A new approximation method for the trend hypersurface analysis for elevation of drilhole data

• Autorzy: Karakus D. , Safak S. , Onur A. H.

Warianty tytułu

PL

Nowa metoda przybliżania do wykorzystania w analizie powierzchni trendu dla obliczania wysokości otworów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper presents a new mathematical approach to a well known interpolation technique of the trend surface analysis method that allows for fast and accurate estimation of the spatial distribution of mineral resources. The most popular and accurate method for estimating the quality of an ore body spatial distribution uses geostatistics built upon complex variogram modeling. To simplify this application and maintain sensitivity, a trend hypersurface analysis method was reformulated, and a novel computer algorithm was established to analyze data collected from a limestone quarry in Turkey. However 4 dimensional variables obtained from drill hole data and data type limit the surface analysis studies. This study compares the measured CaCO3 contents obtained from 31 drill holes with data derived from mathematical modeling.

PL

Praca opisuje nowe podejście matematyczne do znanej techniki interpolacji stosowanej w analizie powierzchni trendu, umożliwiające szybką i dokładną estymację rozkładu przestrzennego złoża surowców mineralnych. Najbardziej znaną i najdokładniejszą metodą estymowania jakości rozkładu przestrzennego złoża rudy wykorzystuje metody geostatystyki zbudowane w oparciu o modelowanie z użyciem złożonych wariogramów. Aby uprościć tę aplikację jednocześnie zachowując wrażliwość metody, przeformułowano metodę analizy hyper-powierzchni trendu i stworzono nowatorski algorytm umożliwiający analizę danych zebranych w kopalni wapienia w Turcji. Jednak że 4-wymiarowe zmienne otrzymane na podstawie danych otworowych ograniczają zasięg analizy powierzchni. W pracy tej porównano zmierzone zawartości CaCO3 otrzymane z 31 otworów z wynikami badań modelowych.

Słowa kluczowe

EN

trend surface; trivariate approximation; curve fitting

PL

powierzchnia trendu; aproksymacja trójwymiarowa; dopasowywanie krzywej

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 56, no 1
• Strony: 47--58
• Opis fizyczny: Bibliogr. 32 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Karakus D.

autor

Safak S.

autor

Onur A. H.

• Dokuz Eylul University, Mining Engineering Department, Izmir, Turkey

Bibliografia

• Campbell S.L., Meyer C.D., 1979. Generalized inverses of linear transformations. Pitmann Publishing, London, pp. 272.
• Chayes F., 1970. On deciding whether trend surfaces of progressively higher order are meaningful. Geol. Soc. America Bull., vol. 81, no. 4, p. 1273-1278.
• Dwyer P.S., Waugh F.V., 1953. On errors in matrix inversion. Jour. Am. Stat. Assoc., vol. 48, no. 262, p. 289-319; orrigendum no. 264, p. 911-912.
• Eisenhart C., ed., 1978. Carl Friedrich Gauss. (in) Kruskal W.H., and Tanur J.M., eds., International Encyclopaedia of Statistics, 1: Free Press, New York, p. 378-386.
• Fetrin L., 2006. Probilistic and deterministic models of Pb-Zn mineralisation and post-mineralisation megabreccia, in the Law Hill Region, Australia. Thesis of Doctor of Philosophy, James Cook University, p. 2-12.
• Gasca M., Sauer T., 2000. Polynomial interpolation in several variables. Adv. Comput. Math., vol. 12, p. 377-410.
• Gemcom, 2007. Geostatistics in Surpac 6.0. Gemcom Software International Inc, pp. 137.
• Johnson L.W, Riess R.D., 1982. Numerical analysis. Addison Wesley Publishing, Canada, pp. 563.
• Grant F., 1957. A problem in the analysis of geophysical data. Geophysics, vol. 22, no. 2, p. 309-344.
• Howarth R.J., 2001. A History of Regression and Related Model-Fitting in the Earth Sciences (1636?-2000). Natural Resources Research 10, (4), p. 241-286.
• Kendall M.G., 1946. The advanced theory of statistics. Griffin, London, vol. 2, pp. 521.
• Kincaid D., Cheney W., 1991. Numerical analysis mathematics of scientific computing. Brooks/Cole Publishing Company, Pasifi c Grove, Californa, pp. 690.
• Krige D.G., 1960. On the departure of ore value distributions from the lognormal model in South African Gold Mines. Jour. South African Inst. Mining and Metallurgy, vol. 64, no. 4, p. 231-244.
• Krumbein W.C., 1952. Principles of faciesmapinterpretation. Jour. Sedimentary Petrology, vol. 22, no. 4, p. 200-211.
• Krumbein W.C., 1956. Regional and local components in facies maps. Am. Assoc. Petroleum Geologists Bull., vol. 40, no. 9, p. 2163-2194.
• Krumbein W.C., 1959. The sorting out of geological variables illustrated by regression analysis of factors controlling beach firmness. Jour. Sedimentary Petrology, vol. 29, no. 4, p. 575-587.
• Matheron G., 1962. Trait'e de g'eostatistique appliqu'ee. 2 vols. Technip, Paris, 334 p., 172.
• Matheron G., 1963. Principles of geostatistics. Econ. Geology, vol. 58, p. 1246-1266.
• Matheron G., 1965. Les variables r'egionalis'ees et leur estimation. Masson, Paris, 212 p.
• Matheron G., 1971. The theory of regionalized variables and its applications. Les Cahiers du Centre de Morphologic Mathematics, Booklet No: 5, Ecole Nat. Sup. Des Mines, 211 pp.
• Miller R.L., 1956. Trend surfaces: their application to analysis and description of environments of sedimentation. I. The relation of sediment-size parameters to current-wave systems and physiography. Jour. Geology, vol. 64, no. 5, p. 425-446.
• Norcliffe G.B., 1969. On the use and limitations of trend surface analysis. Can. Geographer, vol. 13, no. 4, p. 338-348.
• Oldham C.H.G., Sutherland D.B., 1955. Orthogonal polynomials: their use in estimating the regional effect. Geophysics, vol. 20, no. 2, p. 295-306.
• Pelletier B.C., 1958. Pocono paleocurrents in Pennsylvania and Maryland. Geol. Soc. America Bull., vol. 69, no. 8, p. 1033-1064.
• Potter P.E., 1955. The petrology and origin of the Lafayette Gravel. Part I. Mineralogy and Petrology: Jour. Geology, vol. 63, no. 1, p. 1-38.
• Rao C.R., Mitra S.K., 1971. Generalized inverses of matrices and its applications. John Wiley, New York, pp. 240.
• Schlee J., 1957. Upland gravels of southern Maryland. Geol. Soc. America Bull., vol. 68, no. 10, p. 1371-1410.
• Sobel D., 1996. Longitude: Fourth Estate. London, pp. 184.
• Soltani S., Hezarkhani A., 2009. Additional exploratory boreholes optimization based on three-dimensional model of ore deposit. Arch. Min. Sci., vol. 54, no. 3, p. 495-506.
• Tinkler K.J., 1969. Trend surfaces with low "explanations;" the assessment of their significance. Am. Jour. Science, vol. 267, no. 1, p. 114-123.
• Wold H.O.A., 1949. Alarge sample test of moving averages. Jour. Royal Stat. Society, vol. B11, p. 297-305.
• Wreni A.E., 1973. Trend Surface Analysis-A Review. Canadian Journal of Exploration Geophysics, vol. 9, no. 1, p. 39-44.