Tests for practical stability of positive fractional discrete-time linear systems

• Autorzy: Kaczorek T.

Warianty tytułu

PL

Metody badania praktycznej stabilności dodatnich liniowych dyskretnych układów niecałkowitego rzędu

• Konferencja: Konferencja Naukowo-Techniczna Automatyzacja - Nowości i Perspektywy (14 ; 24-26.03.2010 ; Warszawa, Polska)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The practical stability of positive fractional discrete-time linear systems is addressed. It is shown that: 1) the positive fractional systems are unstable if at least one diagonal entry of the system matrix is greater one, 2) checking of the practical stability of the systems can be reduced to checking of the asymptotic stability of corresponding positive linear systems. The considerations are illustrated by a numerical example.

PL

Zostaną podane metody badania stabilności praktycznej dodatnich dyskretnych liniowych układów niecałkowitego rzędu. Wykazane zostanie, że: 1) dodatnie układy niecałkowitego rzędu są niestabilne, jeżeli przynajmniej jeden element na głównej przekątnej macierzy stanu jest większy od jedności, 2) sprawdzanie stabilności praktycznej można zredukować do sprawdzania stabilności asymptotycznej odpowiadającego dodatniego układu liniowego. Rozważania zostaną zobrazowane przykładami numerycznymi.

Słowa kluczowe

EN

practical stability; linear systems

PL

stabilność praktyczna; układy liniowe

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Robotyka
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 14, nr 2
• Strony: 463--469
• Opis fizyczny: CD, Bibliogr. 28 poz., wzory

Twórcy

autor

Kaczorek T.

• Bialystok Technical University, Faculty of Electrical Engineering

Bibliografia

• 1. Busłowicz M., Robust stability of positive discrete-time linear systems with multiple delays with unity rank uncertainty structure or non-negative perturbation matrices, Bull. Pol. Acad. Techn. Sci. Vol. 55, No. 1, (2007) 1-5.
• 2. Busłowicz M., Simple stability conditions for linear positive discrete-time systems with delays, Bull. Pol. Acad. Techn. Sci., Vol. 56, No. 4, (2008) 325-328.
• 3. Farina L., Rinaldi S., Positive Linear Systems; Theory and Applications, J. Wiley, New York, 2000.
• 4. Gałkowski K., Kummert A., Fractional polynomials and nD systems. Proc IEEE Int. Symp. Circuits and Systems, ISCAS’2005, Kobe, Japan, CD-ROM.
• 5. Kaczorek T., Positive 1D and 2D Systems, Springer-Verlag, London, (2002).
• 6. Kaczorek T., Reachability and controllability to zero tests for standard and positive fractional discrete-time systems, Journal of Automation and System Engineering, Vol. 42, No. 6-8, (2008) 770-787.
• 7. Kaczorek T., Reachability and controllability to zero of positive fractional discrete-time systems. Machine Intelligence and Robotic Control, Vol. 6, No. 4, (2007) 139-143.
• 8. Kaczorek T., Reachability and controllability to zero of cone fractional linear systems, Archives of Control Sciences, Vol. 17, No. 3, (2007) 357-367.
• 9. Kaczorek T., Fractional positive continuous-time linear systems and their reachability, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., Vol. 18, No. 2, (2008) 223-228.
• 10. Kaczorek T., Fractional 2D linear systems. Journal of Automation, Mobile Robotics and Intelligent Systems, Vol.2, No.2, (2008) 5-9.
• 11. Kaczorek T., Positive different orders fractional 2D linear systems. Acta Mechanica et Automatica, Vol. 2, No. 2, pp.51-58.
• 12. Kaczorek T., Choice of the forms of Lyapunov functions for positive 2D Roesser model, Intern. J. Applied Math. and Comp. Scienes, Vol. 17, No. 4, (2007) 471-475.
• 13. Kaczorek T., Asymptotic stability of positive 1D and 2D linear systems, Recent Advances in Control and Automation, Academ. Publ. House EXIT 2008, pp.41-52.
• 14. Kaczorek T., LMI approach to stability of 2D positive systems with delays. Multidimensional Systems and Signal Processing, Vol. 20 (2009), 39-54.
• 15. Kaczorek. T., Practical stability of positive fractional discrete-time linear systems, Bull. Pol. Acad. Techn. Sci, Vol. 56, No. 4, 313-318.
• 16. Klamka J., Positive controllability of positive systems, Proc. of American Control Conference, ACC-2002, Anchorage, (CD-ROM).
• 17. Miller K.S., Ross B., An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. Willey, New York 1993.
• 18. Nishimoto K., Fractional Calculus. Koriama: Decartess Press, 1984.
• 19. Oldham K. B., Spanier J., The Fractional Calculus. New York: Academic Press, 1974.
• 20. Ortigueira M. D., Fractional discrete-time linear systems, Proc. of the IEE-ICASSP 97, Munich, Germany, IEEE, New York, Vol. 3, (1997), 2241-2244.
• 21. Ostalczyk P., The non-integer difference of the discrete-time function and its application to the control system synthesis. Int. J. Syst, Sci. Vol. 31, No. 12, (2000) 1551-1561.
• 22. Oustalup A., Commande CRONE. Paris, Hermés, 1993.
• 23. Podlubny I., Fractional Differential Equations. San Diego: Academic Press, 1999.
• 24. Sierociuk D., Dzieliński D., Fractional Kalman filter algorithm for the states, parameters and order of fractional system estimation. Int. J. Appl. Math. Comp. Sci., Vol. 16, No. 1, (2006) 129-140.
• 25. Vinagre M., Feliu V., Modeling and control of dynamic system using fractional calculus: Application to electrochemical processes and flexible structures. Proc. 41st IEEE Conf. Decision and Control, Las Vegas, NV, (2002), 214-239.
• 26. Twardy M., An LMI approach to checking stability of 2D positive systems, Bull. Pol. Acad. Techn. Sci. Vol. 55, No. 4, (2007) 379-383.
• 27. Twardy M., On the alternative stability criteria for positive systems, Bull. Pol. Acad. Techn. Sci. Vol. 55, No. 4, (2007) 385-393.
• 28. Gorecki H. Analysis and Synthesis of Control Systems with Delay. WNT Warszawa, 1971 (in Polish)