Feedback control of acoustic noise at desired locations

• Autorzy: Pawełczyk M.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie układów regulacji do tłumienia hałasu w zadanych położeniach

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

PL

Celem badań jest projektowanie i weryfikacja algorytmów sterowania ze sprzężeniem zwrotnym, umożliwiającym tłumienie hałasu w żądanych miejscach w przestrzeni dla grupy obiektów elektro-akustycznych. Grupa ta została scharakteryzowana niewielkimi odległościami pomiędzy tymi punktami, a miejscami umieszczenia odpowiadających im mikrofonów rzeczywistych, w porównaniu do najmniejszej długości fali akustycznej istotnie wpływającej na poziom ciśnienia akustycznego hałasu. Rozważane obiekty są nieminimalnofazowe (włączając opóźnienie), i dlatego osiągnięcie całkowitego tłumienia przy pomocy przyczynowego i stabilnego regulatora jest niemożliwe. Ze względu na swoje właściwości wybrano strukturę sterowania z modelem wewnętrznym obiektu - IMC, w której estymowany sygnał zakłócający wyjście obiektu, w tym przypadku hałas, stanowi wejście tzw. filtru sterującego. Chociaż algorytmy sterowania optymalnego w tej strukturze są znane, w niniejszej pracy zostały one usystematyzowane pod kątem aktywnego tłumienia hałasu. Projekt optymalnego H2 przeprowadzono korzystając z podejścia wielomianowego, częstotliwościowego i korelacyjnego, dla rzadko poruszanego w literaturze przypadku istnienia błędów modelowania obiektu. Równoważność (pod pewnymi warunkami) tych podejść zweryfikowano na drodze symulacji. Ich złożoność i przydatność zależy od konkretnej aplikacji. W przypadku podejścia wielomianowego obiektu na część minimalnofazową (tzw. wewnętrzną) i wszechprzepustową (tzw. wewnętrzną), faktoryzacji oceny gęstości widmowej mocy zakłócenia oraz ekstrakcji części przyczynowej filtru lub rozwiązanie równania Diofantycznego. Operacje te są mniej złożone w dziedzinie częstotliwości. Jednak w tym przypadku należy znaleźć parametry filtru sterującego o wyznaczonej odpowiedzi częstotliwościowej. Podejście korelacyjne wymaga z kolei wyznaczenia macierzy oceny autokorelacji i wektora oceny wzajemnej pewnych sygnałów, co ze względów obliczeniowych przeprowadza się często korzystając z transformaty Fouriera. Zaprezentowano również uproszczoną analizę stabilności optymalnego układu sterowania. Wynika z niej, że rozwiązanie bardziej odporne na błędy modelowania można uzyskać, uwzględniając w funkcji kosztów na przykład ważenie parametrów filtru sterującego. Oddzielnie potraktowano problem tłumienia hałasu deterministycznego. Pokazano, że rozwiązanie w postaci optymalnego przyczynowego filtru sterującego zawsze istnieje i jest ono niejednoznaczne pod warunkiem, że wybrano odpowiednio bogatą strukturę tego filtru. Możliwe jest wówczas całkowite tłumienie hałasu (do poziomu tła akustycznego) niezależnie od właściwości obiektu, jeśli tylko w jego odpowiedzi częstotliwościowej nie ma głębokich dolin dla częstotliwości odpowiednich tonów. W dalszej części rozważano regulację prawną. Do aktualizowania parametrów filtru sterującego o skończonej odpowiedzi impulsowej (strukturze FIR) wybrano algorytm FXLMS najczęściej stosowany w literaturze poświęconej aktywnemu tłumieniu hałasu. Zaprezentowano również krótko inne reprezentacje i modyfikacje tego algorytmu, których wykorzystanie zależy od konkretnej aplikacji oraz wspomniano inne algorytmy adaptacji. Uporządkowano także znane z literatury wystarczające warunki zbieżności (zdefiniowanej w różnym sensie) tego algorytmu dla układów kompensacji i IMC. Istotny z praktycznego punktu widzenia tzw. fazowy warunek zbieżności w układzie kompensacji mówi, że błąd fazy pomiędzy modelem, a obiektem nie może być większy od pi/2 dla częstotliwości obecnych w widmie sygnału. Warunki dotyczące układów ze sprzężeniem zwrotnym wymagają niestety założeń, które nie są spełnione przez obiekty elektro-akustyczne. Dlatego, aby skorzystać z wyników uzyskanych dla układów kompensacji, stosuje się lineralizację toru sterowania (od wejścia filtru sterującego do wyjścia obiektu). Podejście takie umożliwia wprowadzenie fazowego warunku zbieżności, różniącego się od warunku dla układów kompensacji obecnością filtru sterującego. Warunek taki odzwierciedla istotną zależność pomiędzy stabilnością strukturalnej pętli sprzężenia zwrotnego, a zbieżnością algorytmu adaptacji, wprowadzającego dodatkową pętlę sprzężenia zwrotnego. Zależność ta maleje w przypadku niewielkich błędów modelowania i małego wzmocnienia filtru sterującego. Wówczas układ IMC można analizować, jak układ kompensacji, pamiętając jednak o strukturze regulatora zawierającej model obiektu związany z tym problemem dotyczącym wewnętrznej stabilności. Pełna analiza takiego układu stanowi wciąż otwarty skomplikowany problem badawczy. Zmodyfikowanie funkcji kosztów, podobnie jak w przypadku algorytmów optymalnych, może poprawić zbieżność algorytmu adaptacji oraz stabilność całego adaptacyjnego układu sterowania. Uzyskany w ten sposób algorytm Leaky FXLMS został pozytywnie zweryfikowany w wielu aplikacjach. Stabilność, zbieżność, czas zbieżności ( w konsekwencji również szybkość zbieżności), śledzenie i poziom tłumienia hałasu zależą w zasadniczy sposób od doboru tzw. współczynnika zbieżności (kroku) w algorytmie FXLMS. Pokazano, że dla małych wartości tego współczynnika istnieje odwrotna zależność pomiędzy nim, a czasem zbieżności, niezależnie od błędów modelowania obiektu. Następnie występuje optymalna wartość tego współczynnika, dla której czas zbieżności jest najmniejszy. Zależy ona głównie od opóźnienia w obiekcie i rzędu filtru sterującego. Dalsze zwiększanie współczynnika zbieżności powoduje wzrost czasu zbieżności na skutek fluktuacji sygnału wyjściowego i w konsekwencji rozbieganie się parametrów filtru. W literaturze dostępnych jest wiele modyfikacji algorytmu FXLMS polegających na automatycznym strojeniu wartości współczynnika zbieżności w trakcie adaptacji. Wśród nich szczególnie przydatna okazała się tzw. modyfikacja korelacyjna - Correlation FXLMS. Układ IMC rozważano również dla obiektów elektro-akustycznych o wielu wejściach i wielu wyjściach (MIMO). Zastosowano podobną metodologię projektową do wykorzystanej dla obiektów o jednym wejściu i jednym wyjściu (SISO). Dyskutowano zarówno rozwiązania optymalne, jak i adaptacyjne. Przywołano warunki stabilności oraz modyfikację służącą jej poprawie. Zaprezentowano także znany wystarczający warunek na zbieżność wielokanałowego algorytmu FXLMS dla układów regulacji w przypadku obiektów nieminimalnofazowych, jak i pełnej analizy stabilności takiego układu. Układ IMC poddano weryfikacji eksperymentalnej w zastosowaniu do sterowania aktywnym zagłówkiem fotela. Celem aktywnego zagłówka fotela jest generacja stref największego tłumienia hałasu (tzw. stref ciszy) wokół uszu osoby zajmującej miejsce na fotelu. Ze względu na zastosowane rozmieszczenie geometryczne głośników i mikrofonów należy on do rozważnej grupy obiektów elektro-akustycznych. Występuje w nim dodatkowo silne oddziaływanie kanałów, które w przypadku sterowania zdecentralizowanego może prowadzić do niestabilności. Przeprowadzone