An improved thin-walled shear beam statics and stability with the cross-section distortion

• Autorzy: Walentyński R. , Cybulski R.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper deals with the thin-walled shear beam statics and stability with cross-section distortion. The linear statics based on [10] includes the bending in the cross-section of each wall as a Bernoulli beam, Timoshenko beam behavior (in-plane stretch, bending and shear of walls) with free torsion as a Saint-Venant torsion of the walls in the thin-walled beam’s element direction. The material is elastic. The stability phenomenon includes formulation of the element stiffness matrix and the geometry matrix under constant compression load. Then the stiffness matrix and the geometry matrix on the system level with eigenvalue problem formulation are presented. The purposes of this work are the following: to present the solution of homogeneous differential equations in terms of polynomial solution and solution consisting of the exponential modes on arbitrary chosen thin-walled beam cross-section, to extend theory in reference [10] by the buckling theory, to implement above theories into MatLab [14] and create the program which can handle different cases of the thin-walled beam’s buckling modes, to compare results given in the program with the existing theories.

PL

Wartykule omówiono zagadnienie statyki i stateczności dla belek cienkościennych z uwzględnieniem dystorsji w jej przekroju. Zagadnienie statyki liniowej opiera się na [10] i uwzględnia zginanie poprzeczne ścian przekroju jako belki Bernoulliego, rozciąganie, zginanie i ścinanie w płaszczyźnie ścian przekroju za pomocą belki Timoshenki wraz ze swobodnym skręcaniem (na podstawie teorii Saint-Venanta) tych ścian dla kierunku podłużnego belki cienkościennej. Rozpatrywany materiał jest sprężysty. Opis stateczności tych belek zawiera zdefiniowanie macierzy sztywności i macierzy geometrycznej dla stałego obciążenia ściskającego. Głównymi celami tego artykułu jest przedstawienie rozwiązania wielomianowego oraz wykładniczego dla jednorodnych równań różniczkowych dla dowolnie wybranego przekroju belki cienkościennej, rozszerzenie teorii zaprezentowanej w [10] o zagadnienia stateczności (wyboczenia belki cienkościennej), zaimplementowanie omawianej teorii w programie MatLab [14] i stworzenie własnego programu TWBSaS dla celów porównawczych z innymi istniejącymi teoriami omawiającymi konstrukcje cienkościenne.

Słowa kluczowe

EN

thin walled beams; statics; stability; deformation

PL

belka cienkościenna; statyka; stateczność; odkształcenia

• Wydawca: Silesian University of Technology
• Czasopismo: Architecture Civil Engineering Environment
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 4, no. 1
• Strony: 77--89
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz.

Twórcy

autor

Walentyński R.

autor

Cybulski R.

• Faculty of Civil Engineering. The Silesian University of Technology, Akademicka 5, 44-100 Gliwice, Poland,

Bibliografia

• [1] Adany S., Schafer W.; Understanding and classifying local, distortional and global buckling in open thinwalled members. Annual Conference, Structural Stability Research Council, Montreal, Canada, 2005
• [2] Cybulski R.; Statics and stability for thin walled shear beam with cross-section distortion. Technical University of Denmark, Department of Civil Engineering, 2010
• [3] Cybulski R.; Numerical issues on beam finite elements. Report Master MEMS-GGCR, Laboratoire Sols, Solides, Structures- Risques, INP/UJF/CNRS, 2008
• [4] Grabiec K.; Konstrukcje Cienkościenne (Thin-walled structures). Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa-Poznań, 1976 (in Polish)
• [5] Jonsson J.; Distortional theory of thin walled beams. Thin-Walled Structures, Vol.33, 1999, p.269-303
• [6] Krenk S.; Lectures on thin-walled beams. Technical University of Denmark, Department of Mechanical Engineering, January 2006
• [7] Krenk S.; Mechanics and analysis of beams, columns and cables. 2nd ed. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2001
• [8] Nielsen L.O.; Elements of plate bending statics. Technical University of Denmark, Department of Civil Engineering, 2008
• [9] Nielsen L.O.; Finite element methods for structural engineering. Technical University of Denmark, Department of Civil Engineering, 2008
• [10] Nielsen L.O.; Thin-walled beam statics with cross-section distortion. Technical University of Denmark, Department of Civil Engineering, 2009
• [11] Timoshenko S.P., Gere J.M.; Theory of elastic stability. McGraw-Hill Book Company Inc., 1961
• [12] Walentyński R.; Design problems of cold formed lightweight ark structures. Lightweight structures in civil engineering, Local seminar of IASS Polish Chapter, Warsaw-Czestochowa, 2004
• [13] Vlasov V.Z.; Thin-walled elastic beams. 2nd ed. Izrael Program for Scientific Translations, Jerusalem, Israel, 1961
• [14] MatLab; http://www.mathworks.com