Metody perturbacyjne II rzędu w mechanice

• Autorzy: Skrzypczyk J.

Warianty tytułu

EN

II-order perturbation methods in mechanics

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono nowy system algebraiczny ze specjalnie zdefiniowanymi operacjami dodawania i mnożenia. Nowo wprowadzone liczby zostały nazwane liczbami perturbacyjnymi II rzędu. Wykazano, że system liczb rzeczywistych (R,+,•) jest zanurzony w nowym systemie algebraicznym (Rε2,+ε2,•ε2). Przedstawiono również jak wykonuje się pozostałe operacje algebraiczne takie jak: odejmowanie, odwrotność oraz dzielenie. Klasyczne problemy perturbacyjne II rzędu mogą być rozwiązywane w nowym systemie równie łatwo, jak zwykłe problemy matematyki stosowanej, mechaniki teoretycznej i fizyki. Nie są wymagane żadne dodatkowe przekształcenia. Jako przykładem posłużono się prostymi zadaniami perturbacyjnymi ze statyki i dynamiki dla ramy w zakresie sprężystym.

EN

The aim of the paper is to present a new algebraic system with specifically defined addition and multiplication operations. The new numbers called II-order perturbation numbers are introduced. It's proved that the system of real numbers (R,+,•) is imbedded into the new algebraic system (Rε2,+ε2,•ε2). Some additional properties as subtraction, inversion and division are presented too. Classical higher-order perturbation problems can be solved in the new algebraic system as easy as usual problems of applied mathematics, theoretical physics and techniques. Additional analytical transformations are not required. Static perturbation problems of a simple frame are discussed as well as dynamical vibration problems.

Słowa kluczowe

PL

mechanika; metoda perturbacyjna II rzędu; system algebraiczny

EN

mechanic; II-order perturbation method; algebraic system

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej. Oddział Gliwice
• Czasopismo: Modelowanie Inżynierskie
• Rocznik: 2007
• Tom: T. 3, nr 34
• Strony: 111--118
• Opis fizyczny: Bibliogr. 27 poz.

Twórcy

autor

Skrzypczyk J.

• Katedra Mechaniki Teoretycznej, Politechnika Śląska, 44-100 Gliwice, ul. Krzywoustego 7, tel. [phone],

