Surface patches modelling and computation of geometric properties

• Autorzy: Velichova D.

Warianty tytułu

PL

Modelowanie i opis własności geometrycznych płatów powierzchni

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Some of the problems in the classical geometric theories can be successfully solved using Computer Graphics procedures and representations of geometric figures. Geometry of the Creative space offers a new approach to several problems (in [3], [5], [6]), based on the creative representations of geometric figures. Classical way of a geometric figure definition as a subset of the three dimensional extended Euclidean space [infinity]E[3] determined by the equation can be substituted by a creative law of the figure represented in the form of a creative representation, from which the point function determining the figure analytically can be expressed. The intrinsic geometric properties of the created figure can be calculated with respect to the Differential Geometry on the base of the partial derivatives of its related point function.

PL

Autorka przedstawia jeden z możliwych sposobów tworzenia płatów różnego rodzaju powierzchni za pomocą metod grafiki komputerowej. Na podstawie znajomości zasad tworzenia płatów w przestrzeni wirtualnej można określić ich formę analityczną w postaci funkcji opisanej za pomocą współrzędnych jednorodnych punktu, który leżąc na powierzchni jest zdefiniowany przez parę współrzędnych krzywoliniowych. Pochodne funkcji określającej płat względem obydwu zmiennych definiują wektory stycznych jedno-parametrowych łuków krzywych powierzchni, płaszczyznę styczności i wektor normalny. W pracy szczegółowo omówiono niektóre rodzaje powierzchni powstałych z translacji, obrotu, ruchu śrubowego i homotetii krzywych. Rozważania zilustrowano przykładami powierzchni utworzonych z prostoliniowego przesunięcia hipocykloidy Steinera i sinusoidalnej translacji lemniskaty Bernoulliego, obrotu spirali Archimedesa i asteroidy oraz ruchu śrubowego walcowego cissoidy, a także ruchu śrubowego stożkowego elipsy. Przedstawiono również przykład powierzchni generowanej przez związek homotetii krzywych podstawowych.

Słowa kluczowe

EN

surface patche; generating of patches; translation surfaces; surfaces of revolution; helical surfaces; homothetical surfaces; geometric properties

PL

płat powierzchni; tworzenie płatów; obrót krzywych; ruch śrubowy krzywych; homometia krzywych; własności geometryczne

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Geometria i Grafika Inżynierska / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2000
• Tom: z. 3
• Strony: 23--31
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz.

Twórcy

autor

Velichova D.

• Department of Mathematics, Mechanical Engineering Faculty, Slovak Technical University, Bratislava, Slovakia,