Solution of the Kalman filtering problem in control and modeling of a double inverted pendulum with rolling friction

• Autorzy: Olejnik P. , Awrejcewicz J. , Niełaczny M.

Warianty tytułu

PL

Rozwiązanie zagadnienia filtru Kalmana w kontroli i modelowaniu podwójnego wahadła odwróconego z tarciem tocznym

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca podejmuje rozwiązanie zagadnienia kontroli i modelowania dynamicznego układu monocykl-rowerzysta rozpatrzonego jako podwójne wahadło odwrócone z tarciem tocznym drgające w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku ruchu. Analizowany obiekt składa się z dwóch podstawowych części, tzn. koła i podwójnego wahadła. Równania ruchu układu mechanicznego, w którym wymuszenie kinematyczne przyłożono do masy reprezentującej ciało rowerzysty wyprowadzono stosując równania Lagrange’a drugiego rodzaju. Zadaniem kontroli było utrzymanie modelu układu monocykl-rowerzysta w niestabilnym położeniu równowagi w pobliżu zadanej wartości kąta obrotu. W procedurze numerycznej zrealizowanej w Simulinku moment siły kontroli przyłożono do koła napędzającego układ modelowy. Zagadnienie doboru filtru Kalmana rozwiązano w układzie sterowania ze sprzężeniem zwrotnym przy użyciu wbudowanych funkcji numerycznych wchodzących w skład biblioteki Control System Toolbox pakietu MATLAB. Zaproponowane podejście można rozszerzyć w przyszłości w celu rozwiązania podobnego problemu dynamicznego uwzględniającego drgania poprzeczne.

EN

The problem of control and dynamical modeling of a unicycle-cyclist system treated as a double inverted pendulum with rolling friction and vibrating in the plane that is perpendicular to the direction of movement is studied. The object of analysis consists of two basic parts: the wheel and the double pendulum. The equations of motion have been derived using the Lagrange equation of the second kind. The kinematic excitation has been applied to the cyclist. The aim of control is to maintain the unicyclecyclist system in an unstable equilibrium around given angular position. Control moment of force has been applied to the wheel in a numerical procedure performed in Simulink. Kalman filtering problem has been solved basing on the feedback control system and functions included in Control System Toolbox of MATLAB. The proposed approach could be extended in future to solve some dynamical problem of transverse vibrations.

Słowa kluczowe

PL

podwójne wahadło odwrócone; linearyzacja; modelowanie dynamiczne; tarcie toczne; filtr Kalmana; kontrola LQG

EN

double inverted pendulum; linearization; dynamic modeling; rolling friction; Kalman filter; LQG control

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Robotyka
• Rocznik: 2013
• Tom: R. 17, nr 1
• Strony: 63--70
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys., wykr., wzory

Twórcy

autor

Olejnik P.

autor

Awrejcewicz J.

autor

Niełaczny M.

• Department of Automation and Biomechanics, Lodz University of Technology,

Bibliografia

• 1. Awrejcewicz J., Technical Mechanics, WNT, Warsaw 2007.
• 2. Gajić Z., Lelić M., Modern Control Systems Engineering, Prentice Hall Europe, 1996.
• 3. Control Design Tools, Matlab v. 5.3.
• 4. Kwakernaak H., Sivan R., Linear Optimal Control Systems. Wiley, New York 1972.
• 5. Lee H., Jung S., Balancing and navigation control of a mobile inverted pendulum robot using sensor fusion of low cost sensors, “Mechatronics”, 22(1), 2012, 95-105.
• 6. Li Z., Xu Ch., Adaptive fuzzy logic control of dynamic balance and motion for wheeled inverted pendulums, “Fuzzy Sets and Systems”, 160(12), 2009, 1787-1803.
• 7. Lin Z., Saberi A., Gutmann M., Shamash Y.A., Linear controller for an inverted pendulum having restricted travel: A high-and-low gain approach, “Automatica”, 32(6), 1996, 933-937.
• 8. Niemann H., Stoustrup J., Passive fault tolerant control of a double inverted pendulum - a case study, “Control Engineering Practice”, 13(8), 2005, 1047-1059.
• 9. Siuka A., Schöberl M., Applications of energy based control methods for the inverted pendulum on a cart, “Robotics and Autonomous Systems”, 57(10), 2009, 1012-1017.
• 10. Woodham C.A., Su H., A computational investigation of pole-zero cancellation for a double inverted pendulum, “Journal of Computational and Applied Mathematics”, 140(1-2), 2002, 823-836, 10.1016/S0377-0427(01)00477-0.
• 11. Wu Q., Thornton-Trump A.B., Sepehri N., Lyapunov stability control of inverted pendulums with general base point motion, “International Journal of Non-Linear Mechanics”, 33(5), 1998, 801-818, 10.1016/S0020-7462(97)00052-8.
• 12. Yi J., Yubazaki N., Hirota K., Stabilization control of series-type double inverted pendulum systems using the SIRMs dynamically connected fuzzy inference model, “Artificial Intelligence in Engineering”, 15(3), 2001, 297-308, 10.1016/S0954-1810(01)00021-8.
• 13. Zhang J.-L., Zhang W., LQR self-adjusting based control for the planar double inverted pendulum, “Physics Procedia”, 24(C), 2012, 1669-1676.