badania wykazały, że tłumienie hałasu mierzone dla danego kanału jest wówczas znacząco mniejsze w porównaniu do uzyskiwanego w przypadku sterowania uwzględniającego obecność sprzężeń skrośnych. Dlatego we wszystkich eksperymentach laboratoryjnych stosowano struktury MIMO, chociaż w literaturze powszechnie korzysta się z niezależnych układów SISO. Na drodze symulacji i eksperymentów z obiektem rzeczywistym pokazano, zgodnie z oczekiwaniami, że zarówno optymalny, jak i adaptacyjny układ IMC generuje strefy ciszy w otoczeniu mikrofonów rzeczywistych umieszczonych w obudowie zagłówka. Tłumienie w okolicach uszu użytkownika jest znacznie mniejsze. Ponadto przestrzenny gradient tłumienia jest wysoki, co jest przyczyną nieprzyjemnych efektów akustycznych odbieranych przez użytkownika w przypadku nawet niewielkich ruchów głowy. Powyższe wnioski uzasadniają potrzebę projektowania układów sterowania umożliwiających generację ciszy w żądanych miejscach, w których umieszczenie mikrofonów rzeczywistych jest często z wielu powodów nie do zaakceptowania. Właściwości rozważanej grupy obiektów elektro-akustycznych ułatwiają jednak estymację sygnałów (efektów interferencji) w tych miejscach, zwanych sygnałami mikrofonów wirtualnych, w oparciu o pomiary dokonane mikrofonami rzeczywistymi. W pierwszej z proponowanych struktur układu sterowania z mikrofonami wirtualnymi, nazwanej VMC1, estymowany sygnał jest przetwarzany tak, jak w klasycznej strukturze ze sprzężeniem zwrotnym. Z uwagi na zerowy sygnał zadany stanowi on wejście filtru sterującego i zarazem poddawany jest minimalizacji. Oprócz faktoryzacji pewnej transmitancji na część minimalnofazową i wszechprzepustową, faktoryzacji oceny gęstości widmowej zakłócenia i ekstrakcji części przyczynowej optymalnego filtru, projekt optymalnego filtru sterującego przeprowadzono, korzystając z równania Diofantycznego "rozbijającego" minimalnofazowy filtr kształtujący zakłócenie. Analiza adaptacyjnego układu sterowania z algorytmem FXLMS udowodniła, że do uzyskania zbieżności algorytmu w tym przypadku wymagane jest spełnienie silnego warunku fazowego. Ponadto, jedno z założeń niezbędnych do wyprowadzenia tego warunku, dotyczące korelacji pomiędzy sygnałem wejściowym filtru sterującego, a zakłóceniem, może zostać naruszone dla sygnałów deterministycznych lub wąskopasmowych. Znalazło to potwierdzenie w przeprowadzonych eksperymentach. W konsekwencji, mimo iż układ optymalny generuje strefy ciszy w żądanych miejscach, układ adaptacyjny nie spełnia swego zadania. Dla tej struktury zaproponowano również inny projekt regulatora bazujący na minimalizacji pewnego wskaźnika jakości w zadanym paśmie częstotliwości przy ograniczeniach dotyczących zapasu stabilności oraz maksymalnego dopuszczalnego wzmocnienia dźwięku poza tym pasmem. Aby rozwiązać problem związany z realizacją, zmodyfikowano strukturę sterowania. W układzie VMC2 minimalizowany jest estymowany sygnał mikrofonu wirtualnego, ale wejście filtru sterującego stanowi estymowany sygnał zakłócenia. Optymalny filtr sterujący zaprojektowano stosując te same podejścia, jak w przypadku układu IMC. Wykorzystano do tego celu ogólną formę zapisu. Realizacja adaptacyjna w tym układzie wymaga dla poprawnej pracy dużo słabszych warunków zbieżności, niż w przypadku układu VMC1. Weryfikacja eksperymentalna również potwierdziła oczekiwania. Zarówno w przypadku układu optymalnego, jak i adaptacyjnego generowane strefy ciszy ulokowane są w żądanych miejscach. Dodatkowo, przestrzenny gradient tłumienia jest znacznie mniejszy, niż w przypadku układu IMC. W konsekwencji, tłumienie hałasu w okolicach uszu użytkownika jest zadowalające nawet wobec znaczących ruchów głowy. W tym samym czasie tłumienie przy mikrofonach rzeczywistych jest zdecydowanie mniejsze lub obserwowane jest nawet wzmocnienie dźwięku. Istnieje wiele aplikacji aktywnego tłumienia hałasu, w których zmiany zarówno hałasu, jak i parametrów obiektu są niewielkie. Zaproponowano więc układ VMC3, w którym można wyróżnić dwa etapy pracy. W etapie strojenia minimalizowany jest bezpośrednio sygnał z mikrofonu tymczasowo umieszczonego w żądanym miejscu. W tym samym czasie strojony jest dodatkowy filtr. Filtr ten jest następnie wykorzystywany w etapie, w którym nie korzysta się ze wspomnianych mikrofonów, do wypracowania wartości zadanej dla sygnału mierzonego przez mikrofon rzeczywisty. Dla układu VMC3 fazowy warunek zbieżności jest najsłabszy. Zatem w układzie tym możliwe jest uzyskanie zbieżności algorytmu adaptacji w warunkach, dla których w pozostałych układach algorytmu taki jest rozbieżny. Układ VMC3, zarówno w wersji optymalnej, jak i adaptacyjnej, potwierdził swoje zalety w konfrontacji z obiektem rzeczywistym. Uzyskane tłumienie hałasu w żądanych miejscach oraz strefy ciszy są największe. Dla wszystkich omawianych układów sterowania wprowadzono zbieżność wyrażającą zmiany poziomu tłumienia hałasu w przestrzeni, związane ze zmianą toru wirtualnego. Pokazano również, że zwiększenie liczby mikrofonów i głośników umożliwia zwiększenie rozmiarów stref ciszy oraz poprawę tłumienia hałasu. Jednak takie rozwiązanie komplikuje układ sterowania, negatywnie wpływa na jego odporność w przypadku zmian parametrów obiektu oraz istotnie zwiększa złożoność obliczeniową. Rozważano również problem tłumienia hałasu w większych odległościach od mikrofonu rzeczywistego, niż założono na samym początku. W tym przypadku, zarówno w projekcie układów optymalnych, jak i adaptacyjnych należy zastosować filtr pozwalający na estymację hałasu w punkcie mikrofonu wirtualnego na podstawie pomiarów dokonanych mikrofonem rzeczywistym. Jednak, filtr taki silnie zależy od położenia źródła pierwotnego względem tych mikrofonów oraz od środowiska akustycznego, co uniemożliwia jego znalezienie w ogólnym przypadku. Zastosowanie tablicy mikrofonów rzeczywistych nie rozwiązuje problemu. Dlatego, jeśli zachodzi potrzeba tłumienia hałasu w większej odległości od źródła wtórnego, zaleca się zastosowanie mikrofonu bezprzewodowego ( na przykład przymocowanego do ubrania), a następnie ewentualne przesuwanie stref ciszy o niewielkie odległości względem długości fali z wykorzystaniem omawianych układów VMC. Dla celów i analizy omawianych algorytmów założono, że obiekt jest liniowy. Założenie to można uznać zwykle za spełnione. Istnieją jednak pewne aplikacje, w których nieliniowości obiektu mogą mieć istotne znaczenie, szczególnie dla bardzo niskich częstotliwości hałasu oraz przy bardzo małej odległości mikrofonu rzeczywistego od źródła wtórnego [Pawelczyk_01]. Wówczas, tłumienie uzyskiwane w wyniku pracy omawianych algorytmów może ulec pogorszeniu. Problem ten można rozwiązać stosując nieliniowe techniki sterowania. W ostatnich latach prowadzono prace nad wykorzystaniem sieci neuronowych do zagadnień aktywnego tłumienia hałasu. Głównym problemem jest wówczas powolny proces uczenia, który można przyspieszyć stosując odpowiednie modyfikacje [Bouchard_01]. Można również zastosować rozmyte sieci neuronowe oraz modelowanie rozmyte [ZhangG_04b], [BottpoSC_05]. Umożliwiają one włączenie informacji lingwistycznej do procesu przetwarzania numerycznego.

