Bias and variance of crosscorrelation function estimator determined on the basis of signals resulting from A/D conversion with dither

• Autorzy: Lal-Jadziak J.

Warianty tytułu

PL

Obciążenie i wariancja estymatora funkcji korelacji wzajemnej określonego na podstawie sygnałów otrzymanych w wyniku przetwarzania A-C z ditherem

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The influence of A/D conversion with dither on the accuracy of the crosscorrelation function determination is considered. Analytic expressions for the bias and variance of the direct digital estimator are derived and discussed. For negligible bias, the conditions which signals and dithers should satisfy are formulated. Published for the first time, the expressions for the estimator variance component resulting from A/D conversion with a dither signal are the original results of the author's research. They can constitute a basis for further analyses. It is shown that the application of suitable dither signals leads to obtaining an unbiased crosscorrelation estimator. However, it may lead to an increase in the estimator variance. An increase in the variance manifests itself in an increase in the scatter of the measurement results (type A uncertainty level).

PL

Cyfrowej estymacji funkcji korelacji wzajemnej towarzyszy na ogół obciążenie oraz wariancja. Obciążenie estymatora, jeśli jest znane, może być uwzględnione w postaci poprawki do wyniku. Jeśli natomiast można ocenić tylko jego wartość przybliżoną, należy je traktować jako niepewność typu B. Wariancja świadczy o rozrzucie wartości estymatora (powtarzalności) i określa poziom niepewności typu A. Niniejsza praca stanowi kontynuację badań nad błędami estymacji funkcji korelacji wzajemnej realizowanej z zastosowaniem sygnałów ditherowych. W rozdziale 2 przypomniano znane z poprzednich prac autorki zależności opisujące obciążenie estymatora. W rozdziale 3 przedstawiono oryginalną analizę jego wariancji. W pracy wykazano, że zastosowanie odpowiednich sygnałów ditherowych podczas określania funkcji korelacji wzajemnej prowadzi do eliminacji (w praktyce zmniejszenia) obciążenia estymatora cyfrowego. Może jednak powodować wzrost wariancji estymatora, co będzie skutkowało zwiększeniem rozrzutu wyników pomiarów. Składowa wariancji wynikająca z przetwarzania a-c z ditherem jest odwrotnie proporcjonalna do liczby M próbek ukytych do estymacji. Niepewność pomiaru typu A określana jest za pomocą odchylenia standardowego, które jest pierwiastkiem z wariancji. Gdyby zatem w wyrażeniu (11) dominowała Składowa wynikająca z przetwarzania a-c, to k-krotny wzrost liczby próbek spowoduje [pierwiastek]k-krotne zmniejszenie niepewności. Wyprowadzone w pracy wyrażenia (20), (24), (28) i (29) zostały opublikowane po raz pierwszy i mogą stanowić podstawę dalszych badań. Wstępna ich analiza umożIiwia stwierdzenie, że istnieją sygnały, dla których zastosowanie przetwarzania a-c z ditherem o rozkładzie jednostajnym powoduje wzrost wariancji funkcji korelacji wzajemnej. Wzrost ten jest tym większy, im większa jest wartość międzyszczytowa dithera.

Słowa kluczowe

EN

crosscorrelation function estimation; A/D conversion with dither; estimator bias; variance

PL

estymacja funkcji korelacji wzajemnej; przetwarzanie a-c z ditherem; obciążenie estymatora; wariancja

• Wydawca: Komitet Metrologii i Aparatury Naukowej PAN
• Czasopismo: Metrology and Measurement Systems
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 10, nr 4
• Strony: 341--351
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., rys.

Twórcy

autor

Lal-Jadziak J.

• University of Zielona Góra, Institute of Electrical Metrology

Bibliografia

• 1. Lal-Jadziak J.: Accuracy in determination of correlation functions by digital methods. Metrology and Measurement Systems, vol. VIII, no. 2, 2001, pp. 153-163.
• 2. Lal-Jadziak J.: Dither m digital correlation measurements. Proceedings of the XVIIMEKO World Congress, IMEKO 2000, Sept. 25-28, 2000 - Vienna, Austria, International Measurement Confederation, Austrian Society for Measurement and Automation, vol. IX, pp. 105-110.
• 3. Bendat J. S., Piersol A. G.: Random data: analysis and measurement procedures. New York, Wiley 1986.
• 4. Widrow B., Kollar I., Liu M.-C.; Statistical theory of quantization. IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 45, no. 2, 1996, pp. 353-361.
• 5. Domańska A.: Oddziaływanie na wiarygodność w systemach pomiarowych poprzez zastosowanie konwersji A-C z sygnałem ditherowym. Rozprawy, Nr 308, Poznań, Wyd. Pol. Poznańskiej 1995.
• 6. Chang K. Y., Moore A. D.: Modified digital correlator and its estimation errors. IEEE Trans. on IT, 1970, pp. 699-706.
• 7. Lal-Jadziak J.: Kształtowanie dokładności w pomiarach korelacyjnych. Monografia, no. 101, Zielona Góra, Wyd. Pol. Zielonogórskiej 2001.
• 8. Wagdy M. F., Goff M.: Linearizing average transfer characteristics of ideal ADC’s via analog and digital dither. IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 43, no. 2, 1994, pp. 146-150.