Badanie stabilności układu hybrydowego z zastosowaniem wielokrotnej przedziałami liniowej funkcji Lapunowa

• Autorzy: Starosolski Z.

Warianty tytułu

EN

Stability analysis of hybrid system using multiple piecewise linear Lyapunov functions

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W niniejszej pracy badano stabilność układu hybrydowego z zastosowaniem wielokrotnej funkcji Lapunowa. Do parametryzacji wielokrotnej funkcji Lapunowa użyto funkcji przedziałami liniowej. Rozważano układ hybrydowy złożony z dwóch dynamik przełączanych w zależności od stanu dyskretnego i liniowej funkcji przełączającej. Cechą charakterystyczną badanego układu jest poruszanie się po trajektoriach dwóch różnych dynamik w tym samym regionie płaszczyzny stanu. Stabilność danego układu jest analizowana przez rozwiązanie problemu programowania liniowego (PPL). W wyniku rozwiązania PPL otrzymuje się wartości przedziałami liniowej wielokrotnej funkcji Lapunowa (PLWFL). W pracy zostały przedstawione warunki konieczne, jakie musi spełniać PLWFL, aby badany układ hybrydowy był asymptotycznie stabilny.

EN

In the paper a study of application of piecewise linear Lyapunov function as a Multiple Lyapunov function for analyzing the stability of hybrid system is presented. An example of hybrid system composed of two linear dynamics with switching is analyzed. The switching is controlled by a discrete control function. Both dynamics are asymptocally stable and both are defined under common region of the state space. The stability of hybrid system is proved by solving the linear programming problem. The conditions for asymptotic stability of hybrid linear system based on Piecewise Linear Multiple Lyapunov Function are presented.

Słowa kluczowe

PL

układ hybrydowy; stabilność układu; funkcja Lapunowa; programowanie liniowe; analiza stabilności

EN

hybrid system; system stability; Lyapunov function; linear programming; stability analysis

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Automatyka / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2006
• Tom: z. 146
• Strony: 85--104
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz.

Twórcy

autor

Starosolski Z.

• Instytut Automatyki Politechniki Śląskiej, 44-100 Gliwice, ul. Akademicka 16, tel. [phone],

Bibliografia

• 1. Boyd S., Ghaoui L., El, Feron E., Balakrishan V.: Linear matrix inequalities in system and control theory. SIAM-1994
• 2. Branicky M.:Multiple Lyapunov function and other analisys tools for switched and hybrid systems. IEEE Trans Aut. Contr., vol. 43, pp.475-482, april 1998
• 3. De Carlo R., Branicky M., Pettersson S., Lennartson B.: Prospective and results on the stability and stabilizability of hybrid systems. Proceedings of the IEEE, vol.88, no.7 July 2000
• 4. Johansson M., Rantzer A.: Computation of Piecewise Quadratic Functions for Hybrid Systems. IEEE Trans. Autom. Contr. vol. 43, no. 4,1998, pp. 555-560
• 5. Liberzon D., Morse A.S.: Basic problem in stability and design of swiched systems. IEEE Contr. Syst.Mag., vo.19, no. 5, pp. 59-70,Oct.1999
• 6. Peleties P., De Carlo R.: Asymptotic stability of m-switched systems using Lyapunov-like functions. Proc. ACC 1991, Boston USA, pp.1679-1684,1991
• 7. Pettersson S.: Analysis and design hybrid systems. Ph.D. Thesis, Control Engeneering Laboratory Department of Signals and Systems. Chalmers University of Technology, Goteborg, Sweden 1999
• 8. Pettersson S., Lennartsson B.: Stability of hybrid systems using LMIs- a gear box application. The Thirs International Workshop, HSCC 2000, Pittsburg, PA. pp.381-395, 2000
• 9. Polanski A., Groen M.: Stability analysis by piecewise affine approximations and piecewise linear Lyapunov functions. Proceedings of LASTED MIC Conference, Innsbruck 2000
• 10. Polański A., Polańska J., Starosolski Z.: Solving stability problems by piecewise linear Lyapunov functions. Proceedings of LASTED International Conference Modelling, Identification and Control, February 19 -22, Innsbruck 2001, Austria, pp.891-896
• 11. Rantzer A., Johansson M.: Piecewise Linear quadratic optimal control. IEEE Tran.Aut. Contr., vol 45, pp. 629-637,2000
• 12. Starosolski Z.: Adaptive procedure of constructing piecewise linear Lyapunow function. IV Ogólnopolskie Warsztaty Doktoranckie OWD 2002, Istebna
• 13. Starosolski Z.: Adaptacyjna procedura konstrukcji przedziałami liniowej funkcji Lapunowa, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, s. Automatyka, z. 134, Gliwice 2003
• 14. Witsenhausen H.S.: A class of hybrid-state continuous-time dynamic systems. IEEE trans. on automatic control, 11(2), pp. 161-67,1966
• 15. Yoshizwa T.: Stability theory by Liapunov's second method. Tokyo, The Math. Soc. of Japan, 1966