Słowa kluczowe

EN

acoustic; feedback control; electro-acoustic

PL

hałas; tłumienie hałasu; algorytmy; układy regulacji

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Automatyka / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2005
• Tom: z. 141
• Strony: 1--182
• Opis fizyczny: bibliogr. 189 poz.

Twórcy

autor

Pawełczyk M.

• Instytut Automatyki Politechnika Śląska, 44-100 Gliwice, ul. Akademicka 16 tel. [phone],

Bibliografia

• [AhlenS_89] A. Ahlen, M. Stemad: "Optimal Deconvolution based on polynomial methods", IEEE Tram. Acoustics, Speech and Signal Processing, 37(2), 217-226, 1989.
• [AhlenS_91] A. Ahlen, M. Stemad: "Wiener filter desing using polynomial equations", IEEE Trans. Signal Processing, 39(11), 2387-2389, Nov. 1991.
• [AhlenS_94] A. Ahlen, M. Stemad: "Filter design via inner-outer factorization: comments on 'Optimal deconvolution filter design based on orthogonal principle'". Signal Processing, 35(1), 51-587, Jan. 1994.
• [AhujaS_9f] K.K. Ahuja, J.C. Stevens: "Recent advances in active noise control", AiAA Journal, 1, 1058-1066, 1991.
• [AstromW_84] K.J Astrom, B. Wittenmark: Computer-Controlled Systems, Englewood Cliffs, Prentice Hall, New Jersey, 1984.
• [AstromW_95] K.J Astrom, B. Wittenmark: Adaptive Control, Addison-Wesley, 1995.
• [BaiZ_04] M.R. Bai, P. Zeung: "Design of a broadband active silencer using μ-synthesis". Journal of Sound and Vibration, 269, 113-133, 2004.
• [BendatP_93] J.S. Bendat, A.G. Piersol: Engineering Applications of Correlation and Spectral Analysis, J. Wiley & Sons, 1993.
• [BiesH_96] D.A. Bias, C.H. Hansen: Engineering Noise Control: Theory and Practice, 2"^ edition, E & FN Spon, London, 1996.
• [Bjamason_95] E. Bjaraason: "Analysis of the Filtered-x LMS algorithm", IEEE Trans. Speech and Audio Processing, 3(6), 504-514, Nov., 1995.
• [BodsonD_97] M. Bodson, S.C. Douglas: "Adaptive algorithms for the rejection of periodic disturbances with unknown frequencies", Automatica, 33, 2213-2221, 1997.
• [BodsonJDOl] M. Bodson, J.S. Jensen, S.C. Douglas: "Active noise control for periodic disturbances", IEEE Trans. Control Systems Technology, 9(1), 200-205, 2001.
• [BottoSCOS] M.A. Botto, J.M.C. Sousa, J.M.G. Sa da Costa: "Intelligent active noise control applied to a laboratory railway coach model", Control Engineering Practice, 13, 473-484, 2005.
• [BouchardOl] M. Bouchard: "New recursive-least-squares algorithms for non-linear active control of sound and vibrations using neural networks", IEEE Trans, on Neural Networks, 12, 135-147, 2001.
• [BoucherEN_91] C.C. Boucher, S.J. Elliott, P.A. Nelson: "The effect of errors in the plant model on the performance of algorithms for adaptive feedforward control", Proc. IEE-F, 138,313-319, 1991.
• [BoxJ_70] G.P. Box, G.M. Jenkins: Time Series Analysis, Forecasting and Control, Holden-Day, New York, 1970.
• [BrothanekJ_02] M. Brothanek, O. Jiricek: "Formating of zones of quiet around a head simulator", Proc. ACTIVE'02, Southampton, UK, 117-121, 2002.
• [BrownZ_04] L.J. Brown, Qing Zhang: "Periodic disturbance cancellation with uncertain frequency", Automatica, 40, 631 - 637, 2004.
• [BruelKjaerOl] Bruel and Kjaer: Sound & Vibration Measurements A/S: Environmental Noise, Bruel & Kjffir, 2001.
• [Bruyne_03] F. De Bruyne: "Iterative feedback tuning for internal model controllers" Control Engineering Practice, 11,1043-1048, 2003.
• [BurgessSl] J.C. Burgess: "Active adaptive sound control in a duct: a computer simulation" Journal of the Acoustical Society of America, 70, 715-726, 1981.
• [Cazzolato_02] B. Cazzolato: "An adaptive LMS virtual microphone". Proc. ACTIVE'02 Southampton, UK, 105-116, 2002.
• [ChenG_91] H.F. Chen, L. Guo: Identification and Stochastic Adaptive Control, Birkhauser Boston, 1991.
• [ChenM_04] G. Chen, K. Muto: "A theoretical study of convergence characteristics of a multiple channel ANC system". Int. Journal of Acoustics and Vibration, 9(4), 191-197, 2004.
• [Coanda] H. Coanda: Precede de protection centre les bruits. French Patent, PR 722.274, Oct. 1930.
• [Conover_56] W.B. Conover: "Filtering noise with noise". Noise Control, 2, 78-82, 1956.
• [CookE_99] J.G. Cook, S.J. Elliott: "Connection between multichannel prediction error filter and spectral factorisation". Electronics Letters, 35, 1218-1220, 1999.
• [Crocker_97] M. Crocker Ed.: Encyclopedia of Acoustics, J. Wiley & Sons, 1997.
• [Czyz_04] K. Czyż: "Nonuniformly sampled Active Noise Control system", Proc. IF AC Workshop on Programable Devices and Systems, Cracow, 351-355, 2004.
• [Davis_63] M.C. Davis: "Factoring the spectral matrix", IEEE Trans. Automatic Control, 8, 296-305, 1963.
• [DennisS83] J.E. Dennis Jr., R.B. Schnabel: Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, Prentice-Hall, 1983.
• [DiegoGFP_04] M. de Diego, A. Gonzales, M. Ferrer, G. Pinero: "Muhichannel active noise control system for local spectral reshaping of multifrequency noise". Journal of Sound and Vibration, 21 A, 249-271, 2004.
