Tytuł artykułu
Identyfikatory
Warianty tytułu
Hyperbolic properties of attractors of self-excited systems
Języki publikacji
Abstrakty
Tematem niniejszego artykułu jest porównawcze zestawienie typowych cech tzw. atraktora hiperbolicznego (lub quasi-hiperbolicznego) z własnościami atraktora klasycznego ciernego oscylatora samowzbudnego z dodatkowym zewnętrznym napędem harmonicznym. Zaprezentowana analiza pokazuje, że główną wspólną cechą obu tych atraktorów jest ich stateczność strukturalna (mimo ich chaotycznego charakteru), która objawia się niską wrażliwością dynamiki układu oraz struktury przestrzeni fazowej na zmiany (przynajmniej niewielkie) parametrów równań różniczkowych.
The theme of this paper is a comparative summary of typical characteristics of so-called hyperbolic attractor (or quasi-hyperbolic) with the properties of attractor of classical self-excited friction oscillator with an additional external harmonic drive. The presented analysis shows that the main common feature of these attractors is their structural stability (in spite of their chaotic nature), which is manifested by a low sensitivity of system dynamics and structure of the phase-space for changes of parameters (at least modest) in differential equations.
Czasopismo
Rocznik
Tom
Strony
225--232
Opis fizyczny
Bibliogr. 17 poz.
Twórcy
Bibliografia
- 1. Afraimovich V. S., Bykov V. V., Shilnikov L. P.: Dokłady Akademii Nauk 1977, 234, s. 336.
- 2. Anishchenko V. S., Astakhov V. V., Neiman A. B., Vadisova T. E., Schimansky-Geier L.: Nonlinear dynamics of chaotic and stochastic systems. Berlin, Heidelberg : Springer Verlag, 2002.
- 3. Belykh V., Belykh I., Mosekilde E.: Hyperbolic Plykin attractor can exist neuron models. “ International Journal of Bifurcation and Chaos” 2005, 15, 3567.
- 4. Eckmann J.-P., Ruelle D.: Ergodic theory of chaos and strange attractors. “Review of Modern Physics” 1985, 57, 617.
- 5. Henon M.: A two dimensional map with a strange attractor. “Commun. Math. Phys.” 1976, 50, 69-75.
- 6. Hunt T. J., MacKay R. S.: Anosov parameter values for the triple linkage and a physical system with a uniformly chaotic attractor. “Nonlinearity” 2003, 16, 1499.
- 7. Hunt T. J.: PhD thesis, University of Cambridge, 2000.
- 8. Kuznetsov S. P.: Example of a Physical System with a Hyperbolic Attractor of the Smale-Williams Type, Physical Review Letters 95, 2005, 144101.
- 9. Kuznetsov S. P., Sataev I. R.: Hyperbolic attractor in a system of coupled nonautonomous Van der Pol oscillators: Numerical test for expanding and contracting cones. “Physics Letters” A, 365, 2007, 97-104.
- 10. Lorenz E.N.: Deterministic nonperiodic flow. “J. Atmospheric Sciences” 1963, 20(2), 130-141.
- 11. Ott E.: Chaos in dynamical systems. Cambridge: University Press, 1993.
- 12. Popp K. and Stelter P.: Non-linear oscillations of structures induced by dry friction. In: “Non-linear Dynamics in Engineering Systems” 1990, ed. W. Schiehlen, Springer, New York.
- 13. Schuster H.G.: Chaos deterministyczny. Warszawa : Wyd. Nauk. PWN, 1993.
- 14. Shilnikov L. P., Turaev D. V.: Dokłady Akademii Nauk 1995, 342, 596 .
- 15. Smale S.: Differentiable dynamical systems. Bulletin of the American Mathematical Society 1967, 73, p. 747-817.
- 16. Stefański A., Kapitaniak T.: Estimation of the dominant Lyapunov exponent of nonsmooth systems on the basis of maps synchronization. Chaos Solitons & Fractals 15, 2003, 233-244.
- 17. Wojewoda J., Stefański A., Wiercigroch M., Kapitaniak T.: Estimation of Lyapunov exponents for a system with sensitive friction model. “Archive of Applied Mechanics” 2009, 79, 667-677.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-BSL7-0050-0041
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.