Unique product elements

• Autorzy: Pedersen F. , Strojnowski A.

Warianty tytułu

PL

U.P. iloczyn

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Any group G that can be given a right order will be a unique product group. What is not known is, if G is a unique product group, can G be given a right order. The purpose of this paper is to study the unique product groups in order to gain more information about the structure of the group and, also, to see what the additional conditions can be added so as to have a right order. Notation used: Let G be a group and let A and B be its subsets. AB = {ab I a belongs to A, b belongs to B}, A = {a I a belongs to A}. For singleton set {g} = B we write Ag instead A{g}. For the empty set phi we define A phi = phi. Let F(G) denote the semigroup of all finite nonempty subsets of G with multiplication defined above. IAI denotes the cardinality of the set A.

PL

Z każdą grupą G można związać półgrupę F(G) złożoną ze skończonych podzbiorów G, z działaniami danymi wzorami: A razy B = {a razy b ; a należy do A, b należy do B}. W półgrupie F(G) badamy najmniejszą przechodnią relację wyznaczoną przez warunek: A B, gdy A razy C = B razy C dla pewnego C należącego do F(G). Pokazujemy, że relacja ta jest kongruencją w F(G). Niestety, kongruencja ta nie zawsze jest skracalna. W podzbiorach A należącego do F(G) wyróżniamy element a upel spełniający warunek: A razy B nie jest równe (A\{a}) razy B dla każdego B należącego do F(G). Badamy własności algebraiczne grup upel, w których każdy podzbiór zawiera upel element. Klasa takich grup leży pomiędzy grupami uporządkowanymi a u.p. grupami.

Słowa kluczowe

PL

algebra; półgrupa; kongruencja; unique product element; upel; u.p. iloczyn

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Matematyka - Fizyka / Politechnika Śląska
• Rocznik: 1999
• Tom: z. 84
• Strony: 195--213
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz.

Twórcy

autor

Pedersen F.

autor

Strojnowski A.

• Mathematics Department Southern Illinois University, Carbondale, IL 62901-4408, USA