• [DoriingEMRS_891 C.M. Dorling, G.P. Eastwell, S.M. Mutchins, C.F. Ross, S.G.C. Sutchffe: "A demonstration of active noise reduction in an aircraft cabin", Journal of Sound and Vibration, 128, 358-360, 1989.
• [DoyleFT_92] J.C. Doyle, BA. Francis, A.R. Tannenbaum: Feedback Control Theory, Maxwell MacMillan Int., 1992.
• [Elliott_96] S.J. Elliott: "Active noise and vibration control" (Plenary paper), Proc. 3nd Int. Symp. on Methods and Models in Automation and Robotics MMAR'96, Międzyzdroje, Poland, 1996.
• [Elliott_01] S.J. Elliott: Signal Processing for Active Control, Academic Press, London, 2001. [ElliottB_94] S.J. Elliott, C.C. Boucher: "Interaction between multiple feedforward active control systems", IEEE Trans. Speech and Audio Processing, 2, 521-530, 1994.
• [ElliottN_85] S.J. Elliott, P.A. Nelson: "Algorithm for multichannel LMS adaptive filtering", Electronics Letters, 21, 979-981, 1985.
• [ElliottN_89] S.J. Elliott, P.A. Nelson: "Multiple point equalisation in a room using adaptive digital filters". Journal of the Audio Engineering Society, 37(11), 899-908, 1989.
• [ElliottN_93] S.J. Elliott, P.A. Nelson: "Active noise control", IEEE Signal Processing Magazine, 12-35, Oct. 1993.
• [ElliottNSB_90] S.J. Elliott, P.A Nelson, I.M. Stothers, C.C. Boucher: "In-flight experiments on the active control of propeller induced cabin noise". Journal of Sound and Vibration, 140, 219-238, 1990.
• [ElliottR_97] S.J. Elliott, B. Rafaely: "Frequency-domain adaptation of feedforward and feedback controllers". Proc. ACTIVE'97, 771-788, 1997.
• [ElliottR_00] S.J. Elliott, B. Rafaely: "Frequency-domain adaptation of causal digital fillers", IEEE Trans. Signal Processing, 48, 1354-1364, 2000.
• [ElliottS_96] S.J. Elliott, T.J. Sutton: "Performance of feedforward and feedback systems for active control", IEEE Trans. Speech and Audio Processing, 4, 214-223, 1996.
• [ElliottSN_87] S.J. Elliott, I.M. Stothers, P.A. Nelson: "A multiple error LMS algorithm and its application to the active control of sound and vibration", IEEE Trans. Acoustics Speech and Signal Processing, ASSV-35, 1423-1434, 1987.
• [Engel_84] Z. Engel: "Aktywna redukcja drgań i hałasu" (in Polish), Mat. XI Symp. Drgania w Układach Fizycznych, 124-125, Poznań, Poland, 1984.
• [EngelK_95] Z. Engel, J. Kowal: Sterowanie Procesami Wibroakustycznymi (in Polish), Univesity of Mining and Metalurgy Press, Cracow, 1995.
• [Eriksson_91] L.J. Eriksson: "Development of the Filtered-U algorithm for active noise control. Journal of the Acoustical Society of America, 89(1), 257-265, 1991.
• [ErikssoiiA_89] L.J. Erikson, M.C. Allie: "Use of random noise for on-line transducer modeling in an adaptive active attenuation system," Journal of the Acoustical Society of America, 85(2), 797-802, 1989.
• [ErikssonAG_87] L.J. Eriksson, M. Allie, R. Greiner: "The selection and application of an IIR adaptive filter for use in active sound control", IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing ASSP-35(4), 433-437, Oct. 1987.
• [Figwer_03] J. Figwer: "A new method of on-line model identification and update for multicharmel active noise control systems", Archives of Control Sciences, 13(2), 11-155, 2003.
• [FigwerB_03] J. Figwer , M. Blazej: "Chaos in active noise control". Proc. 10th Int. Congress on Sound and Vibration, Stockholm, Sweden, 203-209, 2003.
• [FigwerOP_02] J. Figwer, Z. Ogonowski, M. Pawelczyk "Stanowiska laboratoryjne do badań algorytmów aktywnej redukcji hałasu" (in Polish), Mat. 49 Otwartego Seminarium z Akustyki, 169-174, Stare Jabłonki, 2002.
• [FigwerOP_03] J. Figwer, Z. Ogonowski, M. Pawelczyk: "Adaptacja w układach aktywnego tłumienia hałasu" (in Polish), Mat. 50 Otwartego Seminarium z Akustyki, Szczyrk, 454-457, 2003.
• [Figwer_04] J. Figwer: "Multisine transformation - properties and applications". Nonlinear Dynamics, 35(4), 331-346, March 2004.
• [FilatovU_04] N.M. Filatov, H. Unbehauen: Adaptive Dual Control. Theory and Applications, Springer-Verlag, Beriin, 2004.
• [Fletcher_87] R. Fletcher: Practical Methods of Optimization, J. Wiley & Sons, 1987.
• [FonescaSBOl] P. De Fonesca, P. Sas, H. Van Brüssel: "Robust design and robust stability analysis of active noise control systems". Journal of Sound and Vibration, 243(1), 23-42,2001.
• [FraanjeVD_03] R. Fraanje, M. Verhaegen, N. Doelman: "Convergence analysis of Filtered-U LMS algorithm for active noise control in case perfect cancellation is n possible", Signal Processing, 83, 1239-1254, 2003.
• [Francis_87] B.A. Francis: A Course in H∞ Control Theory, Springer-Veriag, Berlin, 1987.
• [Garcia_96] J. Garcia-Bonito: Local active control in pure tone diffracted diffuse sound fields Ph.D. Dissertation, University of Southampton, U.K., 1996.
• [GarciaEB_96] J. Garcia-Bonito, S.J. Elhott, C.C. Boucher: "A virtual microphone arrangement in a practical active headrest". Proc. Inter-Noise 96, 1115-1120, 1996.
• [GarciaEB_97] J. Garcia-Bonito, S.J. Elliott, C.C. Boucher: "A novel secondary source for a local active noise control system". Proc. ACTIVE'97, Budapest, Hungary, 405-418 1997.
