Metody sterowania w obwodzie elektrycznym Chuy

• Autorzy: Długosz M. , Mitkowski W. , Skruch P.

Warianty tytułu

EN

Control methods in Chua's electric circuit

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy zaprezentowano sposoby stabilizacji obwodu elektycznego Chuy w niestabilnych punktach równowagi. Do stabilizacji obwodu Chuy wykorzystano klasyczny regulator proporcjonalny do stanu, którego parametry dobierano w różny sposób (lokowanie biegunów, LQR). W pracy zamieszczono krótki opis, w jaki sposób można wykorzystać podejście stosowane przy projektowaniu obserwatorów do wyznaczania regulatora. Zaproponowano pewne przybliżenie nieliniowości występujące w oryginalnym obwodzie Chuy, dzięki któremu obwód Chuy może być rozpatrywany jako obwód liniowy. Rozważania teoretyczne były testowane symulacyjne, a wyniki symulacji zamieszczono w pracy. Rozważono także możliwość stabilizacji obwodu Chuy za pomocą regulatora proporcjonalnego, który może sterować tylko jedną zmienną stanu. Dla każdej ze zmiennych stanu wykreślono linie pierwiastkowego układu z takim regulatorem.

EN

In this paper various control methods of Chua's circuit are proposed. The goal is to stabilise Chua's circuit in unstable equilibria points. The paper contains description of the standard Chua's circuit, see the equation (1) and schema 1, and some modification of this circuit. The nonlinearity (2) was replaced by a piecewise-linear function (11). Figure 4 shows that this simplification is enough if state variables belong to some intervals. By using an idea borrowed from the state observer theory, the proportional full state controller (7) is constructed. The parameters of this controller are obtained by using the pole placement techniques and by solving the linear-quadratic problem. Simulation results show the effectiveness of the proposed controllers, see figures 5, 6, 7 and 8. The second part the paper contains discussion about stabilisation of Chua's circuit in unstable equilibria points by using proportional controller. However, in this case the controller can control only single variable of the state space vector. For these types of controllers, a root locus method is used to analyse the corresponding closed-loop systems (see figures 9, 10 and 11).

Słowa kluczowe

PL

sterowanie; chaos; obwód Chuy; regulator LQR; linie pierwiastkowe; obwód elektryczny

EN

control; chaos; Chua's circuit; LQR controller; root locus; electric circuit

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka
• Rocznik: 2010
• Tom: z. 3
• Strony: 41--57
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz.

Twórcy

autor

Długosz M.

autor

Mitkowski W.

autor

Skruch P.

• Katedra Automatyki, Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie,

Bibliografia

• 1. Yeong Chan Chang.: A robust cracking control for chaotic Chua's circuits via fuzzyaproach. "IEEE Transactions on Circuits and System I: Fundamental Theory and Applications" 2001, No. 48(7), p. 885-889.
• 2. Guanrong Chen and Xiaoning Dong.: From chaos to order. Methodologies, perspectives and applications. Word Scientific, Singapore 1998.
• 3. Liang Chen and Guanrong Chen.: Fuzzy predictive control of uncertain chaotic systems using time series. "International Journal of Bifurcation and Chaos" 1999, No. 9(4), p. 757-767.
• 4. Galias Z.: Metody arytmetyki przedziałowej w badaniach układów nieliniowych. Rozprawy Monograficzne vol. 122, Monografie, UWND AGH, Kraków 2003.
• 5. Ge S. S. and Wang C: Adaptive control of uncertain Chua's circuits. "IEEE Transactions on Circuits and Systems I, Fundamental Theory and Applications" 2000, No. 47(9), p. 1397-1402.
• 6. Guo-Ping Jiang, Guanrong Chen and Wallace Kit-Sang Tang'.: Stabilizing unstable equilibria of chaotic systems from a state observer approach. "IEEE Transaction on Circuits and Systems II, Express Briefs", 2004, No. 51(6), p. 281-288.
• 7. LaSalle J. and Lefschetz S.: Zarys teori stabilności Lapunowa i jego metody bezpośredniej. PWN, Warszawa 1966.
• 8. Liu L.and Huang J.: A remark on stabilization of Chua's circuit. Control Conference 2006, Chinese, p. 2045-2049.
• 9. Mitkowski W.: Stabilizacja systemów dynamicznych. WNT, Warszawa 1991.
• 10. Mitkowski W.: Równania macierzowe i ich zastosowania. UWND AGH, Kraków 2006.
• 11. Puebla H., Alvarez-Ramirez J. and Cervantes I.: A simple tracking control for Chua's circuit. "IEEE Transaction on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications", 2003, No. 50(2), p. 280-284.
• 12. Yu Y., Zhong Q., Li K., Yu J. and Liao X.: Absolute stabilization for impulsive control of Chua's oscillators. International Conference on Communications, Circuits and Systems, 2007, p.l 141-1144.