Odporna stabilność ciągłych układów ułamkowych rzędu współmiernego o funkcji charakterystycznej zależnej liniowo od niepewnych parametrów

• Autorzy: Busłowicz M. , Kalinowski T.

Warianty tytułu

EN

Robust stability of continuous-time fractional systems of commensurate order with characteristic function linearly dependent on uncertain parameters

• Konferencja: Konferencja Naukowo-Techniczna. Automatyzacja - Nowości i Perspektywy (13 ; 01-03.04.2009 ; Warszawa, Polska)
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Rozpatrzono problem odpornej stabilności liniowego ciągłego układu ułamkowego rzędu współmiernego, którego funkcja charakterystyczna zależy liniowo od niepewnych parametrów. Pokazano, że do badania odpornej stabilności takich układów można stosować twierdzenie krawędziowe, znane z teorii odpornej stabilności rodzin wielomianów charakterystycznych naturalnego stopnia. Podano komputerową metodę służącą do sprawdzania warunków tego twierdzenia. Rozważania zilustrowano przykładem.

EN

The problem of robust stability of linear continuous-time fractional order systems of commensurate order with characteristic polynomial linearly dependent on uncertain parameters is considered. It is shown that the Edge Theorem known from the theory of robust stability of families of natural degree characteristic polynomials can be used to robust stability analysis of the systems. Computer method for checking of the conditions of this theorem is given. The considerations are illustrated by numerical example.

Słowa kluczowe

PL

układy liniowe; badanie stabilności

EN

linear systems; stability analysis

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Robotyka
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 13, nr 2
• Strony: 388--397
• Opis fizyczny: CD, Bibliogr. 24 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Busłowicz M.

autor

Kalinowski T.

• Politechnika Białostocka, Wydział Elektryczny

Bibliografia

• 1. Ackermann J. (with Bartlett A., Kaesbauer D., Sienel W., Steinhauser R.): Robust Control: Systems with Uncertain Physical Parameters. Springer-Verlag, London 1994.
• 2. Barmish B. R.: New Tools for Robustness of Linear Systems. Macmillan Publishing Company, New York 1995.
• 3. Bartlett A.C., Hollot C.V., Lin H.: Root location of an entire polytope of polynomials: It suffices to check the edges. Math. Contr., Signals Syst., 1988, vol. 1, pp. 61-71.
• 4. Bhattacharyya S. P., Chapellat H., Keel L. H.: Robust Control: The Parametric Approach. Prentice Hall PTR, New York 1995.
• 5. Białas S.: Odporna stabilność wielomianów i macierzy. Uczelniane Wyd. Nauk.-Techn. AGH, Kraków 2002.
• 6. Busłowicz M.: Stabilność układów liniowych stacjonarnych o niepewnych parametrach. Dział Wydawnictw i Poligrafii Politechniki Białostockiej, Białystok 1997.
• 7. Busłowicz M.: Frequency domain method for stability analysis of linear continuous-time fractional systems. W: Malinowski K., Rutkowski L.: Recent Advances in Control and Automation, Academic Publishing House EXIT, Warszawa 2008, pp. 83-92.
• 8. Busłowicz M.: Stabilność liniowych ciągłych układów ułamkowych rzędu współmiernego. Pomiary Automatyka Robotyka, 2 (2008), str. 475-484 ( CD-ROM).
• 9. Busłowicz M.: Robust stability of convex combination of two fractional degree characteristic polynomials. Acta Mechanica et Automatica, 2008, vol. 2, No. 2, pp. 5-10.
• 10. Busłowicz M.: Stability analysis of linear continuous-time fractional systems of commensurate order. Journal of Automation, Mobile Robots and Intelligent Systems (w druku).
• 11. Busłowicz M., Kalinowski T.: Odporna stabilność liniowego ciągłego układu ułamkowego rzędu współmiernego o funkcji charakterystycznej zależnej liniowo od jednego niepewnego parametru. Pomiary Automatyka Robotyka, 2 (2008), str. 465-474.
• 12. Das. S.: Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Springer, Berlin 2008.
• 13. Gałkowski K., Bachelier O., Kummert A.: Fractional polynomial and nD systems a continuous case. Proc. of IEEE Conference on Decision & Control, San Diego 2006, USA.
• 14. Matignon D.: Stability results on fractional differential equation with applications to control processing. Proc. of IMACS, Lille 1996, France.
• 15. Matignon D.: Stability properties for generalized fractional differential systems. Proc. of ESAIM, 1998, pp. 145-158.
• 16. Podlubny I., Fractional order systems and fractional order controllers. The Academy of Sciences Unstitute of Experimental Physis, Kosice, Slovalk Republic, 1994.
• 17. Podlubny I.: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego 1999.
• 18. Kaczorek T.: Reachability and controllability to zero of positive fractional discrete-time systems, Machine Intelligence and Robotics Control, 6 (2007).
• 19. Kaczorek T.: Reachability of fractional positive continuous-time linear systems. Pomiary Automatyka Robotyka, 2 (2008), str. 527-537 (CD-ROM).
• 20. Kaczorek T.: Fractional positive continuous-time linear systems and their reachability. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 2008, vol. 18, No. 2, pp. 223-228.
• 21. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J.: Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Elsevier, Amsterdam 2006.
• 22. Sabatier J., Agrawal O. P., Machado J. A. T. (Eds): Advances in Fractional Calculus, Theoretical Developments and Applications in Physics and Engineering. Springer, London 2007.
• 23. Vinagre B. M., Monje C. A., Calderon A. J.: Fractional order systems and fractional order control actions. Lecture 3 of IEEE CDC’02 TW#2: Fractional Calculus Applications in Automatic Control and Robotics, 2002, Las Vegas.
• 24. Zhao Ch., Xue D., Chen Y.-Q.: A fractional order PID tuning algorithm for a class of fractional order plant. Proc. IEEE Intern. Conf. on Mechatronics & Automation, Niagara Falls 2005, Canada, pp. 216-221.