Node method for solving the mine ventilation networks

• Autorzy: Krach A.

Warianty tytułu

PL

Metoda węzłowa rozwiązywania sieci wentylacyjnych kopalń

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This study presents a method for solving the mine ventilation networks based on Kirchhoff's first law, i.e. based on balances of air mass flows through network nodes (1). A dependence relating the pressure at nodes placed at the beginning and the end of ventilation branch to the volumetric flow of air through the branch (10, 16) and air mass flow (17, 26) is provided. Moreover, the formula for aerodynamic resistance of ventilation branch as a function of volumetric flow has been transformed to a function of mass flow (27). Derived dependence of air mass flow in ventilation branch on difference between static pressures at its ends (34) allows for formulation of the system of nonlinear node equations, given by relationship (36). In order to facilitate the solution of such system of equations by means of the Newton's method (39), it was necessary to modify the relationships between the pressure difference between the branch's ends and air mass flow given by function (34), since the limit of derivative (44) of this function equals infinity when the pressure difference […] approaches 0. To this end an additional function G[…] was introduced, which relates the air mass flow in the branch to the pressure difference ?P in the case of Reynold's numbers below a certain critical value. It was assumed, that for the value of Reynold's number above 3000 the flow is considered to be turbulent and dependence (34) holds true, while in the case of lower values of Reynold's number, the flow becomes to be of laminar character and is approximated by function (70), which satisfies conditions (45), (46) and (47) ensuring continuity of this function's derivative in point zero. It enabled the suitability of Newton's method to be employed in order to solve the system of node equations (75). Newton's method leads to a system of linear equations which in the presented computational example was solved by means of Jacobi method (77) with convergence control and the method of square root in the case of non-convergence of Jacobi method. A simple ventilation network, shown in fig. 3 was used in exemplary calculation. Calculations were performed for situation in which the constant air density was assumed as well as for situation with pressure-dependent air density. Results of calculations are provided in tables 3 and 4. The node method for solving the mine ventilation networks does not require the algorithm of fundamental loops (independent meshes) as well as any procedures of calculation of node pressures based on branch pressure differences to be performed, what makes the calculation considerably simpler. Moreover, in node method the absolute pressures at individual nodes are calculated, and subsequently, based on their differences, the air mass flows in branches connecting these nodes are easily calculated. The method presented in this study may find its particular application when calculating air flows in goaf, if the goaf area is modelled by means of regular network of branches.

PL

W artykule przedstawiono metodę rozwiązywania kopalnianych sieci wentylacyjnych bazującą na pierwszym prawie Kirhoffa, czyli na bilansach strumieni masy powietrza w węzłach sieci (1). Podano zależność wiążącą ciśnienia w węzłach na początku i na końcu bocznicy wentylacyjnej z płynącym w bocznicy strumieniem objętości powietrza (10), (16)) i strumieniem masy powietrza (17), (26). Podano również wzór do przeliczania oporu aerodynamicznego bocznicy wentylacyjnej dla strumienia objętości na opór aerodynamiczny dla strumienia masy (27). Wyprowadzona zależność strumienia masy powietrza w bocznicy od różnicy ciśnień statycznych na jej końcach (34) pozwala na zapisanie układu nieliniowych równań węzłowych, danych zależnością (36). Aby umożliwić rozwiązanie tego układu równań metodą Newtona (39) konieczne było zmodyfikowanie zależności pomiędzy różnicą ciśnień na końcach bocznicy a strumieniem masy powietrza danej funkcją (34), ponieważ pochodna (44) tej funkcji ma granicę w nieskończoności gdy różnica ciśnień […] dąży do 0. W tym celu wprowadzono dodatkową funkcję G[…], wiążącą strumień masy powietrza w bocznicy z różnicą ciśnień […] dla liczb Reynoldsa mniejszych od pewnej wartości krytycznej. Przyjęto, że dla liczby Reynoldsa większej od 3000 jest przepływ turbulentny i obowiązuje zależność (34), a dla mniejszych liczb Reynoldsa przepływ przyjmuje postać laminarną i jest przybliżony funkcją (70), spełniającą warunki (45), 46) i (47) zapewniające ciągłość pochodnej tej funkcji w zerze. Pozwala to na zastosowanie metody Newtona do rozwiązania układu równań węzłowych (75). Metoda Newtona prowadzi do układu równań liniowych, które w przykładzie obliczeniowym rozwiązano metodą Jacobiego (77) z kontrolą zbieżności i metodą pierwiastka kwadratowego w przypadku rozbieżności metody Jacobiego. Do przykładowych obliczeń przyjęto prostą sieć wentylacyjną, pokazaną na Rys. 3. Obliczenia wykonano dla przypadku stałej gęstości powietrza i dla przypadku gęstości powietrza zależnej od ciśnienia. Wyniki obliczeń podano w tabelach 3 i 4. Metoda węzłowa rozwiązywania kopalnianych sieci wentylacyjnych nie wymaga procedury tworzenia obwodów podstawowych sieci (oczek niezależnych) i procedury obliczania ciśnień węzłowych z bocznicowych różnic ciśnień, co upraszcza obliczenia. Ponadto w metodzie węzłowej obliczane są ciśnienia absolutne w węzłach, a następnie z ich różnic w prosty sposób oblicza się strumienie masy powietrza w bocznicach łączących te węzły. Przedstawiona tu metoda może znaleźć zastosowanie zwłaszcza przy obliczaniu przepływów w zrobach, które modelowane są za pomocą regularnej siatki bocznic.