• [Gessing_96] R. Gessing: "Causal and noncausal discrete-time transfer fiinctions and their applications", Int. Journal on Control, 65(1), 195-204, Sept. 1996.
• [Grace_95] A. Grace: Matlab Optimization Toolbox, The Math Works, 1995.
• [Grimble_85] M.J. Grimble: "Polynomial systems approach to optimal linear filtering and prediction". Int. Journal on Control, 41, 1545-1564, June 1985.
• [GrimbleJ_88] M.J. Grimble, M.A. Johnson: Optimal Control of Stochastic Estimation: Theory and Applications, Vol. 2, J. Wiley & Sons, Chichester, 1988.
• [HansenS_97] C. Hansen, S.D. Snyder: Active Control of Noise and Vibration, E & FN Spon, Cambridge, 1997.
• [Harazin_98] B. Harazin: "Wpływ jednczesnego działania hałasu i wibracji ogólnej na ostrość widzenia: badania własne" (in Polish), Mat. Zimowej Szkoły Zwalczania Zagrożeń Wibroakustycznych, Gliwice-Ustroń, Poland, 99-106, 1998.
• [HassibiSK_96] B. Hassibi, A.H. Sayed, T. Kailath: "H∞ optimality of the LMS algorithm", IEEE Trans. Signal Processing, 44(2), 267-280, Feb. 1996.
• [Haykin_96] S. Haykin: Adaptive Filter Theory, 3rd edn.. Prentice Hall, 1996.
• [HaykinW_03] S. Haykin, B. Widrow: Least-Mean-Square Adaptive Filters, J. Wiley & Sons, New Jersey, 2003.
• [HolmbergRS_02] U. Holmberg, N. Ramner, R. Slovak: "Low complexity robust control of a headrest system based on virtual microphones and the Internal Model Principle", Proc. ACTIVE'02, Southampton, UK, 1243-1250, 2002.
• [Horowitz_63] I. M. Horowitz: Synthesis of Feedback Systems, Academic Press, London, 1963.
• [HorowitzLM_98] R. Horowitz, B. Li, J.W. McCormick: "Wiener-filter-based minimum variance self-tuning regulation", Automatica, 34(5), 531-545, 1998.
• [IonescuO_96] V. lonescu, C. Oara: "Spectral and inner-outer factorizations for discrete-time systems", IEEE Trans. Automatic Control, 41, 1840-1845, 1996.
• [Ising_98] H. Ising: "Noise as a risk factor in myocardial infraction" (Plenary paper), Mat. XLV Otwartego Seminarium Akustyki, Poznań-Kiekrz, Poland, 1, 15-26, 1998.
• [JacobsonJMSOl] CA. Jacobson, CR. Johnson, D.C McCormick, W.A. Sethares: "Stability of active noise control", IEEE Signal Processing Letters, 8(3), 74-76, March 2001.
• [JosephEN_94] P. Joseph, S.J. Elliott, P.A. Nelson: "Near field zones of quiet". Journal of Sound and Vibration, 172(5), 605-627, 1994.
• [Jury_70] E.I. Jury: Przekształcenie Z i jego zastosowania (translated from Theory and Application of the Z-transform Method, Wiley), WNT, Warszawa, 1970.
• [Kaczorek_93] T. Kaczorek: Teoria sterowania i systemów (in Polish), PWN, Warszawa, 1993.
• [KailathSHOO] T. Kailath, A.M. Sayed, B. Hassibi: Linear Estimation, Prentice Hall, 2000. [Kasprzyk_03] J. Kasprzyk: "MULTl-EDIP - an interactive software package for process identification. Proc. 13* IF AC Symp. System Identification - SYSED 2003", Rotterdam, 1484-1489, 2003.
• [KestellCH_99] C. Kestell, B. Cazzolato, C. Hansen: "Active noise control in a free field with a virtual microphone and a virtual energy density sensor". Journal of the Acoustical Society of America, 48(4), 475-483, 1999.
• [KestellCHOO] C. Kestell, B. Cazzolato, C. Hansen: "Virtual energy density sensing in active noise control systems". Proc. Int. Congress on Sound and Vibration, Adelaide, 2000.
• [KestellHCOO] C. Kestell, C. Hansen, B. Cazzolato: "Active noise control with virtual sensors in a long narrow duct", International Journal of Acoustics and Vibration, 5(2), 63-76, 2000.
• [KestellCHOl] C. Kestell, B. Cazzolato, C. Hansen: "Active noise control in a free field with virtual sensors". Journal of the Acoustical Society of America, 109(1), 232-243, 2001.
• [Kociolek_02] R. Kociołek: Tłumienie hałasu w ałitywnym zagłówku fotela (in Polish), M.Sc. Dissertation, Silesian University of Technology, Gliwice, 2002.
• [Kucera_79] V. Kućera: Discrete Linear Control. The Polynomial Equation Approach, J. Wiley & Sons, Chichester, 1979.
• [KuoM_96] S.M. Kuo, D.R. Morgan: Active Noise Control Systems. Algorithms and DSP Implementations, J. Wiley & Sons, New Jersey, 1996.
• [Kwong_90] CP. Kwong: "Control-theoretic design of the LMS and the Sign Algorithms in Nonstationary environments", IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, 38(2), 253-259, 1990.
• [LjungS_83] L. Ljung, T. Soderstrom: Theory and Practive of Recursive Identification, MIT Press, Cambridge, MA, 1983.
• [Lueg_36] P. Lueg: "Process of silencing sound oscillations", U.S. Patent, No 2,043,416, 1936.
• [Maciejowski 89] J.M. Maciejowski: Multivariable Feedback Design, Addison-Wesley, 1989.
• [Macchi_95] O. Macchi: Adaptive Processing. The Least Mean Squares Approach with Applications in Transmission, J. Wiley & Sons, Chichester, 1995.
• [MacrosM_87] S. Macros, O. Macchi: "Tracking capabilities of the Least Mean Square algorithm: application to an asynchronous echo canceller", IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, 35(11), 1570-1578, Nov. 1987.
