Sensitivity of robust estimators applied in strategy for testing stability of reference points. EIF approach

• Autorzy: Duchnowski R.

Warianty tytułu

PL

Wykorzystanie empirycznych funkcji wpływu do badania wrażliwości odpornych estymatorów zastosowanych w strategii badania stabilności punktów nawiązania

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In deformation analyses, it is important to find a stable reference frame and therefore the stability of the possible reference points must be controlled. There are several methods to test such stability. The paper's objective is to examine one of such methods, namely the method based on application of R-estimation, for its sensitivity to gross errors. The method in question applies three robust estimators, however, it is not robust itself. The robustness of the method depends on the number of unstable points (the fewer unstable points there are, the more robust is the proposed method). Such property makes it important to know how the estimates applied and the strategy itself respond to a gross error. The empirical influence functions (EIF) can provide necessary information and help to understand the response of the strategy for a gross error. The paper presents examples of EIFs of the estimates, their application in the strategy and describes how important and useful is such knowledge in practice.

PL

Ważnym etapem badania deformacji jest wyznaczenie stabilnej bazy odniesienia a wiec także badanie stabilności potencjalnych punktów odniesienia. Istnieje kilka metod badania stabilności, jedna z nich jest metoda wykorzystująca R-estymatory. Celem niniejszej pracy jest zbadanie wrażliwości na błędy grube estymatorów stosowanych w wymienionej metodzie. Jakkolwiek zastosowane estymatory są odporne, to sama metoda nie ma tej własności a jej odporność zależy w dużej mierze od liczby punktów niestabilnych (ogólnie mówiąc, im mniej jest punktów niestabilnych tym strategia jest odporniejsza na błędy grube). Z tego powodu ważnym jest by rozumieć w jaki sposób błędy grube wpływają na zastosowane estymatory i na wyniki samej strategii. Powyższy problem może być rozwiązany z zastosowaniem empirycznych funkcji wpływu (EIF). W pracy przedstawiono przykładowe funkcje EIF, ich zastosowanie w strategii oraz omówiono jak pozyskane informacje mogą być ważne i przydatne w praktyce.

Słowa kluczowe

EN

displacement; stability; R-estimation; empirical influence function

PL

stabilność; deformacja; estymatory

• Wydawca: Komitet Geodezji PAN
• Czasopismo: Geodesy and Cartography
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 60, no 2
• Strony: 123--134
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., wykr.

Twórcy

autor

Duchnowski R.

• Institute of Geodesy, University of Warmia and Mazury, 1 Oczapowskiego St., 10-957 Olsztyn, Poland,

Bibliografia

• Baarda W., (1968): A testing procedure for use in geodetic networks, Publication on Geodesy. New series 2, No 5, Netherlands Geodetic Commission, Delft.
• Denli H.H., (2008): Stable Point Research on Deformation Networks, Survey Review, Vol. 40, pp. 74-82.
• Ding X., Coleman R., (1996): Multiple outlier detection by evaluating redundancy contributions of observations, Journal of Geodesy, Vol. 70, pp. 489-498.
• Duchnowski R., (2008): R-estimation and its application to the LS adjustment, Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, Vol. 67, No 1, pp. 17-32.
• Duchnowski R., (2009): Geodetic Application of R-estimation - Levelling Network Examples, Technical Sciences, Vol. 12, pp. 135-144.
• Duchnowski R., (2010): Median-based estimates and their application in controlling reference mark stability, Journal of Surveying Engineering, Vol. 136, No 2, pp. 47-52.
• Duchnowski R., (2011): Robustness of strategy for testing levelling mark stability based on rank tests, Survey Review, Vol. 43, pp. 687-699.
• Gui Q., Gong Y., Li G., Li B., (2007): A Bayesian approach to the detection of gross errors based on posterior probability, Journal of Geodesy, Vol. 81, pp. 651-659.
• Gui Q., Gong Y., Li G., Li B., (2011): A Bayesian unmasking method for locating multiple gross errors based on posterior probabilities of classification variables, Journal of Geodesy, Vol. 85, pp. 191-203.
• Hampel F.R., Ronchetti E.M., Rousseeuw P.J., Stahel W.A., (1986): Robust Statistics. The Approach Based on Influence Functions, Wiley, New York.
• Hekimoglu S., Erenoglu R.C., (2007): Effect of heteroscedasticity and heterogeneousness on outlier detection for geodetic networks, Journal of Geodesy, Vol. 81, pp. 137-148.
• Hekimoglu S., Erdogan B., Butterworth S., (2010): Increasing the efficacy of the conventional deformation analysis methods: alternative strategy, Journal of Surveying Engineering, Vol. 136, No 2, pp. 53-62.
• Huber P.J., (1981): Robust Statistics, Wiley, New York.
• Prószynski W., Kwasniak M., (2006): Basis of geodetic calculations of displacements. Notions and methodology elements (in Polish), Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa.
• Prószynski W., (2010): Another approach to reliability measures for systems with correlated observations, Journal of Geodesy, Vol. 84, pp. 547-556.
• Rousseeuw P.J., Croux C., (1993): Alternative to the Median Absolute Deviation, J. Am. Stat. Assoc., 88, pp. 1273-1283.
• Rousseeuw P.J., Verboven S., (2002): Robust estimation in very small samples, Computation Statistics Data Analysis, Vol. 40, No 4, pp. 741-758.
• Shaorong Z., (1990): On separability for deformations and gross errors, Journal of Geodesy, Vol. 64, pp. 383-396.
• Wisniewski Z., (2009): Estimation of parameters in a split functional model of geodetic observations (Msplit estimation), Journal of Geodesy, Vol. 83, pp. 105-120.
• Xu P., (2005): Sign-constrained robust least squares, subjective breakdown point and effect of weights of observations on robustness, Journal of Geodesy, Vol. 79, pp. 146-159.