On Algorithms for Indexing of K-line Diffraction Patterns

• Autorzy: Morawiec A. , Bieda M.

Warianty tytułu

PL

Algorytmy do indeksowania obrazów dyfrakcyjnych Kikuchi'ego

• Konferencja: Symposium on Texture and Microstructure Analysis of Functionally Graded Materials SOTAMA-FGM (October 3-7, 2004 ; Kraków, Poland)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Thanks to the progress in computer control of electron microscopes and in microscope cameras there is a strong trend towards automatic analysis of electron diraction patterns. Such analysis allowed for creation of fully automatic orientation imaging — an important technique of investigation of polycrystalline materials. Two essential parts of the analysis are the indexing of the patterns and the determination of orientations. We are particularly concerned with systems using transmission electron microscopy (TEM) and Kikuchi patterns; with small solid angle covered by these patterns, indexing is a challenging problem. The indexing procedures are expected to be fast and reliable even in the presence of experimental errors in geometric parameters of the patterns. The first step towards optimal indexing is to formalize the problem. It is shown that indexing can be reduced to matching two sets of points: “Two point sets G and H are given. Determine a rotation carrying the largest subset of G to a position approximating a subset of H”. Some new algorithms solving this problem are proposed. They are based on the generalized Hough transform with the rotation space as the parameter space. In the simplest case, a pair of points - one point from each set — contributes to rotations along a curve in the rotation space. After contributions are made by all pairs, the cell in the rotation space which received the largest number of contributions is considered to represent the orientation of the crystallite. Once the orientation is known, one can easily assign Miller indices to reflections.

PL

Dzięki postępowi w komputerowym sterowaniu mikroskopami elektronowymi i unowocześnieniu kamer do tych mikroskopów istnieje silna tendencja do rozwijania automatycznej analizy elektronowych obrazów dyfrakcyjnych. Taka analiza pozwala na tworzenie w pełni automatycznych map orientacji — ważnej techniki badania materiałów polikrystalicznych. Dwiema istotnymi kwestiami w tej analizie jest indeksowanie obrazów dyfrakcyjnych i wyznaczanie orientacji. Szczególnym wyzwaniem jest indeksowanie obrazów dyfrakcyjnych Kikuchi’ego powstałych w transmisyjnym mikroskopie elektronowym. Procedury indeksujące powinny być szybkie i skuteczne nawet w przypadku błędów eksperymentalnych wpływających na parametry geometryczne tych obrazów. Formalne ujęcie problemu jest pierwszym krokiem do zoptymalizowania procedur indeksujących. Pokazano, że problem może zostać sprowadzony do porównania dwóch zbiorów punktów: „Dane sa dwa zbiory GiH. Zadaniem jest wyznaczenie obrotu, który przekształca najwiekszy podzbiór zbioru G w podzbiór zbioru H z pewnym błedem aproksymacji”. Zaproponowano nowe algorytmy rozwiązujące ten problem. Bazują one na uogólnionej transformacie Hougha z przestrzenią obrotów jako przestrzenia parametrów. W najprostszym przpadku, para punktów — po jednym z każdego zbioru — głosuje na obroty położone wzdłuż krzywej w przestrzeni obrotów. Po tym jak każda para „oddała” swój głos, przyjmuje sie, ze komórka w przestrzeni obrotów, która uzyskała najwiekszą liczbę głosów reprezentuje orientacje krystalitu. Jeżeli znana jest orientacja łatwo można przyporządkować refleksom indeksy Millera .

Słowa kluczowe

EN

transmission electron microscopy; pattern matching; diffraction; generalized Hough transform

PL

mikroskop elektronowy transmisyjny; dyfrakcja; dopasowywanie wzorca; uogólniona transformata Hougha

• Wydawca: Institute of Metallurgy and Materials Science of Polish Academy of Sciences ; Committee of Materials Engineering and Metallurgy of Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Archives of Metallurgy and Materials
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 50, iss. 1
• Strony: 47--56
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz., rys.

Twórcy

autor

Morawiec A.

• Instytut Metalurgii i Inżynierii Materiałowej im. A. Krupkowskiego, PAN, 30-059 Kraków, ul. Reymonta 25

autor

Bieda M.

• Instytut Metalurgii i Inżynierii Materiałowej im. A. Krupkowskiego, PAN, 30-059 Kraków, ul. Reymonta 25

Bibliografia

• [1] J. M. Cowley, Diffraction Physics, North-Holland, Amsterdam (1981).
• [2] Y. Inokuti, C. Maeda, Y. Ito, Metall. Trans. A16, 1613-1623 (1985).
• [3] B. L. Adams, S. I. Wright. K. Kunze, Metall. Trans. A24, 819- 831 (1993).
• [4] R. A. Schwarzer, Micron 28, 249-265 (1997).
• [5] J. J. Fundenberge r, A. Morawiec, E. Bouzy, J. S. Lecomte, Ultramicroscopy 96, 127-137 (2003).
• [6] S. I. Wright, D. J. Dingley, In: Proc. EUROMAT 4, 253-258 (1999).
• [7] E. Rauch, This volume, (2005).
• [8] S. I. Wright, J. Computer-Assisted Microsc. 5. 207-221 (1993).
• [9] A. Morawiec, J. Appl. Cryst. 32, 788-798 (1999).
• [10] S. Zaefferer, J. Appl. Cryst. 33, 10-25 (2000).
• [11] A. Morawiec, J. J. Fundenberger, E. Bouzy, J. S. Lecomte, J. Appl. Cryst. 35, 287 (2002).
• [12] J. K. Mac Kenzie. Acta Cryst. 10,61-62 (1957).
• [13] G. Wahba, J. L. Farrell, J.C. Stuelpnagel, SIAM Rev. 8, 384- 386 (1966). [14] W. Kabsch. Acta Cryst. A32, 922-923 (1976).
• [15] W. Kabsch. Acta Cryst. A34, 827-828 (1978).
• [16] M. A. Stephens, Biometrika 66, 41-48 (1979).
• [17] A. Rangarajan, H. Chui, F. L. Bookstein. In: Duncan, J., Gindi, G. (Eds.), Information Processing in Medical Imaging, Springer, Berlin, pp.29-42 (1997).
• [18] C. Ambüh1, S. Chakraborty, B. Gärtner, In: ESA, Lecture Notes in Computer Science, Vol. 1879, Springer, Berlin, pp.52-64 (2000).
• [19] D. E. Cardoze, L. J. Schulman, In: Proc. 39th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, pp. 156-165 (1998).
• [20] A. Morawiec, Orientations and Rotations, Springer, Berlin (2004).
• [21] M. J. Prentice, J. R. Statist. Soc.B48, 214-222(1986).
• [22] F. C. Frank, Metall. Trans. A19. 403-408 (1988).
• [23] M. Moakher, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 24, 1-16 (2002).