Metoda elementów brzegowych w analizie dynamicznej układów odkształcalnych z pęknięciami

• Autorzy: Fedeliński P.

Warianty tytułu

EN

The boundary element method in dynamic analysis of deformable structures with cracks

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono sformułowanie i zastosowanie dualnej metody elementów brzegowych w zagadnieniach dynamiki pęknięć. Spośród znanych sformułowań metoda dualna jest najbardziej ogólna i uniwersalna. W metodzie stosuje się brzegowe równanie całkowe przemieszczeń i sił dla węzłów należących do powierzchni pęknięć. Sformułowanie dualne umożliwia analizę ciał z pęknięciami w wyniku dyskretyzacji wyłącznie brzegu zewnętrznego ciała i powierzchni pęknięć. Nieznane przemieszczenia i obciążenia we wszystkich węzłach brzegowych oblicza się bezpośrednio poprzez rozwiązanie układu równań. Za pomocą zaprezentowanej metody można wyznaczyć także przemieszczenia, odkształcenia i naprężenia w dowolnym punkcie ciała. W pracy przedstawiono brzegowe równania całkowe przemieszczeń i sił powierzchniowych, i ich szczególne formy dla pęknięcia. Omówiono sformułowanie, zalety i wady trzech podstawowych metod analizy pęknięć: metody podziału na podobszary, metody nieciągłości przemieszczeń i metody dualnej. Wielkości brzegowe: geometrię, przemieszczenia i siły brzegowe, aproksymowano za pomocą elementów kwadratowych dla zagadnienia dwu- i trójwymiarowego. Opisano szczegółowo obliczanie całek hiperosobliwych, występujących w równaniu całkowym sił brzegowych. Przedstawiono pola przemieszczeń i naprężeń wokół dynamicznie wzrastającego pęknięcia. Dynamiczne współczynniki intensywności naprężeń wyznaczono za pomocą całek niezależnych od konturu całkowania i rozwarcia wierzchołka pęknięcia. Przedstawiono sposób określania kierunku wzrostu i pęknięcia na podstawie maksymalnego naprężenia obwodowego. Zagadnienia dynamiczne analizowano stosując sformułowanie dualne w połączeniu z metodą transformacji całkowych Fouriera i Laplace'a, metodą rozwiązań w dziedzinie czasu i metodą podwójnej zasady wzajemności. Porównano trzy różne sformułowania, biorąc pod uwagę formę rozwiązań podstawowych i ich całkowanie, macierzowe sformułowanie i rozwiązanie równań ruchu, wymaganą pamięć, prędkość obliczeń, dokładność i możliwe zastosowania. Wykorzystano metodę rozwiązań w dziedzinie czasu do analizy dynamicznego wzrostu pęknięcia. Wzrost pęknięcia modelowano dodając nowe elementy brzegowe przy wierzchołku pęknięcia. Analizowano trójwymiarowe elementy konstrukcyjne za pomocą metody transformacji całkowej. Przedstawiono rozwiązania podstawowe stosowane w poszczególnych sformułowaniach. W pracy przedstawiono rozwiązania numeryczne, które porównano z innymi, uznanymi rozwiązaniami numerycznymi i analitycznymi, otrzymując zgodność rozwiązań. Pokazano wpływ rozkładu obciążenia na powierzchniach pęknięcia i jego zmienności w czasie , wymiarów i położenia pęknięcia, sposobu zamocowania ciała, prędkości wzrostu pęknięcia na dynamiczne współczynniki intensywności naprężeń i przemieszczenia konstrukcji. Opisano nowe, techniczne przykłady zastosowania opracowanych metod analizy dynamicznej elementów konstrukcyjnych z pęknięciami.

EN

In this work the formulation and application of the dual boundary element method for dynamic crack problems are presented. Among known formulations, the dual method is considered as the most general and versatile. In this method the displacement and traction boundary integral equations are used for nodes on crack surfaces. The dual formulation allows the analysis of cracked structures by discretizing the external boundaries and crack surfaces only. The unknown displacements and tractions at all boundary nodes are calculated directly by the solution of the system of equations. The method can be used to calculate displacements, strains and stresses at an arbitrary point. The displacement and tradition boundary integral equations, and their particular forms for cracks are presented. The formulations, advantages and drawbacks of three basic methods used to analyze cracks: the subregion method, the displacement discontinuity method and the dual method are discussed. The boundary quantities: geometry, displacements and tractions are approximated by quadratic elements for two- and three- dimensional problems. The integration of hipersingular integrals which appear in the traction boundary integral equations is described in detail. The displacement and stress fields at the tip of the dynamically growing crack are presented. The dynamic stress intensity factors are computed using path independent integrals and crack opening displacements. The method of predicting the direction of crack growth using the maximum circumferential stress is presented. The dynamic problems are analyzed using the dual formulation, which is combined with the Fourier and Laplace integral transformation method, the time-domain method and the dual reciprocity method. The three approaches are compared taking into account the fundamental solutions, and their integration, the matrix formulation and solution of the system of equations of motion, memory requirements, speed, accuracy and possible applications. The time-domain method is used to analyze dynamic crack growth. The crack growth is modeled by adding new boundary elements at the crack tip. The three-dimensional problems are analyzed by the integral transform method. The fundamental solutions used in each formulation are given. In the work numerical solutions are presented and compared with other well established analytical and numerical solutions, showing good agreement, the influence of the load distribution on crack, displacement constraints, velocity of the crack growth in dynamic stress intensity factors and displacements of the structure are presented. New technical examples demonstrate applications of the development methods for dynamic analysis of structural elements with cracks.

Słowa kluczowe

PL

metoda elementów brzegowych; dynamika pękania; metoda dualna; metoda transformacji całkowych

EN

boundary element metod; dynamic crack; dual method; integral transform method

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Mechanika / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2000
• Tom: z. 137
• Strony: 1--132
• Opis fizyczny: bibliogr. 176 poz.

Twórcy

autor

Fedeliński P.

• Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Politechniki Śląskiej, 44-100 Gliwice, ul. Konarskiego 18A, tel.: [phone],