Application of the least squares method in determination of the Knothe deformation prediction theory parameters

• Autorzy: Kwinta A.

Warianty tytułu

PL

Wykorzystanie metody najmniejszych kwadratów do wyznaczania parametrów teorii prognozowania deformacji Knothego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The work presents a rule of determining parameters of the Knothe theory according to the Least Squares Method (LMS). Linearization of the dependencies on vertical displacements was performed. Calculation algorithm was presented. The solution was successfully verified by empirical example.

PL

W pracy przedstawiono zasadę wyznaczenia parametrów teorii Knothego z wykorzystaniem Metody Najmniejszych Kwadratów (MNK). W rozdziale drugim przedstawiono ogólnie wykorzystanie MNK do wyznaczania parametrów przyjętego modelu obliczeniowego. Wychodząc od odległości pomiędzy dwoma zbiorami wartości - obserwowanym i teoretycznym (5) wyznacza się układ równań normalnych (16) rozwiązywany metodami rachunku macierzowego. Wyznaczenie parametrów teorii prognozowania deformacji Knothego przeprowadzono w oparciu o rozważania teoretyczne dla pola eksploatacyjnego w postaci prostokąta (fig. 1). Wykonano linearyzację zależności na przemieszczenia pionowe (17) uzyskując (20). Po różniczkowaniu i całym szeregu przekształceń i podstawień uzyskano wzór (34) zgodnie z którym można tworzyć układ równań normalnych dla wyznaczanych parametrów. Uzyskana zależność pozwala na prowadzenie wyznaczenia parametrów teorii bez konieczności stosowania specjalnych programów do tego celu służących. Wykonując obliczenia iteracyjne można wyznaczyć parametry teorii prognozowania. Przeprowadzone rozważania zostały zilustrowane przykładem praktycznym. Schemat eksploatacji i rozmieszczenia ponad nią punktów linii pomiarowej przedstawiono na rysunku (fig. 2). Za pomocą autorskiego programu "ParMNK1" wyznaczono parametry teorii dla analizowanego przykładu metodami interakcyjną, iteracyjną i wykorzystującą przedstawiony algorytm MNK. Na rysunku (fi g. 3) przedstawiono wyniki porównania uzyskanych obniżeń z pomiarów geodezyjnych i na podstawie wyznaczonych parametrów modelu. Uzyskane wyniki wydają się być zadawalające.

Słowa kluczowe

EN

Knothe theory; parameters estimation; least square method

PL

teoria Knothego; estymacja parametrów; metoda najmniejszych kwadratów

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 56, no 2
• Strony: 319--329
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Kwinta A.

• Department of Land Surveying, University of Agriculture in Krakow,

Bibliografia

• Białek J., Mielimąka R., 2001. Próba weryfikacji parametrów teorii prognozowania wpływów eksploatacji na teren górniczy. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, s. Górnictwo, z. 250/2001.
• Björk A., Dahlquist G., 1987. Metody Numeryczne. PWN , Warszawa.
• Hejmanowski R., Malinowska A., 2009. Evaluation of reliability of subsidence prediction based on spatial statistical analysis. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, Wyd. Elsevier.
• Knothe S., 1984. Prognozowanie wpływów eksploatacji górniczej. Wyd. "Śląsk", Katowice.
• Knothe S., 2005. Asymmetric function of distribution of mining exploatation influences in the medium with changing properties. Arch. Min. Sci., Vol. 50, No 4, p. 401-415.
• Kowalski A., 2008. Przykłady porównania prognozowanych i pomierzonych wskaźników deformacji powierzchni. Przegląd Górniczy nr 7-8/2008, Katowice.
• Kwinta A., 1996. Zastosowanie mikrokomputerów do wyznaczania parametrów teorii Knothego-Budryka. Materiały Konferencji Naukowo-Technicznej "Informatyka w geodezji Górniczej", Kraków.
• Kwinta A., 1999. Interakcyjne wyznaczanie parametrów teorii Knothego-Budryka. Materiały Konferencji V Dni Miernictwa Górniczego i Ochrony Terenów Górniczych Szczyrk.
• Kwinta A., 2009. Transitivity postulate effect on function of influences range radius in Knothe theory. Arch. Min. Sci., Vol. 54, No 1, 135-143.
• Niedojadło Z., 2000. Uwagi na temat wyznaczania parametrów stosowanych w teorii Knothego w przypadku skomplikowanych warunków geologiczno-górniczych. Przegląd Górniczy, nr 3/2000.
• Ostrowski J., Malinowska A., 2006. Parametry procesu górniczych wpływów jako podstawa prognoz deformacji powierzchni. Bezpieczeństwo Pracy i Ochrona Środowiska w Górnictwie, 2/2006.
• Ralston A., 1983. Wstęp do analizy numerycznej. PWN, Warszawa.
• Strzałkowski P., 2000. Analiza wybranych algorytmów identyfikacji parametrów teorii S. Knothego na podstawie osiadań chwilowych. Przegląd Górniczy 6/2000.