Effective models describing elastic behaviour of cellular materials

• Autorzy: Janus-Michalska M.

Warianty tytułu

PL

Model efektywny materiałów komórkowych w zakresie liniowo-sprężystym

• Konferencja: Scientific Seminar Integrated Study on the foundations of Plastic Deformation of Metals PLASTMET'04 (4; 16-19.11.2004; Łańcut, Poland)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of this paper is to formulate an effective anisotropic continuum for cellular materials based on micromechanical modeling. It corresponds to recent trend, of searching for advanced materials tailored to special requirements, which is based on intrinsic relation between structure and macroscopic properties. Open-cell materials with diverse structures representing different types of symmetries are considered. It is assumed that essential macroscopic features of mechanical behaviour can be inferred from the deformation response of a representative volume element. The structural mechanics methods are applied for a beam model of skeleton. An analytical formulation of force-displacement relations for the skeleton struts is found by considering the affinity of nodal displacement in tensile, bending and shear deformations. The concept of multiscale modeling leads to formulation of equivalent continuum as an effective model. Such an approach is typical for micromechanics. The stiffness tensor may be produced for anisotropic solid depending on material properties of the solid phase and topological arrangement of a cellular structure using the micro-macro transition. The analysis based on the assumption of linear elasticity leads to the analytical solution. Graphical representation of choosen material constants is performed. The possibility to model the influence of morphology and topology parameters is studied. The proposed theoretical framework of micromechanical modeling can be extended to nonlinear behaviour, plasticity and failure analysis. For such problems numerical approach is required.

PL

Poszukiwanie nowych wielofunkcyjnych materiałów odpowiada najnowszym tendencjom tworzenia materiałów o założonych z góry własnościach w tym również własnościach mechanicznych. Takie modelowanie oparte jest na znajomości relacji pomiędzy strukturą wewnętrzną a własnościami materiału w skali makro. Ustalenie tych relacji jest podstawowym zadaniem, którego rozwiązanie prowadzi do skonstruowania modelu efektywnego. Obiektem rozważań są materiały komórkowe o komórkach otwartych, które tworzą szkielet mikrostruktury o regularnym przestrzennym układzie oraz pianki charakteryzujące się układem nieregularnym. Własności mechaniczne takich struktur można wyznaczyć w oparciu o szczegółową analizę komórki reprezentatywnej, z postaci której można wnioskować o symetrii materiału. W pracy zastosowano typową dla mikromechaniki koncepcję modelowania dwuskalowego, która prowadzi do sformułowania continuum zastepczego jako modelu efektywnego. Analizę kinematyczną w strukturze przeprowadzono przy spostrzeżeniu podobieństwa przemieszczeń względnych komórek dla jednorodnych stanów odkształceń materiału w skali makro. Szkielet struktury modelowano jako belkę Timoshenki wyprowadzając relacje siła-przemieszczenie w szkielecie poprzez sztywnosci osiowe i giętne belek. Dla określenia naprężenia efektywnego continuum zastosowano definicje uśrednionych naprężeń rzeczywistych w szkielecie. Powyższy algorytm pozwala wyznaczyć składowe tensora sztywności dla materiału anizotropowego jako funkcje sztywności elementów składowych i parametrów opisujących geometrię komórki reprezentatywnej. Praca zawiera prezentację graficzną wybranych stałych materiałowych dla poszczególnych struktur ze wskazaniem na możliwość modelowania wskazanych własności sprężystych materiału.

Słowa kluczowe

EN

cellular materials; anisotropy; effective model; micromechanical modeling; elasticity

PL

materiały komórkowe; anizotropia; model efektywny

• Wydawca: Institute of Metallurgy and Materials Science of Polish Academy of Sciences ; Committee of Materials Engineering and Metallurgy of Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Archives of Metallurgy and Materials
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 50, iss. 3
• Strony: 595--608
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., rys.

Twórcy

autor

Janus-Michalska M.

• Institute of Structural Mechanics, Cracow University of Technology, 31-155 Kraków, ul. Warszawska 24, Poland

Bibliografia

• [1] L. J. Gibson, M. F. Ashby, Cellular Solids, 2nd edition Cambridge University Press. (1997).
• [2] J. Banhart, Manufacture, characterization and application of cellular metals and metal foams, Progress in Materials Science. 46. 559-632, (2001).
• [3] A. G. Evans, J. W. Hutchinson, N. A. Fleck, M. F. Ashby, N. H. Wadley, The topological design of multifunctional cellular metals, Progress in Materials Science 46, 309-327, (2001).
• [4] O. Sigmund, Tailoring materials with prescribed elastic properties. Mech. Mat. 20, 351-368. (1995).
• [5] M. P. Bendsoe, J. M. Guedes, R. B. Haber, Petersen, J.E . Taylor, An analytical model to predict optimal material properties in the context of optimal structural design, J. Appl. Mech. 61, 930-937, (1995).
• [6] M. P. Bendsoe, A. R. Diaz, R. Lipton, J. E. Taylor, Optimal design of material properties and material distribution for multiple loading cases. Int. J. Num. Meth. Engn 38, 1149-1170, (1995).
• [7] M. Hori, S. Nemat-Nasser. On micromechanics theories for determining micromacro relations in heterogeneous solids, Mech. Mat. 31* 667-682, (1999).
• [8] S. Nemat-Naser, M. Hori, Micromechanics,. 2nd edition Elsevier 1999.
• [9] R. Philips, Crystals, Defects and Microstuctures. Modeling across Scales, Cambridge U.K. Cambridge University Press (2001).
• [10] M. Janus-Michalska, R. B. Pęcherski, Macroscopic properties of open-cell foams based on micromechanical modelling, Technische Mechanik, Band 23, 2-4 (2003).
• [11] M. M. Mehrabadi, S. C. Cowin, Eigentensors of linear anisotropic elastic materials, Q. J. Mech. Appl. Math. 43, 15-41 (1990).
• [12] J. Rychlewski, Unconventional approach to linear elasticity. Arch. Mech. 47, 149-171. (1995).
• [13] S. C. Cowin. On the number of distinct elastic constants associated with certain anisotropic symmetries, Z. Angew. Math. Phys. 46, 210-224 (1995).
• [14] J. Ostrowska-Maciejewska, J. Rychlewski, Generalized proper states for anisotropic elastic materials, Arch. Mech. 53 (4-5), 501-518 (2001).
• [15] T Bohlke, C. Briiggemann. Graphical representation of the generalized Hooke's law, Technische Mechanik. Band 21. 2. 145-158 (2001).
• [16] A. Cazzani, M. Rovati, Extrema of Young modulus for cubic and transversely isotropic solids. Int Journ. of Solids and Struct 40, 1713-1744 (2003).
• [17] M. Hayes, A. Schuvalov, On the extreme values of Young modulus, the shear modulus and Poisson's ratio for cubic materials, ASME Journ. Appl. Mech. 65, 786-787 (1988).
• [18] J. Ostrowska-Maciejewska, J. Rychlewski, Generalized proper states for anisotropic elastic materials. Arch. Mech. 53, (4-5), 501-518 (2001).
• [19] D. W. Overaker, A. M. Cuitino, N. A. Langrana, Elastoplastic micromechanical modeling of two dimensional irregular convex and nonconvex hexagonal foams 65, J. Appl. Mech. 748-757 (1998).