Pewne zastosowania w elektrotermii twierdzenia Banacha o punkcie stałym oraz słabych rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych

• Autorzy: Brodzki M.

Warianty tytułu

EN

Some electrothermal applications of Banach theorem of fixed point and weak solutions of partial differential equations

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca ta poświęcona jest zastosowaniu twierdzenia Banacha o punkcie stałym oraz pojęcia rozwiązań słabych do najprostszych problemów elektrotermii. Dla ośrodków elektrycznie i termicznie liniowych jednorodnych i izotropowych spoczywających w inercjalnym układzie odniesienia, sformułowane są w obszarze przestrzennym o gładkim brzegu i dla czasów z ograniczonego przedziału, przy użyciu kartezjańskich układów współrzędnych, równania potencjału wektorowego pola magnetycznego oraz równania przewodzenia ciepła ze standardowymi warunkami granicznymi dla tego typu równań. Równanie potencjału przy zadanej funkcji temperatury jest liniowe o zmiennych współczynnikach. Równanie termiczne przy zadanym potencjale wektorowym pola magnetycznego jest już samo nieliniowe. Sformułowane jest pojęcie słabych rozwiązań dla takich równań. Rozwiązania te (problemów elektrycznych i termicznych z osobna) wyznaczane są w przybliżeniu z zastosowaniem metody Galerkina oraz twierdzenia o punkcie stałym. Następnie konstruowane jest odwzorowanie zbliżające dla wspólnego problemu elektrotermicznego. Wyznaczone są stałe zbliżania i czas jego obserwacji oraz objaśnione zastosowanie twierdzenia Banacha. Następnie przedyskutowane są otrzymane rezultaty oraz perspektywy zastosowania układów współrzędnych przestrzennie krzywoliniowych.

EN

This work deals with some applications of Banach theorem of fixed point and weak solutions in simple problems of electrothermics. For electrically and thermally linear homogeneous and isotropic medium remaining in inertial reference system equations of magnetic field vector potential and a heat equation with standard boundary conditions can be formulated for a range with smooth edge and for limited time period. Potential equation for a given temperature function is linear with variable coefficients while heat equation for a given vector potential of magnetic field is nonlinear. For such equations weak solutions are formulated. Their approximations are separately found for electric and thermal problems using Galerkin method and fixed point theorem. Then approaching mapping is constructed for a joint electrothermal problem. After that approach constants and observation time are determined followed by some explanation on Banach theorem application. Finally, obtained results as well as future application of curvilinear coordination systems are discussed

Słowa kluczowe

PL

twierdzenie Banacha; elektrotermia; metoda Galerkina

EN

Banach theorem; weak solutions; Galerkin method

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka
• Rocznik: 2008
• Tom: z. 2
• Strony: 7--32
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz.

Twórcy

autor

Brodzki M.

• Instytut Elektrotechniki Przemysłowej i Informatyki Politechnika Śląska, 44-100 Gliwice, ul.Akademicka 10 tel. [phone],

Bibliografia

• 1. Alexiewicz A.: Analiza funkcjonalna. PWN, Warszawa 1969.
• 2. Balakrishnan A.V.: Analiza funkcjonalna stosowana. PWN, Łódź 1992.
• 3. Brodzki M.: Kilka uwag o matematycznej naturze wielkości fizykalnych. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, seria Elektryka, z. 100, Gliwice 1985.
• 4. Brodzki M.: Wstęp do teorii pola elektromagnetycznego w ujęciu geometrycznym. Skrypty centralne nr 1553/5, Gliwice 1991.
• 5. Evans L.C.: Równania różniczkowe cząstkowe. PWN, Warszawa 2002.
• 6. Gutowski R.: Równania różniczkowe zwyczajne. WNT, Warszawa 1971.
• 7. Kołodziej W.: Wybrane rozdziały analizy matematycznej. PWN, Warszawa 1970.
• 8. Landau L., Lifszic E.: Mecłianika ośrodków ciągłych. PWN, Warszawa 1958.
• 9. Marcikowska H.: Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych. PWN, Warszawa 1972.
• 10. Musielak J.: Wstęp do analizy funkcjonalnej. PWN, Warszawa 1976.
• 11. Sikorski R.: Funkcje rzeczywiste, t.l. PWN, Warszawa 1958.
• 12. Tamm I.E.: Podstawy teorii elektryczności. WNT, Warszawa 1967.