Słowa kluczowe

EN

mine ventilation; ventilation network; node method; one-dimensional flow; numerical simulation; air mass flow; air volume flow

PL

wentylacja kopalń; sieć wentylacyjna; metoda węzłowa; przepływ jednowymiarowy; symulacja numeryczna; strumień masy powietrza; strumień objętości powietrza

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 56, no 4
• Strony: 601--620
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Krach A.

• Strata Mechanics Research Institute of the Polish Academy of Sciences, 27, Reymonta Str., 30-059 Cracow, Poland

Bibliografia

• Barczyk S., 1935. Obliczanie złożonych systemów wentylacyjnych sposobem zbieżnych przybliżeń. Diploma dissertation at Mining Department of AGH University of Sci and Techn., Cracow.
• Cross, H., 1936. Analysis of Flow in Networks of Conduits or Conductors. Bulletin 286, Engineering Experiment Station, University of Illinois, (1936).
• Dziurzyński W., Krach A., Pałka T. Wasilewski S. 2010. Validation of computer simulation of air parameters at a longwall vs. results of an in situ experiment. 13th United States/North American Mine Ventilation Symposium, p. 407-414.
• Dziurzyński W., Kruczkowski J., 2007. Validation of the mathematical model used in the VENTGRAPH programme on the example of the introduction of new headings to the ventilation network of mine. Arch. Min. Sci., vol. 52, No 3.
• Dziurzyński W., Pałka T., Krawczyk J., 2006. VENTGRAPH dla Windows. Podręcznik użytkownika. Prace IMG PAN, Cracow.
• Dziurzyński W., Krach A., Pałka T., Wasilewski S., 2010. Digital Simulation of the Gas-dynamic Phenomena Caused by Bounce Experiment and Validation, Arch. Min. Sci., vol. 55, No 3, p. 403-424.
• Fiuraskova D., Prokop P., Zapletal P., 2010. Opening of the sealed off working no. 28731 affected by spontaneous combustion of coal, Arch. Min. Sci., vol. 55, No 3, p. 537-546.
• Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., 2009. Metody Numeryczne. WNT.
• Gillies A.D.S., H.W. Wu, 2010. Use of gas mixing equations and simulation approaches in the design of mine inertization systems. 13th United States/North American Mine Ventilation Symposium, p. 361-358.
• Hinsley F.B., Scott R., 1951. Ventilation Network Theory. Coll. Eng. 28, 29.
• Marciniak A., Gregulec D., Kaczmarek J., 1992. Basic numerical procedures In Turbo Pascal for your PC. Wydawnictwo Nakom. Poznań.
• Pawiński J., Roszkowski J., Strzemiński J., 1995. Przewietrzanie kopalń. Śląskie Wydawnictwa Techniczne, Katowice.
• Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T.. Flannery B.P., 2002. Numerical Recipies in C. Cambridge University Press.
• Pritchard C.J., 2010. Validation of the Ventgraph program for use in metal/non-metal mines. 13th United States/North American Mine Ventilation Symposium, p. 455-462.