Specification of energy-based criterion of elastic limit states for cellular materials

• Autorzy: Kordzikowski P. , Janus-Michalska M. , Pęcherski R. B.

Warianty tytułu

PL

Specyfikacja energetycznego kryterium sprężystych stanów granicznych dla materiałów komórkowych

• Konferencja: Scientific Seminar Integrated Study on the foundations of Plastic Deformation of Metals PLASTMET'04 (4; 16-19.11.2004; Łańcut, Poland)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of the paper is to apply the energy-based criterion of limit states in anisotropic elastic solids proposed by Rychlewski [5] for prediction of elastic limit states in cellular materials. The analysis is based on elastic model of a skeleton and an idealized description of topological arrangement of cell structure for cellular materials. The considered unit cells have, respectively, the form of a cube, a cuboid, a simple prism with the base of equilateral triangle, and a simple prism with the base in the form of regular hexagon. The morphology of the skeleton in a particular unit cell modeled by means of the struts joined in a rigid node determines the elastic stiffness and its symmetry: cubic symmetry, orthotropy and transversal symmetry. An analytical formulation of force-displacement relations for the skeleton struts is found by considering the affinity of node displacements in tensile, bending, and shear deformation. The elements of the stiffness matrix for a single cell are expressed as functions of the compliance coefficients for stretching and bending of struts. The analytical formulae for the elastic Kelvin moduli and the critical energy densities as well as the graphical presentation of the results were obtained with application of symbolic operations provided by Mathcad program. The distributions of critical energy density of particular elastic eigen states with respect to the change of the stiffness of the skeleton were studied.

PL

Celem pracy jest zastosowanie energetycznego kryterium stanów granicznych w anizotropowych ciałach sprezystych, które zostało zaproponowane przez Rychlewskiego [5] do określenia sprężystych stanów granicznych w materiałach komórkowych. Podstawę analizy stanowi model sprężystego zachowania się materiałów komórkowych o elementarnej komórce w kształcie sześcianu, prostopadłoscianu, pryzmy o podstawie trójkata równobocznego i sześciokąta foremnego. Przyjęto struktury komórkowe o powtarzającym się regularnym układzie prętów połączonych w sztywnym węźle, które mogą odkształcać się sprężyście pod wpływem sił osiowych lub momentów gnących i sił poprzecznych. Taki układ charakteryzuje sie sztywnością, która może determinować sprężyste własności o symetrii kubicznej, ortotropowej lub transwersalnej. Zaproponowano analityczny sposób wyznaczenia gęstości energii granicznych oraz przedstawiono geometryczną reprezentację zgromadzonej energii w poszczególnych stanach własnych przy jednoosiowym rozciąganiu. Wykorzystano przy tym program do obliczeń symbolicznych Mathcad. Przeprowadzono również analizę wpływu sztywności struktury na rozkład gęstości energii granicznych dla poszczególnych stanów własnych.

Słowa kluczowe

EN

cellular materials; elastic limit states

PL

materiały komórkowe; sprężyste stany graniczne

• Wydawca: Institute of Metallurgy and Materials Science of Polish Academy of Sciences ; Committee of Materials Engineering and Metallurgy of Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Archives of Metallurgy and Materials
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 50, iss. 3
• Strony: 619--634
• Opis fizyczny: Bibliogr. 25 poz., rys.

Twórcy

autor

Kordzikowski P.

• Institute of Structural Mechanics, Cacow Uniwesity of Technology, 31-155 Kraków, ul. Warszawska 24, Poland

autor

Janus-Michalska M.

• Institute of Structural Mechanics, Cacow Uniwesity of Technology, 31-155 Kraków, ul. Warszawska 24, Poland

autor

Pęcherski R. B.

• Institute of Structural Mechanics, Cacow Uniwesity of Technology, 31-155 Kraków, ul. Warszawska 24, Poland

