Dodatniość i stabilność dwuwymiarowych układów Lapunowa niecałkowitego rzędu opisanych modelem Roessera

Rogowski, K.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Dodatniość i stabilność dwuwymiarowych układów Lapunowa niecałkowitego rzędu opisanych modelem Roessera

Autorzy

Rogowski K.

Treść / Zawartość

Pełne teksty:

Pobierz

Identyfikatory

Warianty tytułu

Positivity and stability of fractional 2D Lyapunov systems described by the Roesser model

Konferencja

Konferencja Naukowo-Techniczna Automatyzacja - Nowości i Perspektywy (14 ; 24-26.03.2010 ; Warszawa, Polska)

Języki publikacji

Abstrakty

Zaproponowano nową klasę dwuwymiarowych układów Lapunowa opisanych modelem Roessera. Podano warunki konieczne i wystarczające dodatniości i stabilności asymptotycznej takich układów. Pokazano, że problem badania stabilności asymptotycznej dwuwymiarowych układów Lapunowa niecałkowitego rzędu jest równoważny problemowi badania stabilności asymptotycznej odpowiadających im jednowymiarowych układów standardowych. Rozważania zilustrowano przykładem numerycznym.

A new class of fractional 2D Lyapunov systems described by the Roesser models is introduced. Necessary and sufficient conditions for the positivity and asymptotic stability of the new class of systems are established. It is shown that the checking of the asymptotic stability of positive 2D fractional Lyapunov systems can be reduced to testing the asymptotic stability of corresponding positive standard 1D discrete-time systems. The considerations are illustrated by a numerical example.

Słowa kluczowe

układy Lapunowa stabilność asymptotyczna

Lyapunov systems asymptotic stability

Wydawca

Sieć Badawcza Łukasiewicz - Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP

Czasopismo

Pomiary Automatyka Robotyka

Rocznik

2010

Tom

R. 14, nr 2

Strony

453--462

Opis fizyczny

CD, Bibliogr. 40 poz., wzory

Twórcy

autor

Rogowski K.

Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka

Bibliografia

1. Bose N. K.: Applied Multidimensional Systems Theory, Van Nonstrand Reinhold Co., New York, 1982.
2. Bose N. K.: Multidimensional Systems Theory Progress, Directions and Open Problems, D. Reidel Publishing Co., 1985.
3. Busłowicz M.: Simple stability conditions for linear positive discrete-time systems with delays, Bull. Acad. Pol. Sci. Techn., vol. 56, nr 4, str. 325-328, 2008.
4. Busłowicz M., Kaczorek T.: Simple conditions for practical stability of positive fractional discrete-time linear systems, Intern. J. Applied Math. Comp. Science, vol. 19, nr 2, str. 263-269, 2009.
5. Farina E., Rinaldi S.: Positive Linear Systems: Theory and Applications, J. Willey, New York, 2000.
6. Fornasini E., Marchesini G.: State-space realization theory of two-dimensional filters, IEEE Trans. Autom. Contr., vol. AC-21, str. 484-491, 1976.
7. Fornasini E., Marchesini G.: Double indexed dynamical systems, Math. Sys. Theory, nr 12, str. 59-72, 1978.
8. Gałkowski K.: State space realizations of linear 2D systems with extensions to the general nD ( n > 2 ) case, Springer Verlag, London, 2001.
9. Kaczorek T.: Two-Dimensional Linear Systems, Springer Verlag, London, 1985.
10. Kaczorek T.: Reachability and controllability of non-negative 2D Roesser type models, Bull. Acad. Pol. Sci. Techn., vol. 44, nr 4, str. 405-410, 1996.
11. Kaczorek T.: Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice, WNT, 1998.
12. Kaczorek T.: Positive 1D and 2D Systems, Springer Verlag, London, 2001.
13. Kaczorek T.: Reachability and minimum energy control of positive 2D systems with delays, Control and Cybernetics, vol. 34, nr 2, s. 411-423, 2005.
14. Kaczorek T.: Choice of the forms of Lyapunov functions for positive 2D Roesser model, Intern. J. Applied Math. Comp. Science, vol. 17, nr 4, s. 471-475, 2007.
15. Kaczorek T.: Positive discrete-time linear Lyapunov systems, Procc. 15-th Miditerrean Conf. Cont. Automation, MED, Athens, Greece, 2007.
16. Kaczorek T.: Asymptotic stability of positive 1D and 2D linear systems, Recent Advances in Control and Automation, Acad. Publ. House EXIT, s. 41-52, 2008.
17. Kaczorek T.: Asymptotic stability of positive 2D linear systems. XIII Scientific Conf. Comp. App. Electrical Engineering, s. 1-5, Poznań, Kwiecień 14-16, 2008.
18. Kaczorek T.: Fractional 2D linear systems, J. Aut., Mob. Rob. Intell. Sys., vol. 2, nr 2, s. 5-9, 2008.
19. Kaczorek T: Positive different orders fractional 2D linear systems, Acta Mech. et Aut., vol. 2, nr 2, s. 51-58, 2008.
20. Kaczorek T.: LMI approach to stability of 2D positive systems, Multidim. Syst. Signal Process., vol. 20, nr 1, s. 39-54, 2009.
21. Kaczorek T.: Positive 2D fractional linear systems. COMPEL, vol. 28, nr 2, s. 341-352, 2009.
22. Kaczorek T.: Positivity and stabilization of 2D linear systems, SIAM J. Contr. Optim., 2009, (Submitted).
23. Kaczorek T.: Positivity and stabilization of fractional 2D Roesser model by state feedbacks, LMI approach. Arch. Cont. Sci., vol. 19(LV), nr 2, s. 165-177, 2009.
24. Kaczorek T., Przyborowski P.: Continuous-time linear Lyapunov cone-systems, Procc. 13-th MMAR Conf., s. 225-229, Szczecin, 2007.
25. Kaczorek T., Przyborowski P.: Positive continuous-time linear Lyapunov systems, Procc. Int. Conf. Computer as a Tool, EUROCON, s. 731-737, Warszawa, 2007.
26. Kaczorek T., Przyborowski P.: Positive continuous-time linear time-varying Lyapunov systems, Procc. 16-th Int. Conf. Sys. Sci., s. 140-149, Wrocław, 2007.
27. Kaczorek T., Przyborowski P.: Reachability, controllability to zero and observability of the positive discrete-time Lyapunov systems, Control and Cybernetics, vol. 38, nr 2, s. 529-541, 2009.
28. Kaczorek T., Rogowski K.: Positivity and stabilization of fractional 2D linear systems described by the Roesser model, Intern. J. Applied Math. Comp. Science, vol. 20, nr. 1, 2010.
29. Kurek J.: The general state-space model for a two-dimensional linear digital systems. IEEE Trans. Aut. Contr., vol. AC-30, s. 600-602, 1985.
30. Miller K. S., Ross B.: An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. J. Willey, New York, 1993.
31. Murty M. S. N., Apparao B. V.: Controllability and observability of Lyapunov systems, Ranchi University Math. J., vol. 32, s. 55-65, 2005.
32. Nashimoto K.: Fractional Calculus. Descartes Press, Koriyama, 1984.
33. Oldham K. B., Spanier J.: The Fractional Calculus, Acad. Press, New York, 1974.
34. Podlubny I.:Fractional Differential Equations, Acad. Press, San Diego, 1999.
35. Przyborowski P.: Fractional discrete-time Lyapunov cone-systems, Przegląd Elektrotechniczny, vol. 84, nr 5, s. 47-52, 2008.
36. Przyborowski P.: Positive fractional discrete-time Lyapunov systems, Arch. Contr. Sci., vol. 18, nr 1, s. 121-134, 2008.
37. Przyborowski P., Kaczorek T.: Positive discrete-time linear Lyapunov systems. Intern. J. Applied Math. Comp. Science, vol. 19, nr 1, s. 95-105, 2009.
38. Roesser R. P.: A discrete state-space model for linear image processing, IEEE Trans. Aut. Contr., vol. AC-20, nr 1, s. 1-10, 1975.
39. Twardy M.: An LMI approach to checking stability of 2D positive systems. Bull. Acad. Pol. Sci. Techn., vol. 55, nr 4, s. 385-395, 2007.
40. Valcher M. E., On the internal stability and asymptotic behavior of 2D positive systems, IEEE Trans. On Circuits and Systems - I, vol. 44, nr. 7, s. 602-613, 1997.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-article-BSW1-0076-0038