Adaptacyjna procedura konstrukcji przedziałami liniowej funkcji Lapunowa

• Autorzy: Starosolski Z.

Warianty tytułu

EN

Piecewise linear Lyapunov functions constructed on adaptive triangulation grid

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W tej pracy zajmujemy się zastosowaniem przedziałami liniowej funkcji Lapunowa do analizy stabilności nieliniowych układów dynamicznych. Przedstawiono rezultaty otrzymane za pomocą dwóch typów triangulacji służących do definiowania przedziałami liniowej funkcji Lapunowa. Możliwym zakresem zastosowania tej klasy funkcji jest określanie absolutnej niestabilności liniowych układów z niepewnością. Przedstawiono przykład, w którym warunki otrzymane przez przedziałami linową monotoniczną funkcję Lapunowa opartą na siatce polarnej są gorsze od tych otrzymanych na podstawie przedziałami linowej monotonicznej funkcji Lapunowa opartej na siatce adaptacyjnej.

EN

In the paper a study of application of piecewise linear Lyapunov (PLL) functions is presented. PLL is defined by triangulation of the state space, to the problem of estimating stability region of uncertain non-linear systems We compare stability regions of non-linear time -varying system obtained by two methods using piecewise linear Lyapunov function defined on polar grid and adaptive grid.

Słowa kluczowe

PL

funkcja Lapunowa; analiza stabilności; układ dynamiczny; układ nieliniowy

EN

Lyapunov function; stability analysis; nonlinear system; dynamical system

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Automatyka / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2003
• Tom: z. 138
• Strony: 183--199
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz.

Twórcy

autor

Starosolski Z.

• Instytut Matematyki Politechniki Śląskiej, 44-100 Gliwice, ul. Kaszubska 23, tel. [phone],

Bibliografia

• 1. Blanchini F.: Nonquadratic Lyapunov functions for robust control. Automatica, vol. 31, 1995, pp. 451-461.
• 2. Blanchini F.: Ultimate boundedness control for uncertain discrete-time systems via set-induced Lyapunov functions. IEEE Trans. Autom. Contr., vol. 39, no. 2, 1994, pp.428433.
• 3. Blanchini F., Miani S.: On the transient estimate for linear systems with time-varying uncertain parameters. IEEE Trans. Circuits. Syst., vol. 43, no. 7, 1996, pp. 592-596.
• 4. Blanchini F., Miani S.: A new class of universal Lyapunov Functions for the Control of Uncertain Linear Systems, Proc. CDC, Kobe 1996.
• 5. Brayton, Tang: Stability of dynamical systems, a constructive approach, IEEE Trans. Circuits Systems, vol.26, 1979, pp. 224-234.
• 6. Julian P., Guivant J., Desages A.: A parametrization of piecewise linear Lyapunov functions via linear programming. Int. J. Control, 72 (7/8), 1999, 702-715.
• 7. La Salle J., Lafschetz S.: Zarys teorii stabilności Lapunowa I jego metody bezpośrednie. PWN, Warszawa 1966.
• 8. Minorski N.: Drgania nieliniowe. PWN, Warszawa 1967.
• 9. Molchanov A.P., Pyatnitskiy Y.S.: Lyapunov functions that specify necessary and sufficient conditions of absolute stability of nonlinear nonstationary control systems III. Automat. Remote Control, vol. 47,1986, pp. 620-630.
• 10. Molchanov A.P., Pyatnitskiy Y.S.: Absolute instability of nonlinear nonstationary control systems І, П, III. Automat. Remote Control, vol. 42-43, 1981-1982.
• 11. Polanski A.: Lyapunov functions construction by linear programming. IEEE Trans. Autom. Contr, vol. 42, no. 7, 1997, pp. 1113-1116.
• 12. Polanski A.: On absolute stability analysis by polyhedral Lyapunov functions., Automatica. vol. 36, 2000, pp. 573-578.
• 13. Polanski A.: On infinity norms as Lyapunov functions for linear systems.IEEE Trans, on Automatic Control, vol. 40 (7),1995, pp. 1270-1274.
• 14. Polanski A., Groen M.: Stability analysis by piecewise affine approximations and piecewise linear Lyapunov functions. Proceedings of TASTED MIC Conference, Innsbruck 2000.
• 15. Vassilaki M., Bitsoris G.: Constrained regulation of linear continuous - time dynamical systems., Syst. Contr. Lett., vol. 13,1989, pp. 247-252.
• 16. Tarbouriech S., Burgat C.: Positively invariant sets for constrained continuous-time systems with cone properties. IEEE Trans. Autom. Contr, vol. 39, no. 2,1994, pp. 401405.
• 17. Johansson M., Rantzer A.: Computation of Piecewise Quadratic Functions for Hybrid Systems. IEEE Trans. Autom. Contr, vol. 43, no. 4,1998, pp. 555-560.
• 18. Petterson S., Lennartson S.: An LMI Approach for Stability Analysis. Proc. ECC, Brussels 1997.
• 19. Yoshizwa T.: Stability theory by Liapunov’s second method.Tokyo, The Math. Soc. Of Japan, 1966.
• 20. Rouche N., Habets P., Laloy M.: Stability theory by Lyapunov’s direct method. Springer Heidelberg 1977.