Bibliografia

• [1] M. T. Huber, Specific Work of strain as a measure of material effort. A contribution to foundations of the strength of materials theory (in Polish), Czasopismo Techniczne, Lwów XXII, Nr. 3., 38-40, Nr. 4., 49-50, Nr. 5., 61-63, Nr. 6.. 80-81 (1904). (English edition in the centennial of Polish publication: Arch. Mech., 56, 173-190 (2004) - translated by A. Stręk under scientific supervision of R.B. Pecherski).
• [2] W. T. Burzyński, Theoretical foundations of the hypotheses of material effort (in Polish), Czasopismo Techniczne, Lwów47,1-41, (1929) (English translation of the original paper by A. Stręk under scientific supervision of R. B. Pęcherski) - under preparation.
• [3] W. T. Burzyński, Ueberdie Anstrengungshypothesen, SchweizerischeBauzeitung 94, 259-262 (1929).
• [4] J. Rychlewski, on Hooke's law, PMM, 48, 420-435, (1984), (in Russian); English translation in Prik. Matem. Mekhan., 48, 303-314, 1984.
• [5] J. Rychlewski, Elastic energy decomposition and limit criteria, Uspekhi Mekh. - Advances in Mech. 7, 51-80 (1984), (in Russian).
• [6] J. Rychlewski, Unconventional approach to linear elasticity. Arch. Mech. 47, 149-171 (1995).
• [7] J. Ostrowska-Maciejewska, J. Rychlewski, Plane elastic limit states in anisotropic solids, Arch. Mech. 40, 379-386 (1988).
• [8] K. Kowalczyk, J. Ostrowska-Maciejewska. Energy-based limit conditions for transversely isotropic solids. Arch. Mech. 54, 497-523 (2002).
• [9] K. Kowalczyk, J. Ostrowska-Maciejewska, R. B. Pęcherski, An-energy based yield criterion for solids of cubic elasticity and orthotropic limit state. Arch. Mech. 55, 431-448 (2003).
• [10] R. S. Theocaris, The decomposition of the strain-energy density of a single- plylaminate to orthonormal components, J. Reinf. Plast. Comp. 8, 565-583 (1989).
• [11] M. W. Biegler, M. M. Mehrabadi, An energy-based failure criterion for anisotropic solids subject to damage. Damage in Composite Materials, G. Z. Voyiadjis (ed.), Elsevier, 23-34 (1993).
• [12] Y. P. Aramon. M. M. Mehrabadi, D. W. Martin. S. C. Cowin, A multidimensional anisotropic strength criterion based on Kelvin modes. Int. J. Solids Structures 37, 2915-2935 (2000).
• [13] K. Nalepka, R. B. Pęcherski, Physical basis of energy-based criteria of limit states for monocrystals, in: XXX Szkota Inżynierii Materiałowej, Kraków-Ustroń-Jaszowiec, October 1-4, 2002, (J. Pacyno ed.), AGH, Krak6w, 311-316 (2002), (in Polish).
• [14] K. Nalepka, R. B. Pęcherski, Energy-based criteria of limit states. How to calculate the values of limit energy from first principles, Rudy Metale 48. 533-536 (2003;.
• [15] M. Janus-Michalska, R. B. Pęcherski, Macroscopic properties of open-cell foams based on micromechanical modelling, Technische Mechanik 23, 234-244 (2003).
• [16] L. J. Gibson, M. F. Ashby, Cellular Solids: Structure and Properties, Cambridge University Press. 1998.
• [17] W. E. Warren, K. A. M. Kraynik, The linear elastic properties of open foams, J. Appl. Mech. 55, 341-346 (1988).
• [18] P. Kordzikowski, M. Janus-Michalska, R. B. Pęcherski, Analysis of the influence of the strength of the struts forming a cubic cell structure on the distribution of the energy limits, Rudy Metale R. 49, No. 3. 216-220 (2004), (in Polish).
• [19] M. Janus-Michalska, Effective models describing elastic properties of cellular materials - under preparation.
• [20] Mathcad Professional 2001 Manual.
• [21] G. Gioia, Y. Wang, A. M. Cuitino, The energetics of heterogeneous deformation in open-cell solid foams, Proc. R. Soc. Lond., 457A, 1079- 1096 (2001).
• [22] R. von Mises, Mechanik der plastischen Formanderung von Kristallen, ZAMM 8, 161-185 (1928) (also in: Selected Papers of Richard von Mises, v. I, ed. by Ph. Frank et al., American Mathematical Society, Providence, 1963, 251-293).
• [23] P. Kordzikowski, M. Janus-Michalska, R. B. Pęcherski,Visualization of the elastic energy density distributed to the individual eigen states - the internal report No. 5 of the Chair of the Strength of Materials, Institute of Structural Mechanics, CUT, 2004, Krak6w (in Polish).
• [24] P. Kowalczyk, Elastic properties of cancellous bone derived from finite element models of parameterized microstructure cells, J. Biomech. 36, 961-972, (2003).
• [25] P. Kordzikowski, M. Janus-Michalska, R. B. Pęcherski, Analysis of the influence of the strength of struts on the distribution of elastic energy limits in cellular materials of different symmetry - the internal report No. 6 of the Chair of the Strength of Materials, Institute of Structural Mechanics, CUT, 2004, Kraków (in Polish).