Reductive interval arithmetic application to uncertainty calculation of measurement result burdened correlated errors

• Autorzy: Jakubiec J.

Warianty tytułu

PL

Redukcyjna arytmetyka interwałowa zastosowana do obliczania niepewności wyniku pomiaru obarczonego błędami skorelowanymi

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The results of operations made in accordance with rules of reductive interval arithmetic depend on specific properties of numbers which form intervals being arguments of these operations. The paper deals with an application of the arithmetic in the case when intervals consists of numbers modeling random errors of measurement results. Uncertainties introduced by partial errors into a measurement result are then identified with radii of intervals. One determines a procedure of extended combined uncertainty calculation in the situations when the partial errors have different distributions and they are correalted. An accuracy analysis of the procedure in selected cases has been presented.

PL

Wyniki operacji wykonywanych zgodnie z regułami redukcyjnej arytmetyki interwałowej zależą od właściwości zbiorów liczb tworzących interwały. W pracy opisano zastosowanie tej arytmetyki w przypadku, gdy interwały tworzone są na zbiorach liczb składających się z losowych błędów wyników pomiaru o wartościach oczekiwanych równych zeru. Niepewności związane z błędami składowymi wyniku pomiaru są wówczas utożsamiane z promieniami tych interwałów. Określono procedurę obliczania niepewności złożonej w przypadku, gdy błędy cząstkowe mają różnego rodzaju rozkłady, a ponadto są skorelowane. Punktem wyjścia tej procedury jest probabilistyczny model wyniku pomiaru bezpośredniego (1) oraz model pomiaru pośredniego (8), w którym błąd wypadkowy jest kombinacją liniową (9) losowych błędów składowych. Każdemu błędowi, przy użyciu funkcjonału (3), przyporządkowywany jest tzw. interwał nieobciążony, którego związki z innymi interwałami opisane są przez współczynniki koherencji zależne od współczynników korelacji i współczynników zależnych od kształtów rozkładów błędów. W punkcie 4 opisano sposób wyznaczania współczynnika koherencji w przypadku, gdy znane są wymienione współczynniki składowe. Uzyskana zależność (45) pozwala na obliczenie elementów macierzy koherencji R. Znajomość niepewności cząstkowych, współczynników modelu błędu (9) oraz macierzy koherencji pozwala na obliczenie niepewności złożonej na podstawie wyrażenia macierzowego (49). W pracy określono niedokładność tego rodzaju metody wyznaczania niepewności dla sumy dwóch skorelowanych błędów o jednakowych rozkładach jednostajnych. Wyniki obliczeń zamieszczono w tabeli 1. Rozważania teoretyczne zilustrowano przykładem obliczenia niepewności złożonej dla ilorazu dwóch wyników uzyskanych za pomocą przetwornika A/C.

Słowa kluczowe

EN

probabilistic error model; combined uncertainty; reductive interwal arithmetic

PL

probabilistyczny model błędu; niepewność złożona; redukcyjna arytmetyka interwałowa

• Wydawca: Komitet Metrologii i Aparatury Naukowej PAN
• Czasopismo: Metrology and Measurement Systems
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 10, nr 2
• Strony: 137--156
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Jakubiec J.

• Silesian University of Technology, Institute of Measurements and Automatics for Electrical Engineering

Bibliografia

• 1. Betta G., Lignori C., Pietrosanto A.: Propagation of uncertainty in a discrete fourier transform algorithm. Measurement, Vol, 27 (4), 2000, pp. 231-239.
• 2. Jakubiec J.: Application of reductive interval arithmetic to uncertainty evaluation of measurement data processing algorithms. Monograph. Wyd. Pol. Śl., Gliwice 2002.
• 3. Jakubiec J.: Błędy i niepewność wyniku kwantowania. Errors and uncertainty of qauntization result (in Polish). Podstawowe Problemy Metrologii. Prace Komisji Metrologii Oddziału PAN w Katowicach. Seria: Konferencje Nr . Gliwice-Ustroń, 11-14.05.2003, pp. 369-382.
• 4. Jakubiec J., Konopka K.: Coherence coefficient as uncertainty parameter of error value set. Proc. of the IMEKO-TC7 Symposium “Measurement Science of the Information Era”, Cracow, Poland, June 25-27 2002, pp.76-81.
• 5. Korczyński J.: Calculation of expanded uncertainty. Proc. Joint IMEKO TC-1 & XXXIV Conference 2002, Wrocław 8-12 Sept. 2002, Vol. I, pp. 107-114.
• 6. Neumaier A.: Interval methods for system of equations. Cambridge University Press, 1990.
• 7. Otomański P.: The range of applying approximate methods of expanded uncertainty estimation in indirect measurements. Proc. of the IMEKO-TC7 Symp. Measurement Science of the Information Era, Cracow, Poland, June 25-27 2002, pp. 97-101.
• 8. Turzeniecka D.: Errors in the evaluation of the coverage factor as a criterion of applications of approximate methods of evaluation of expanded uncertainty. Measurement, Vol. 27, 2000, pp. 223-229.
• 9. Guide to the expression of uncertainty in measurement. ISO/IEC/OIML/BIPM, 1992, 1995.