, which are based on the least mean square (LMS) technique, have been described. The first one reconstructs indirect measurement method. The second group of algorithms estimates the unknown impedance components by direct method. In all these algorithms to simplify the calculations one can use different form of input matrix. In order to verify the performance of the considered algorithms (e.g., accuracy, estimator bias and convergence) the Monte Carlo simulations are realised in MATLAB.

PL

Wśród wielu algorytmów do pomiaru składowych impedancji można wyróżnić algorytmy dopasowania próbek do przebiegu sinusoidalnego opisanego modelem (4). W artykule przeanalizowano dwie grupy algorytmów. Algorytm, który oblicza wartości składowych impedancji z zależności (7) na podstawie wyznaczonych metodą najmniejszych kwadratów (6) składowych ortogo-nalnych amplitud napięcia i prądu, realizuje pośrednią metodę pomiaru. W drugim poszukiwane war-tości składowych otrzymuje się bezpośrednio w wyniku zastosowania metody najmniejszych kwadra-tów (6) do sygnału postaci (9). Dla uproszczenia obliczeń zaproponowano modyfikację tego algoryt-mu przez zastosowanie metody zmiennych instrumentalnych (IVM) (12) z macierzą zmiennych in-strumentalnych, zawierającą w kolumnach odpowiednio wartości nieparzystej i parzystej funkcji Walsha pierwszego rzędu (13). Dzięki temu uzyskano znaczną redukcję operacji mnożenia wymaga-nych do wyznaczenia estymat składowych impedancji. W celu weryfikacji właściwości zaproponowa-nych algorytmów przeprowadzono badania symulacyjne w środowisku programu MATLAB. Zbadano wpływ parametrów toru przetwarzania analogowo-cyfrowego na wartość niepewności przetwarzania poszczególnych algorytmów. Przeprowadzone badania symulacyjne wykazały, że algorytm IVM z wykorzystaniem funkcji Walsha zapewnia znaczne uproszczenie wymaganych obliczeń bez istotnego pogorszenia wyników pomiaru składowych w porównaniu z pozostałymi analizowanymi metodami.

Słowa kluczowe

EN

impedance measurement; uncertainty estimation; LMS algorithm

PL

pomiary impedancji; szacowanie niepewności; algorytm najmniejszej sumy kwadratów

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej. Elektryka
• Rocznik: 2005
• Tom: Z. 42
• Strony: 9--22
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys.

Twórcy

autor

Augustyn J.

• Politechnika Świętokrzyska, Samodzielny Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Metodologii, al. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7, PL - 25 314 Kielce

Bibliografia

• 1. Angrasani L., Baccigalupi A., Pietrosanto A., A Digital Signal-Processing Instrument for Impedance Measurement, IEEE Trans, on Instr. and Meas., vol. 45, no. 6, 1996, pp. 930-934.
• 2. Soliman S.A., El-Hawary M.E., A Digital Estimation Algorithm for Impedance Measurements, Electric Machines and Power Systems, vol. 27. no. 12. 1999. pp. 1279-1288.
• 3. Dutta M., Rakshit A., Bhattacharyya S.N., Development and Study of an Automatic AC Bridge for Impedance Measurement, IEEE Trans, on Instr. and Meas., vol. 50, no. 5, 2001, pp. 1048-1052.
• 4. Angrasani L., Ferrigno L., Reducing the uncertainty in real-time impedance measurements, Measurement, vol. 30, 2001, pp. 307-315.
• 5. Augustyn J., Pomiary składowych impedancji w układach pomiarowych z przetwarzaniem próbkującym, Materiały Krajowego Kongresu Metrologii KKM’2001, T. III, Warszawa 2001, s. 801-804.
• 6. Augustyn J., Ocena niepewności wyniku pomiaru składowych impedancji w układach pomiarowych z przetwarzaniem próbkującym (Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, nr 1540, Elektryka z. 181), Wydaw. Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2002, Materiały II Sympozjum nt. Metrologiczne Właściwości Programowanych Przetworników Pomiarowych MWPPP’2001, s. 9-18.
• 7. Augustyn J., Wybrane algorytmy wyznaczania składowych impedancji w układach porównawczych i mostkowych, Materiały XI Sympozjum „Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych”. Krynica, 17-21 września 2001, Wydawnictwo Zakładu Metrologii AGH, Kraków 2001, s. 57-64.
• 8. Augustyn J., Uncertainty Analysis of Impedance Measurements in the sampling Sensor Instrument, Proceedings of the IMEKO-TC7 Symposium, Cracow 2002, pp. 66-69.
• 9. IEEE Standard for Digitizing Waveform Recorders, IEEE Std 1057-1994.
• 10. Brandt S., Statistical and Computational Methods in Data Analysis, Ed. 3, New York, Springer Verlag, 1997.
• 11. Söderström T., Stoica P., System Identification, Prentice Hall International, 1994.
• 12. Gajda J., M. Szyper M., Modelowanie i badania symulacyjne systemów pomiarowych, Wydział Elektrotechniki, Automatyki. Informatyki i Elektroniki AGH, Kraków 1998.
• 13. Handbook of Measurement Science. Vol. I: Theoretical Fundamentals. A Wiley - Interscience Publication, 1982.