• [Makarewicz_93] G.J. Makarewicz: Problemy stabilności w układach aktywnej redukcji dźwięku (in Polish), Ph.D. Dissertation, University of Mining and Metalurgy, Cracow, 1993.
• [MarinoST_03] R. Marino , G.L. Santosuosso, P. Tomei: "Robust adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency", Automatica, 39, 1755-1761,2003.
• [MarvastiOl] F. Marvasti: Nonuniform Sampling. Theory and Practice, Kluwer, New York, 2001.
• [Michalczyk_04] M.I. Michalczyk: Adaptive Contol Algorithms for Three-Dimensional Zon of Quiet, Ph.D. Dissertation, Jacek Skahnierski Computer Studio, 2004.
• [MitraK_93] S.K. Mitra, J.K. Kaiser: Handbook for Digital Signal Processing, J Wiley-& Sons, New York, 1993.
• [MorariZ_89] M. Morari, E. Zafiriou: Robust Process Control, Prentice-Hall, New Jersev 1989.
• [MorganSO] D. Morgan: "An analysis of multiple correlation cancellation loops with a filter in the auxiliary path", IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, ASSP 28 454-467, 1980.
• [MunnCHK_02] J. Munn, B. Cazzolato, C. Hansen, D. Kestell: „Higher-order virtual sensing for remote active noise control", Proc. ACTIVE'02, Southampton, UK, 377-386, 2002
• [NelsonE_94] P.A. Nelson, S.J. Elliott: Active Control of Sound, Academic Press, Cambridge 1994.
• [Niederlinski_95] A. Niederliński: "An upper bound for the Recursive Least Squares estimation error", IEEE Trans. Automatic Control, 40(9), 1655-1661, 1995.
• [NiederlinskiKF_93] A. Niederliński, J. Kasprzyk, J. Figwer: EDIP - ekspert dla identyfikacji procesów. Podręcznik użytkownika (in Polish), Silesian University of Technology Press, Gliwice, 1993.
• [NiederlinskiKF_97] A. Niederliński, J. Kasprzyk, J. Figwer: MULTI-EDIP - analizator wielowymiarowych sygnałów i obiektów (in Polish), Silesian University of Technology Press, Ghwice, 1997.
• [NiederlinskiMO_95] A. Niederliński, J. Mościński, Z. Ogonowski: Regułacja Adaptacyjna, WNT, Warszawa, 1995.
• [NowlinGT 02] W.C. Nowlin, G.S. Guthart, G.K. Toth: "Noninvasive system identification for the multicharmel broadband active noise control", Journal of the Acoustical Society of America, 107, 2049-2060, 2000.
• [OaraV_99] C. Oara, A. Varga: "The general inner-outer factorisation problem for discrete-time systems", www.er.robotic.dlr.de/control/publications/I999/varga_ecc99pl.pdf.
• [Ogonowski_94] Z. Ogonowski: "Adaptive noise control using direct method". Mat. XXII Zimowa Szkoła Zwalczania Zagrożeń Wibroakustycznych, Wisła, Poland, 65-66,1994.
• [01sonM_53] H.F. Olson, E.G. May: "Electronic sound absorber", Journal of the Acoustical Society of America; 25, 1130-1136, 1953.
• [OmotoE_97] A. Omoto, S.J. Elliott: "The effect of structured plant uncertainty on the stability and performance of muhichannel feedforward controllers". Proc.
• ACTIVE'97, 825-836, Budapest, Hungary, 1997. [OppenheimS_75] A.V. Oppenheim, R.W. Shafer: Digital Signal Processing, Prentice Hall, 1975.
• [Orfanidis_88] S.J. Orfanidis: Optimum Signal Processing, Macmillan Publishin Company, New York, 1988.
• [Papoulis_77] A. Papoulis: Signal Analysis, McGraw Hill, 1977.
• [Park_02] C. Park: "Evaluation and demonstration of advanced active noise control in a passenger automobile". Proc. ACTIVE'02, Southampton, UK, 275-284, 2002.
• [Pawelczyk_99a] M. Pawelczyk: Active Noise Control for Compact Acoustic Plants, Jacek Skahnierski Computer Studio, Gliwice, 1999.
• [Pawelczyk_99b] M. Pawelczyk: "Minimum variance control for small acoustic plants". Proc. 6* Int. Congress on Sound and Vibration, Copenhagen, Denmark, CD-ROM, 1563-1570, 1999.
• [Pawelczyk_99c] M. Pawelczyk: "Algorytmy tłumienia hałasu w aktywnym ochronniku słuchu". Mat. Przegląd Grantów KBN z Dziedziny Akustyki, 273-278, Kraków, Poland, 1999.
• [Pawelczyk_00a] M. Pawelczyk: "Minimum variance control for acoustically-compact plants", Int. Journal of Acoustics and Vibration, 5(4), 183-189, 2000.
• [Pawelczyk_00b] M. Pawelczyk: "Adaptive noise control for compact acoustic plants", Proc. of 6' International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics - MMAR'2000, 1, 391-396, Międzyzdroje, Poland, 2000.
• [Pawelczyk_00c] M. Pawelczyk: "Aktywne tłumienie hałasu w kompaktowych obiektach akustycznych - tematyka rozprawy doktorskiej" (in Polish), Mat. XXVIII Zimowa Szkoła Zwalczania Zagrożeń Wibroakustycznych, Wisła, Poland, 2000.
• [Pawelczyk_01] M. Pawelczyk: "Analysis of active noise control plants using process identification and signal processing methodology. Archives of Acoustics, 26(2), 143-164, 2001.
• [Pawelczyk_02a] M. Pawelczyk: "Feedforward algorithms with simplified plant model for active noise control", Journal of Sound and Vibration, 255(1), 77-95, 2002.
• [Pawelczyk_02b] M. Pawełczyk "Analogue active noise control". Applied Acoustics, 63(11), 1193-1213,2002
• [Pawelczyk_02c] M. Pawelczyk: "Control algorithms for locating zones of quiet in the active headrest system". Molecular & Quantum Acoustics, 23, 339-350, 2002.
