Numerical homogenization by using the fast multipole boundary element method

• Autorzy: Ptaszny J. , Fedeliński P.

Warianty tytułu

PL

Numeryczna homogenizacja szybką wielobiegunową metodą elementów brzegowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper concerns the numerical homogenization of non-homogeneous linear-elastic materials by using the fast multipole boundary element method (FMBEM). Application of the FMBEM allows for the analysis of structures with larger number of degrees of freedom (DOF) in comparison to the conventional collocation BEM, which has at least the quadratic complexity. The FMBEM is convenient in the numerical homogenization by modelling of complex representative volume elements. In this article two examples of homogenization are presented. The first one concerns a porous material, and the second one - a composite material. The obtained results are in good agreement with analytical, semi-empirical and empirical models, and also with numerical results presented by other authors.

PL

Artykuł dotyczy numerycznej homogenizacji niejednorodnych materiałów liniowosprężystych za pomocą szybkiej wielobiegunowej metody elementów brzegowych (SWMEB). Zastosowanie SWMEB pozwala na analizę układów o większej liczbie stopni swobody w porównaniu z konwencjonalną kolokacyjną MEB, która charakteryzuje się złożonością kwadratową. SWMEB jest dogodna w numerycznej homogenizacji, gdzie należy modelować reprezentatywne elementy objętości o odpowiednio złożonej strukturze. Zaprezentowano dwa przykłady numerycznej homogenizacji. Pierwszy przykład dotyczy materiału porowatego, natomiast drugi - materiału kompozytowego. Wyniki analizy są zgodne z modelami analitycznymi, półempirycznym, empirycznymi, oraz z wynikami analizy numerycznej prezentowanej przez innych autorów.

Słowa kluczowe

EN

numerical homogenization; fast multipole boundary element method; effective elastic constants

PL

numeryczna homogenizacja; metoda elementów brzegowych; materiały porowate; materiały kompozytowe

• Wydawca: Springer ; Wrocław University of Science and Technology
• Czasopismo: Archives of Civil and Mechanical Engineering
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 11, no 1
• Strony: 181--193
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Ptaszny J.

autor

Fedeliński P.

• Silesian University of Technology, Konarskiego 18A, 44-100 Gliwice, Poland

Bibliografia

• [1] Zohdi T.I., Wriggers P.: An introduction to computational micromechanics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2008.
• [2] Greengard L., Rokhlin V.: A fast algorithm for particle simulations, J. Comput. Phys., Vol. 73,No. 2, 1987, pp. 325-348.
• [3] Eischen J.W., Torquato S.: Determining elastic behaviour of composites by the boundaryelement method, J. Appl. Phys., Vol. 74, No. 1, 1993, pp. 159-170.
• [4] Hu N., Wang B., Tan G.W., Yao Z.H., Yuan W.F.: Effective elastic properties of 2-D solids with circular holes: numerical simulations, Comp. Sci. Techn., Vol. 60, 2000, pp. 1811-1823.
• [5] Yao Z., Kong F., Zheng X.: Simulation of 2D elastic bodies with randomly distributed circular inclusions using the BEM, Electronic Journal of Boundary Element, Vol. 1, No. 2, 2003, pp. 270-282.
• [6] Yang Q.S., Qin Q.H.: Micro-mechnical analysis of composite materials by BEM, Eng. Anal. Bound. Elem., Vol. 28, No. 8, 2004, pp. 919-926.
• [7] Yamada Y., Hayami K.: A multipole boundary element method for two dimensional elastostatics, Tech. Report, METR 95-07, Math. Eng. Section, Dept. Math. Eng., Information Phys., Univ. Tokyo, 1995.
• [8] Greengard L., Helsing J.: On the numerical evaluation of elastostatic fields in locally isotropic two-dimensional composites, J. Mech. Phys. Solids, Vol. 35, No. 7, 1998, pp. 1441-1462.
• [9] Helsing J.: Fast and accurate numerical solution to an elastostatic problem involving ten thousand randomly oriented cracks, Int. J. Fracture, Vol. 100, 1999, pp. 321-327.
• [10] Helsing J., Jonsson A.: Complex variable boundary integral equations for perforated infinite plates, Eng. Anal. Bound. Elem., Vol. 25, 2001, pp. 191-202.
• [11] Yao Z., Kong F., Wang H., Wang P.: 2D Simulation of composite materials using BEM, Eng. Anal. Bound. Elem., Vol. 28, 2004, pp. 927-935.
• [12] Wang H., Yao Z., Wang P.: On the preconditioners for fast multipole boundary element methods for 2D multi-domain elastostatics, Eng. Anal. Boundary Elements, Vol. 29, 2005, pp. 673-688.
• [13] Liu Y.J.: A new fast multipole boundary element method for solving large-scale two-dimensional elastostatic problems, Int. J. Numer. Meth. Engng, Vol. 65, 2006, pp. 863-881.
• [14] Ptaszny J., Fedeliński P.: Fast multipole boundary element method for the analysis of plates with many holes, Arch. Mech., Vol. 59, No. 4-5, 2007, pp. 385-401.
• [15] Brebbia C.A., Dominguez J.: Boundary elements an introductory course, McGraw-Hill, New York, 1992.
• [16] Nishimura N.: Fast multipole accelerated boundary integral equation methods, Appl. Mech. Rev., Vol. 55, No. 4, 2002, pp. 299-324.
• [17] Cannillo V., Leonelli C., Manfredini T., Montorsi M., Boccaccini A.R.: Computational simulations for the assessment of the mechanical properties of glass with controlled porosity, J. Porous Mat., Vol. 10, 2003, pp. 189-200.
• [18] Deng Z.Y., Fukusawa T., Ando M., Zhang G.J., Ohji T.: Microstructure and mechanical properties of porous alumina ceramics fabricated by the decomposition of aluminium hydroxide, J. Am. Ceram. Soc., Vol. 84, No. 11, 2001, pp. 2638-2644.
• [19] Kachanov M.: On the effective moduli of solids with cavities and cracks, Int. J. Fracture, No. 59, 1993, pp. 17-21.
• [20] Halpin J.C., Kardos J.L.: The Halpin-Tsai equations: A review, Polym. Eng. Sci., Vol. 5, 1976, pp. 344-352.