An algorithm for frequency estimation of a sinusoidal signal

• Autorzy: Augustyn J.

Warianty tytułu

PL

Algorytm dla wyznaczania częstotliwości sygnału sinusoidalnego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Two novel algorithms based on the least mean square technique for frequency evaluation in circuits with a sampling transducer have been analysed. As a model of the processed signal, an iterative algorithm that generates a sine wave is used. The first algorithm is suitable for a signal without constant component. The second one can be used if the analysed signal additionally contains a constant component. The frequency estimation in these algorithms can be carried out with the data window shorter than one cycle of the processed signal. The operation of the proposed algorithms has been verified by a digital simulation test as well as by an experimental method. In order to test the dynamic properties of both algorithms, a step response of frequency has been studied.

PL

W pracy przedstawiono algorytmy do estymacji częstotliwości sygnału sinusoidalnego wykorzystujące metodę najmniejszych kwadratów. Dla nieznanej częstotliwości sygnału stosowane algorytmy dopasowania danych pomiarowych do założonego kształtu przebiegu modelowanego są nieliniowe względem parametrów. Do modelowania sygnału zastosowano iteracyjny algorytm generacji przebiegu sinusoidalnego (2). Zaproponowano dwa podstawowe algorytmy pomiaru, oparte na jednoparametrowych algorytmach estymacji. Pierwszy z nich (7) nie uwzględnia w modelu sygnału składowej stałej. W drugim (13) - została uwzględniona składowa stała, a parametr z nią związany wyeliminowano metodą zróżnicowania danych. Przedstawione algorytmy zostały zmodyfikowane do postaci iteracyjnych (14) i (17), zapewniających nadążanie za zmieniającą się wartością poszukiwanej częstotliwości. Działanie zaproponowanych algorytmów estymacji częstotliwości poddano symulacji w środowisku programu MATLAB. Przeprowadzono badania propagacji błędu kwantowania przetwornika A/C oraz nieokreśloności chwil próbkowania przez algorytmy (5), (7) i (13). Zbadano również właściwości dynamiczne algorytmów (7) i (13), obserwując przebiegi czasowe odpowiedzi na jednostkowy skok częstotliwości dla różnej liczby próbek w oknie pomiarowym. Badania symulacyjne zostały zweryfikowane pomiarowo w układzie złożonym z generatora z cyfrową syntezą częstotliwości oraz oscyloskopu cyfrowego. Dla dostatecznie dużej rozdzielczości przetwornika A/C uzyskuje się niezakłóconą szumami kwantowania odpowiedź na skokową zmianę częstotliwości. Stan ustalony występuje wtedy po czasie odpowiadającym długości okna pomiarowego, a estymacja częstotliwości przebiegu jest możliwa w czasie krótszym od okresu badanego przebiegu sinusoidalnego. Algorytm (7) dla ustalonej długości okna pomiarowego i rozdzielczości przetwornika A/C charakteryzuje się mniejszym poziomem szumów kwantowania. Jeżeli badany sygnał zawiera składową stałą lepsze właściwości dynamiczne zapewnia algorytm (13). W takim przypadku dla algorytmu (7), w stanie ustalonym, w zależności częstotliwości od czasu pojawiaja się oscylacje o częstotliwości badanego sygnału, które zanikają dla okien pomiarowych o długości równej całkowitej wielokrotności połowy okresu badanego sygnału.

Słowa kluczowe

EN

frequency estimation; LMS methods; fitting sine wave algorithms; step function response

PL

wyznaczanie częstotliwości; metody LMS

• Wydawca: Komitet Metrologii i Aparatury Naukowej PAN
• Czasopismo: Metrology and Measurement Systems
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 9, nr 4
• Strony: 369--383
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys.

Twórcy

autor

Augustyn J.

• Politechnika Świętokrzyska, Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki

Bibliografia

• 1. Bertocco M., Offelli C.,Petri D.: Dynamic Behavior of a Digital Phase Estimator. IEEE Trans, on Instr. and Meas., 1992, vol. 41, no. 6, pp. 755-761.
• 2. Dai X., Grctsch R.: Quasi-Synchronous Sampling Algorithm and Its Applications. IEEE Trans, on Instr. and Meas., 1994, vol. 43, no. 2, pp. 204-209.
• 3. Breitenbach A.: Against spectral leakage. Measurement, 1999, vol. 25, pp. 135-142.
• 4. McComb T., Kuffel J., le Roux B. C: A Comparative Evaluation of some Practical Algorithms used in the Effective Bits Test of Waveform Recorders. IEEE Trans, on Instr. and Meas., 1989, vol. 38, no. 1, pp. 37-42.
• 5. IEEE Standard for Digitizing Waveform Recorders. IEEE Sid 1057-1994.
• 6. Handel P.: Properties of the IEEE-STD-I057 Four Parameter Sine Wave Fit Algorithm. IEEE Trans, on Instr. and Meas., 2000, vol. 49, no. 6, pp. 1189-1193.
• 7. Routray A., Pradhan A. K., Rao K. P.: A Novel Kaiman Filter for Frequency Estimatinn of Distorted Signals in Power Systems. IEEE Trans, on Instr. and Meas., 2002, vol. 51, no. 3, pp. 469-479.
• 8. Augustyn J.: Pomiary składowych impedancji w układach pomiarowych z przetwarzaniem próbkującym. Materiały Krajowego Kongresu Metrologii KKM`2001, T. III, pp. 801-804, Warszawa, 2001.
• 9. Molinaro A., Sergeyev Ya. D.: An efficient algorithm for the zero crossing detection in digitized measurement signal. Measurement, 2001, vol. 30, pp. 187-196.
• 10. Szafran J., Rebizant W.: Estymatory składowych impedancji niewrażliwe na wahania częstotliwości. Przegląd Elektrotechniczny, 1998, vol. LXXIV, no. 4, pp. 92-97.
• 11. Szafran J., Rebizant W., Michalik M.: Adaptacyjny pomiar częstotliwości do zabezpieczeń generatorów. Przegląd Elektrotechniczny, 1998, vol. LXXIV, no. 6, pp. 141-145.
• 12. Szafran J., Rebizant W., Michalik M.: Adaptacyjne szerokopasmowe estymatory składowych impedancji. PAK, 1998, no. 12, pp. 438-444.
• 13. Augustyn J.: Wybrane algorytmy wyznaczania składowych impedancji w układach porównawczych i mostkowych. Materiały XI Sympozjum Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych, Krynica, 17-21 września 2001, Wydawnictwo Zakładu Metrologii AGH, pp. 57-64, Kraków 2001.
• 14. Augustyn J.: Ocena niepewności wyniku pomiaru składowych impedancji w układach pomiarowych z przetwarzaniem próbkującym. Materiały II Sympozjum Metrologiczne Właściwości Programowanych Przetworników Pomiarowych, Gliwice, 2001, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Seria: Elektryka z. 181, Gliwice 2002, pp. 9-18.
• 15. Augustyn J.: Pomiary składowych impedancji w mikroprocesorowych układach pomiarowych. Materiały XII Konferencji Naukowo-Technicznej „Zastosowanie mikroprocesorów w automatyce i pomiarach", Przemysłowy Instytut Elektroniki. Warszawa 9-10 października 2000, pp. 197-204.
• 16. Söderström T., Stoica P.: System Identification. Prentice Hall International, 1994.
• 17. Augustyn J.: Estymacja składowych impedancji w układach z próbkowaniem asynchronicznym. Materiały XII Sympozjum Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych. Krynica 16-20 września 2002, Wydawnictwo Zakładu Metrologii AGH, pp. 25-32, Kraków 2002.