Dynamic feedback stabilization of nonlinear RC ladder network

• Autorzy: Skruch P. , Baranowski J. , Mitkowski W.

Warianty tytułu

PL

Stabilizacja nieliniowych obwodów drabinkowych rc za pomocą dynamicznego sprzężenia zwrotnego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The goal of this paper is to study stabilization techniques for a class of RC ladder networks. The system is an electrical circuit that consists of nonlinear resistors and capacitors. The circuit's dynamic behavior can be modeled by nonlinear differential equations. The problem is to determine the dynamic feedback control law that asymptotically stabilizes the system. It is shown that with a linear and nonlinear dynamic feedback control, the energy of the closed-loop system asymptotically decays to zero. The asymptotic stability of the closed-loop system is proved by LaSalle's invariance principle using appropriate Lyapunov function. The results of numerical computations are included to verify theoretical analysis and mathematical formulation.

PL

W pracy rozważono zagadnienie stabilizacji dla wybranej klasy układów drabinkowych typu RC. Wybrana klasa układów obejmuje obwody elektryczne, składające się z rezystorów i kondensatorów o nieliniowych charakterystykach. Dynamika układu jest opisywana za pomocą nieliniowych równań różniczkowych. W pracy pokazano, że zastosowanie dynamicznego sprzężenia zwrotnego asymptotycznie stabilizuje system do zera. Rozważono zarówno liniowe, jak i nieliniowe sprzężenie zwrotne. Własność asymptotycznej stabilności układu zamkniętego została pokazana z wykorzystaniem odpowiednich funkcjonałów Lapunowa oraz twierdzenia LaSalle'a. Wyniki teoretyczne zostały zweryfikowane przez obliczenia numeryczne i symulacje komputerowe

Słowa kluczowe

EN

nonlinear RC ladder network; stabilization; dynamic feedback; Lyapunov function

PL

nieliniowe obwody drabinkowe RC; stabilizacja; dynamiczne sprzężenie zwrotne; funkcjonał Lapunowa

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka
• Rocznik: 2010
• Tom: z. 1
• Strony: 119--133
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz.

Twórcy

autor

Skruch P.

autor

Baranowski J.

autor

Mitkowski W.

• Department of Automatics, AGH University of Science and Technology,

Bibliografia

• 1. Guckenheimer J.M., Holms P.: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields. Springer, Berlin 1983.
• 2. Hayashi C: Nonlinear Oscillations in Physical Systems. McGraw-Hill, New York 1964.
• 3. Kobayashi T.: Low gain adaptive stabilization of undamped second order systems. "Archives of Control Sciences" 2001, Vol. 11, No. 1-2, p. 63-75.
• 4. LaSalle J., Lefschetz S.: Stability by Liapunov's Direct Method with Applications. Academic Press, New York, London 1961.
• 5. Minorsky N.: The Theory of Nonlinear Control Systems. PWN, Warszawa 1967.
• 6. Mitkowski S.: Nonlinear Electric Circuits. Wydawnictwa AGH, Kraków 1999.
• 7. Mitkowski W.: Stabilization of Dynamic Systems. WNT, Warszawa 1991.
• 8. Mitkowski W.: Dynamic feedback in LC ladder network. "Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences" 2003, Vol. 51, No. 2, p. 173-180.
• 9. Mitkowski W.: Stabilization of LC ladder network. "Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences" 2004, Vol. 52, No. 2, p. 109-114.
• 10. Mitkowski W.: Analysis of undamped second order systems with dynamic feedback. "Control and Cybernetics" 2004, Vol. 33. No. 4, p. 564-571.
• 11. Mitkowski W., Skruch P.: Stabilization of second-order systems by linear position feedback. Proc. of the 10th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, Międzyzdroje, Poland, 29 August - 01 September 2004, p. 273-278.
• 12. Mitkowski W., Skruch P.: Stabilization methods of a non-linear oscillator. Proc. of the 11th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, Międzyzdroje, Poland, 30 August - 02 September 2005, p. 215-220.
• 13. Mitkowski W., Skruch P.: Stabilization results of second-order systems with delayed positive feedback. In: Modelling Dynamics in Processes and Systems, Edited by W. Mitkowski and J. Kacprzyk. Series Studies in Computational Intelligence 2009, Vol. 180, p. 99-108, Springer, Berlin, Heidelberg 2009.
• 14. Moon F.C.: Chaotic Vibrations: An Introduction for Applied Scientists and Engineers. John Willey & Sons, New York 2004.
• 15. Skruch P.: Stabilization of second-order systems by non-linear feedback. International "Journal of Applied Mathematics and Computer Science" 2004, Vol. 14, No. 4, p. 455-460.
• 16. Skruch P.: Stabilization of linear infinite dimensional oscillatory systems. PhD dissertation, Akademia Górniczo-Hutnicza, Department of Automatics, Kraków 2005.
• 17. Skruch P.: Stabilization methods for nonlinear second-order systems. "Archives of Control Sciences" 2009, Vol. 19, No. 2, p. 205-216.
• 18. Skruch P.: Feedback stabilization of a class of nonlinear second-order systems. "Nonlinear Dynamics" 2010, Vol. 59, No. 4, p. 681-692.
• 19. Skruch P.: Feedback stabilization of distributed parameter gyroscopic systems. In: Modelling Dynamics in Processes and Systems, Edited by W. Mitkowski and J. Kacprzyk, Series Studies in Computational Intelligence, Vol. 180, p. 85-97, Springer, Berlin, Heidelberg 2009.
• 20. Skruch P.: Stabilization of nonlinear RLC ladder network. Proc. of the 7th Conference on Computer Methods and Systems, 26-27 November 2009, Kraków, p. 259-264.
• 21. Skruch P., Baranowski J.: Linear feedback control of a nonlinear RLC circuit. Proc. of the 32th International Conference on Fundamentals of Electrotechnics and Circuit Theory IC-SPETO 2009, Gliwice - Ustroń, Poland, 20-23 May 2009, p. 75-76.
• 22. Skruch P., Baranowski J.: Nonlinear feedback control of a nonlinear RLC circuit. Proc. of the 32th International Conference on Fundamentals of Electrotechnics and Circuit Theory IC-SPETO 2009, Gliwice - Ustroń, Poland, 20-23 May 2009, p. 77-78.
• 23. Nayfeh A.H., Mook D.T.: Nonlinear Oscillations. John Wiley & Sons, New York 1979.
• 24. Turowicz A: Theory of Matrices, 6th Edition. Wydawnictwa AGH, Kraków 2005.