• [Pawelczyk_02d] M. Pawełczyk "Analogue-digital control for active headsets", Proc. ACTIVE'02, 1219-1230, Southampton, UK, 2002.
• [Pawelczyk_02e] M. Pawelczyk: "Control of sound in an active headrest system. Proc. 8th IEEE Conf on Methods and Models in Automation and Robotics - MMAR'02, Szczecin, Poland, 1157-1162, 2002.
• [Pawelczyk_02f| M. Pawełczyk "Aktywny zagłówek fotela" (in Polish), Mat. XXX Zimowej Szkoły Zwalczania Zagrożeń Wibroakustycznych, 109-114, Ustroń, Poland, 2002.
• [Pawelczyk_02g] M. Pawełczyk "Projektowanie i realizacja analogowego układu sterowania dla aktywnego tłumienia hałasu w personalnym ochronniku słuchu" (in Polish), Mat. XIV Krajowej Konferencji Automatyki, 903 - 908, Zielona Góra, Poland, 2002.
• [Pawelczyk_02h] M. Pawelczyk: "Research on active noise control" (a note). Int. Sound & Vibration Digest, 8(1/33), on-line edition (www.iiav.org). May 2002.
• [Pawelczyk_02i] M. Pawełczyk "Identyfikacja niestacjonarnych modeli parametrycznych", chapter in J. Kasprzyk Ed. Identyfikacja Procesów (in Polish), Silesian University of Technology Press, 2002.
• [Pawelczyk_03a] M. Pawełczyk, "Multiple input-multiple output adaptive feedback control strategies for the active headrest system: design and real-time implementation", Int. Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 17(10), 785-800, 2003.
• [Pawelczyk_03b] M. Pawelczyk: "A hybrid active noise control system". Archives of Control Sciences, 13(XLIX), 191-213, 2003.
• [Pawelczyk_03c] M. Pawelczyk: "A double input - quadruple output adaptive controller for the active headrest system", Mechanika, 22(3), 367-374, 2003.
• [Pawelczyk_03d] M. Pawelczyk: "Noise control in the active headrest based on estimated residual signals at virtual microphones", Proc. 10th Int. Congress on Sound Vibration, Stockholm, Sweden, 251-258, 2003.
• [Pawelczyk_03e] M. Pawelczyk: "Filtered-reference, Filtered-error and Shaped-error L algorithms for noise control in an active headrest system". Proc. 9* IEEE Conf. on Methods and Models in Automation and Robotics - MMAR'03, Międzyzdroje Poland 549-554, 2003.
• [Pawelczyk_03fl M. Pawelczyk: "Comparison of two virtual microphone based adaptive systems for active noise control". Proc. 9th IEEE Conf. on Methods and Model in Automation and Robotics - MMAR 03, Międzyzdroje, Poland, 545-548, 2003.
• [Pawelczyk_03g] M. Pawelczyk, "Advances in acoustic signal processing" (a note) Int. Sound & Vibration Digest, 9(1/51), on-line edition (www.iiav.org), 2003.
• [Pawelczyk_04a] M. Pawełczyk, "Adaptive noise control algorithms for active headrest system". Control Engineering Practice 12(9), 1101-1112, 2004.
• [Pawelczyk_04b] M. Pawełczyk, "Active Noise Control in a Phone", Proc. 11th Int. Congress on Sound and Vibration, St. Petersburgh, Russia, 523-530, 2004.
• [Pawelczyk_04c] M. Pawełczyk, "Algoritłuns and applications in acoustic signal processing", (a note). Int. Sound & Vibration Digest, 10(1/53), on-line edition (www.iiav.org), 2004.
• [Pawelczyk_05a] M. Pawelczyk: "Optymalny układ sterowania do generacji stref ciszy w żądanym położeniu" (in Polish), accepted to Krajowa Konferencja Automatyki KKA'2005, Warszawa, Poland, 2005.
• [Pawelczyk_05b] M. Pawelczyk: "Design and analysis of a virmal-microphone active noise control system", accepted to the 12th Int. Congress on Sound and Vibration, Lisbon, Portugal, 2005.
• [Pawelczyk_05c] M. Pawelczyk: "Analog active control of acoustic noise at desired location", submitted to IEEE Trans. Control Systems Technology, 2005.
• [Pawelczyk WO 1] M. Pawełczyk, P. Wicher: "Analogowo-cyfrowe algorytmy sterowania i realizacja praktyczna aktywnego personalnego ochronnika słuchu" (in Polish), Mat. XXIX Zimowa Szkoła Zwalczania Zagrożeń Wibroakustycznych, Wisła, Poland, 217-224, 2001.
• [Rafaely_97] B. Rafaely: Feedback Control of Sound, PhD Dissertation, University of Southampton, 1997.
• [Rafaely_01] B. Rafaely: "Zones of quiet in a broadband diffuse sound field". Journal of the Acoustical Society of America, 110(1), 296-302, 2001.
• [RafaelyE_96] B. Rafaely, S.J. Elliott: "Adaptive internal model controller – stability analysis", Inter-Noise 96, Liverpool, UK, 983-988, 1996.
• [RafaelyE_99] B. Rafaely, S.J. Elliott: H2 / H ∞ active control of sound in a headrest: design and implementation", IEEE Trans. Control Systems Technology, 7(1), 79-84, 1999.
• [RafaelyEG_99] B. Rafaely, S.J. Elliott, J. Garcia-Bonito: "Broadband performance of an active headrests". Journal of the Acoustical Society of America, 106(2), 7S7-193, 1999.
• [RafaelyGE_97] B. Rafaely, J. Garcia-Bonito, S.J. Elliott: "Feedback control of sound in headrest", Proc. ACTIVE'97, Budapest, Hungary, 445-456, 1997.
• [RamosSLM_02] P. Ramos, A. Salinas, A. Lopez, E. Masgrau: "Practical implementation of a muhiple-channel FxLMS active noise control system with shaping of the residual noise inside a van". Proc. ACTIVE'02, Southampton, UK, 303-314, 2002.
• [RobertsV_73] A.W. Roberts, D.E. Varberg; Convex Functions, Academic Press, 1973.
