Matematyczne aspekty opisu turbulencji

• Autorzy: Icha A.

Warianty tytułu

EN

Mathematical aspects of turbulence description

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy omówiono wybrane aspekty matematycznego opisu turbulentnych przepływów cieczy. W szczególności, odniesiono się do szóstego Problemu Milenijnego dotyczącego istnienia, jednoznaczności i regularności rozwiązań zagadnienia Cauchy'ego dla równań Naviera-Stokesa. Rozważono rozwiązania klasyczne, słabe w sensie Leray'a oraz - krótko - podejście półgrupowe Kato-Fujity. Zwrócono również uwagę na recepcję tego problemu wśród fizyków teoretyków i przedstawicieli dyscyplin technicznych.

EN

This paper reviews the selected aspects of mathematical description of turbulent fluid flows. In particular, the basic results concerning existence, uniqueness and regularity of the Cauchy problem for the Navier-Stokes equations (NSE) are described (the sixth problem of the Millenium). The classical solutions, the weak formulation of the NSE and semi-group approach of Kato-Fujita are considered. Some remarks about the significance of these problems for theoretical physicists and engineers are also briefly presented.

Słowa kluczowe

PL

przepływ cieczy; turbulencja; problem Cauchy'ego; równanie Naviera-Stokesa

EN

fluid flow; turbulence; Cauchy problem; Navier-Stokes equations

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej. Oddział Gliwice
• Czasopismo: Modelowanie Inżynierskie
• Rocznik: 2009
• Tom: T. 7, nr 38
• Strony: 69--76
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz.

Twórcy

autor

Icha A.

• Instytut Matematyki, Akademia Pomorska w Słupsku,

Bibliografia

• [1] Fefferman C.: Existence and smoothness of the Navier-Stokes equations. www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/navierstokes.pdf. 2000, 1-5.
• [2] Gleick J.: Geniusz. Życie i nauka Richarda Feynmana. Poznań: Zysk i S-ka, 1999, s. 437.
• [3] Johnson R.W. (ed.): The handbook of fluid dynamics. Boca Raton: CRC Press, 1998.
• [4] Foias C., Manley I., Rosa R., Temam R.: Navier-Stokes equations and turbulence. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.
• [5] Ladyzhenskaya O. A.: Sixth problem of the millennium: Navier-Stokes equations, existence and smoothness. Russian Math. Surveys, 58:2, 2003, 45-78.
• [6] Karch G.: O szóstym problemie milenijnym: istnienie i regularność rozwiązań układu Naviera-Stokesa. Wiadom. Mat., 38, 2002, 121-130.
• [7] Ładyżeńska O. A: O nachożdenii minimalnych globalnych attraktorow dla urawnienij Navie-Stoksa i drugich urawnienij s czastnymi proizwodnymi. Uspiechi Mat. Nauk, 42:6, 1987, 25-60.
• [8] Scheffer V.: Turbulence and Hausdorff dimension. Lect. Notes Math. 565. Berlin: Springer-Verlag, 1976, 76-84.
• [9] Gallavotti G.: Some rigorous results about 3D Navier-Stokes. [W:] R. Benzi, C. Basolevant and S. Cilberto, (eds.). Turbulence in spatially extended systems. Les Houches 1992. Commack, New York: Nova Science, 1993, 45-74.
• [10] Kato T., Fujita H.: On the non-stationary Navier-Stokes system. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova. 32, 1962, 243-260.
• [11] Wrzosek D.: Zagadnienia ewolucyjne. [W]: Warsztaty z Rownań Rożniczkowych Cząstkowych. Biler P. (red.). Lecture Notes in Nonlinear Analysis. Vol. 4. Toruń, 2003, 101-135.
• [12] Icha A.: Teoria turbulencji w ośrodkach stratyfikowanych. Rozprawy i Monografie 5. Sopot: IO PAN, 1994.
• [13] Ładyżeńska O. A: Matematiczeskije woprosy dinamiki wjazkoj niesżimajemoj żidkosti. Moskwa: Nauka, 1970.
• [14] Karch G., Cannone M.: Incompressible Navier-Stokes equations in abstract Banach spaces. Tosio Kato’s Method and Principle for Evolution Equations in Mathematical Physics, Sürikaisekikenkyüsho Kökyüroku, 1234, Sapporo, 2001, 27-41.
• [15] Icha A.: Some open problems in the mathematical theory of turbulence. Słupskie Prace Mat. Fiz., 4, 2007, 61-65.
• [16] Szafirski B.: Informacja prywatna, 1992. Patrz również [12].