Controllability of dynamical systems with damping term and constrained controls

• Autorzy: Respondek J.

Warianty tytułu

PL

Sterowalność układów dynamicznych z czynnikiem tłumiącym i ograniczonymi sterowaniami

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper presented the methodology of investigation of the controllability of an infinite dimensional second order dynamical systems with damping term. Following this aim spectral theory for linear unbounded operators is involved. In the first part of the paper the problem is stated and the methodology of transforming the second order equation to the set of the first order equations is reminded. Next the theorem on transforming considered infinite dimensional dynamical system to infinite series of finite dimensional systems is proved. Finally the theorem on necessary and sufficient conditions of constrained approximate controllability of considered system is formulated and proved.

PL

W ramach pracy przedstawiono metodykę badania sterowalności nieskończenie wymiarowych układów dynamicznych rzędu drugiego z czynnikiem tłumiącym. Do tego celu wykorzystana została spektralna teoria liniowych operatorów nieograniczonych. W pierwszej części pracy został sformułowany problem i przypomniana została metodyka sprowadzenia rozpatrywanego układu drugiego rzędu do układu równań pierwszego rzędu. Następnie udowodniono twierdzenie o sprowadzeniu wyjściowego układu nieskończenie wymiarowego do nieskończonego ciągu układów skończenie wymiarowych. Na koniec zostało sformułowane i udowodnione twierdzenie podające warunki konieczne i wystarczające aproksymacyjnej sterowalności z ograniczeniami rozpatrywanego układu.

Słowa kluczowe

EN

dynamical system; infinite dimensional system; damping term; controllability of systems; constrained controls

PL

układ dynamiczny; układ nieskończenie wymiarowy; czynnik tłumiący; sterowalność układów; ograniczone sterowania

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Automatyka / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2003
• Tom: z. 138
• Strony: 135--158
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz.

Twórcy

autor

Respondek J.

• Instytut Automatyki Politechniki Śląskiej, 44-100 Gliwice, ul. Akademicka 16, tel. [phone]

Bibliografia

• 1. Balakrishnan A.V.: Wwiedienije w tieoriju optimalizacii w gilbiertowom prostanstwie. Izdatielstwo “Mir”, Moskwa 1974.
• 2. Dunford N. and Schwartz J.: Linear Operators. Vol. 1 and 2, Interscience, New York 1963.
• 3. Klamka J.: Controllability of Dynamical Systems. Kluwer, Dordrecht 1991.
• 4. Klamka J.: Approximate Controllability of Second Order Dynamical Systems, Applied Mathematics and Computer Sciences. Vol. 2,1992, pp.135-148.
• 5. Respondek J.: Controllability of Dynamical Systems with Constrained Controls. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, seria Automatyka z.138, Gliwice
• 6. Sakawa Y.: Feedback Control of Second Order Evolution Equations with Damping, SIAM Journal on Control and Optimisation. Vol. 22, 1984, pp. 343-361.
• 7. Tanabe H.: Equations of Evolution. Pitman, London 1979.
• 8. Wyrwał J.: Controllability and Observability of Infinite Dimensional Systems. Doctoral dissertation, Department of Automatics, Electronics and Informatics, Gliwice 2001 (in Polish).