• [RoureA_99] A. Roure, A. Albarrazin: "The remote microphone technique for active noise control", Proc. ACTIVE'99, Fort Lauderdale, USA, 1233-1244, 1999.
• [SaitoS96] N. Saito, T. Sone: "Influence of modelling errors on noise reduction performance of active noise control systems using filtered-X LMS algorithm". Journal of the Acoustical Society of Japan, 17, 195-202, 1996.
• [SakaiM_03] H. Sakai, S. Miyagi: "Analysis of the adaptive filter algorithm for feedback-type active noise control", Signal Processing, 83, 1291-1298, 2003.
• [SastryB_89] S. Sastry, M. Bodson: Adaptive Control. Stability, Convergence and Robustness, Prentice-Hall, New Jersey, 1989.
• [SeronBG_97] M.M. Seron, J.H. Braslavsky, G.C. Goodwin: Fundamental Limitations in Filtering and Control, Springer-Verlag, London, 1997.
• [ShanK_98] T.J. Shan, T. Kailath: "Adaptive algorithms with an automatic gain control feature", IEEE Trans. Circuit and Systems CASS5, 122-127, 1998.
• [Shynk_89] J. J. Shynk: "Adaptive IIR filtering", IEEE Acoustics Speech and Signal Processing Magazine, 6(2), 4-21, April 1989.
• [Shynk_92] J.J. Shynk: "Frequency-domain and multirate adaptive filtering", IEEE Signal Processing Magazine, 14-37, Jan. 1992.
• [SkogestadP_96] S. Skogestad, I. Posltethwaite: “Multivariable Feedback Control”, J. Wiley & Sons, Chichester, 1996.
• [SnyderH_94] S.D. Snyder, C. H. Hansen: "The effect of transfer fiinction estimation errors on the Filtered-X LMS algorithm", IEEE Trans. Signal Processing, 42(4), 950-953, April 1994.
• [StemadA_93] M. Stemad, A. Ahlen: "A novel derivation methodology for polynomial-LQ controller design", IEEE Trans. Automatic Control, 38, 116-121, Jan. 1993.
• [TapiaK_90] J. Tapia, S.M.Kuo: "New adaptive on-line modelling techniques for active noise control systems", Proc. IEEE Conf on Systems Engineering, 280-283, 1990.
• [ToivonenM_03] H.T. Toivonen, A. Medvedev: "Damping of harmonic disturbances in sampled-data systems - parameterization of all optimal controllers, Automatica, 39, 75-80, 2003.
• [TokhiL_92] M.O. Tokhi, R.R. Leitch: Active Noise Control, Clarendon Press, Oxford, 1992. [TsengRE_02] W.K. Tseng, B. Rafaely, S.J. Elliott: "Performance limits and real-time implementation of a virtual microphone active headrest", Proc. ACTIVE'02, Southampton, UK, 1231-1242, 2002. [VaudreyBS_03] M.A. Vaudrey, W.T. Baumann, R. Saunders: "Stability and operating constraints of adaptive LMS- feedback control", Automatica, 39, 595-605, 2003.
• [VeenaN_04] S. Veena, S.V. Narasimhan: "Improved active noise control performance based on Laguerre lattice". Signal Processing, 84, 695-707, 2004.
• [Vidyasagar_85] M. Vidyasagar: Control Systems Synthesis. A Factorization Approach, MIT Press, Cambridge, MA, 1985.
• [WalachW_83] E. Walach, B. Widrow: "Adaptive signal processing for adaptive control", Proc. IFAC Workshop on Adaptive Systems in Control and Signal Processing, 1983.
• [WangR_99] A. Kuo Wang, W. Ren: "Convergence analysis of the filtered-U algorithm for active noise control". Signal Processing, 73, 255-266, 1999.
• [WangR_99b] A. Kuo Wang, W. Ren: "Convergence analysis of the multi-variable filtered-x algorithm with application to active noise control", IEEE Trans. Signal Processing 47, 1166-1169,1999.
• [Weinmann_91] A. Weinmann: Uncertain Models and Robust Control, Springer-Verlag Wien, 1991.
• [Whittle_63] P. Whittle: "On the fitting of multivariate autoregressions and the approximate canonical factorization of a spectral density matrix", Biometrika, 50, 129-134, 1963.
• [Widrow_86] B. Widrow: "Adaptive inverse control", 2"^ IFAC Workshop on Adaptive Systems in Control and Signal Processing, 1986.
• [WidrowS_85] B. Widrow, S.D. Steams: Adaptive Signal Processing, Prentice Hall, Englewood, 1985.
• [WidrowSS_81] B. Widrow, D. Shur, S. Shaffer: "On adaptive inverse control", Proc. 15th Conf. on Circuits, Systems and Computers, 185-195, 1981.
• [WilkoszOl] M. Wilkosz: Active noise control in headrests (in Polish), M.Sc. Dissertation, Silesian University of Technology, Gliwice, 2001.
• [Wilson_72] G.T. Wilson: "The factorisation of matricial spectral densities". Journal of Applied Mathematics, 32, 420-426, 1972.
• [WuB_04] B. Wu, M. Bodson: "Multi-channel active noise control for periodic sources - indirect approach", Automatica, 40, 203-212, 2004.
• [Zawieska_91] W.M. Zawieska: Analiza i Synteza Układu Aktywnej Redukcji Hałasu (in Polish), Ph.D. Dissertation, University of Mining and Metalurgy, Cracow, 1991.
• [ZhangF_92] Z. Zhang, J.S. Freudenberg: "Formulas for minimum-phase / all-pass factorization of discrete-time transfer functions". Control Theory and Advanced Technology, 8, 743-754, 1992.
• [ZhangG_04] Q.Z Zhang, W.S. Gan: "A model predictive algorithm for active noise control with online secondary path modelling", Journal of Sound and Vibration, 270, 1056-1066, 2004.
• [ZhangG_04b] Q.Z Zhang, W.S. Gan: "Active noise control usinga simplified fuzzy neural network". Journal of Sound and Vibration, 212,437-449, 2004.