Bibliografia

• 1. Bellman R: Introduction to m matrix analysis. New York : Mc-Graw-Hill Book Company, 1976.
• 2. Gelfand I.M.: Wykłady z algebry liniowej. Warszawa: PWN, 1971.
• 3. Gomuliński A., Witkowski M.: Mechanika budowli: kurs dla zaawansowanych. Warszawa: Oficyna Wyd. Pol. Warszawskiej, 1993.
• 4. Kaczorek T.: Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice. Warszawa: WNT, 1998.
• 5. Kato T.: Perturbation theory for linear operators. Berlin : Springer-Verlag, 1966.
• 6. Kiełbasiński A., Schwetlick H.: Numerische lineare Algebra. Berlin: VEB Deutcher Verlag der Wissenschaften , 1988.
• 7. Korn G.A., Korn T.M.: Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów. Cz. I. Warszawa: PWN, 1983.
• 8. Skrzypczyk, J.: Perturbation methods - new arithmetic. Zeszyty Naukowe Pol. Śl., ser. Budownictwo. Gliwice 2003, s. 391-398.
• 9. Skrzypczyk, J.: Metody perturbacyjne - nowa arytmetyka. Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej Politechniki Śląskiej, Gliwice 2004, nr 23, s. 363-368.
• 10. Skrzypczyk, J.: Perturbation methods I - algebra, functions, linear equations, eigenvalue problems: new algebraic methodology. Proc. of International Conference New Trends in Statics and Dynamics of Buildings, October 2004, Faculty of Civil Engineering SUT Bratislava, Slovakia, s. 55-58.
• 11. Skrzypczyk, J.: Perturbation methods - New Algebraic Methodology with Applications in Mechanics. W: XLIV Sympozjon „Modelowanie w mechanice”. Gliwice 2005. Zesz. Nauk. Kat. Mech. Stos. nr 29, s. 413-418.
• 12. Skrzypczyk J.: Perturbation methods for systems with interval parameters: Proc. of AIMETH 2005 - Artificial Intelligence Methods, November 16-18, Poland, Gliwice, 2005.
• 13. Skrzypczyk J.: Perturbation methods - new algebraic methodology. Proc. of CMM-2005 - Computer Methods in Mechanics, June 21-24, 2005. Częstochowa 2005.
• 14. Skrzypczyk J.: Perturbation methods for systems with interval parameters. Proc. of International Conference New Trends in Statics and Dynamics of Buildings. October 2005, Faculty of Civil Engineering SUT Bratislava, Slovakia , s. 85-88.
• 15. Skrzypczyk, J., Multi-scale perturbation methods in mechanics. „Modelowanie Inżynierskie” 2006, nr 32, t. 1, s. 427-432.
• 16. Skrzypczyk, J.: Multi-scale perturbation methods in mechanics. Proc. of International Conference New Trends in Statics And Dynamics Of Buildings, October 2006, Faculty of Civil Engineering SUT Bratislava, Slovakia, s. 85-88.
• 17. Skrzypczyk, J.: Multi-scale perturbation methods in mechanic. „Slovak Journal of Civil Engineering” 2006, 3, s. 10-14.
• 18. Skrzypczyk, J.: II-order perturbation methods in mechanics. Materiały I Kongresu Mechaniki, 29-31 sierpnia 2007, Warszawa, CD s. 166.
• 19. Skrzypczyk, J.: II-order perturbation methods in mechanics - new algebraic methodology. Proc. of International Conference New Trends in Statics and Dynamics of Buildings, October 2007, Faculty of Civil Engineering SUT Bratislava, Slovakia, s. 233-236.
• 20. Skrzypczyk, J., Winkler A.: Perturbation methods II-differentiation, integration and elements of functional analysis with applications to perturbed wave equation. Proc. of International Conference New Trends in Statics and Dynamics of Buildings, October 2004, Faculty of Civil Engineering SUT Bratislava, Slovakia, s. 147-150.
• 21. Skrzypczyk, J., Winkler-Skalna A.: Sound wave propagation problems new perturbation methodology. „Archives of Acoustic” 2006, 31, No. 3, 2006, s. 400-401.
• 22. Skrzypczyk, J., Winkler-Skalna A.: Sound wave propagation problems new perturbation methodology. „Archives of Acoustic” 2006, 31, No. 4, Suplement, s. 115-122.
• 23. Skrzypczyk, J., Winkler-Skalna A.: Sound wave propagation problems new perturbation methodology. Proc. of International Conference „New Trends in Statics and Dynamics of Buildings”, October 2006, Faculty of Civil Engineering SUT Bratislava, s. 97-100.
• 24. Skrzypczyk, J., Winkler-Skalna A.: Acoustic waves propagation problems in layered medium: the new II order perturbation approach. „Archives of Acoustic” 2006, 32, s. 762-763.
• 25. Skrzypczyk, J., Witek, H.: Fuzzy boundary element methods: a new perturbation approach for systems with fuzzy parameters. Proc. of International Conference New Trends in Statics and Dynamics of Buildings, October 2005, Faculty of Civil Engineering SUT Bratislava, 2005, s. 21-24.
• 26. Skrzypczyk, J., Witek H.: Fuzzy boundary element methods: a new algebraic approach for systems with fuzzy parameters. W: AI-METH Series on Artifcial Intelligence Methods : Recent Developments in Artificial Intelligence Methods 2005, s. 187-190.
• 27. Skrzypczyk, J., Witek, H.: Fuzzy boundary element methods: a new multi-scale perturbation approach for systems with fuzzy parameters. „Modelowanie Inżynierskie” 2006, nr 32, t. 1, s. 433-438.