Random eigenvibrations of elastic structures by the response function method and the generalized stochastic perturbation technique

• Autorzy: Kamiński M. M. , Szfran J.

Warianty tytułu

PL

Losowe drgania własne konstrukcji wyznaczone metodą funkcji odpowiedzi i uogólnioną metodą perturbacji stochastycznej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper addresses the important question in structural analysis how to efficiently model the eigenvibrations of the spatial structures with random physical and/or geometrical parameters. The entire computational methodology is based on the traditional Finite Element Method enriched with the stochastic perturbation technique in its generalized nth order approach, while the computational implementation is performed by the use of the academic FEM software in conjunction with the symbolic algebra computer system MAPLE. Contrary to the previous straightforward solution techniques, now the response function method is applied to compute any order probabilistic moments and coefficients of the structural eigenvalues. The response function is assumed in the polynomial form, the coefficients of which are computed from the several solutions of the deterministic problem around the mean value of the given input random parameter. This method is illustrated with the stochastic eigenvibrations of the simple single degree of freedom system and small steel tower modelled as the 3D truss structure with random mass density and Young modulus. This technique may find its wide application in reliability analysis of the real existing engineering structures using the commercial Finite Element Method packages as well as the other discrete computational techniques like the Finite Difference Method at least.

PL

Artykuł ukazuje metody analizy konstrukcji pozwalające efektywnie modelować drgania własne konstrukcji przestrzennych z losowym parametrem fizycznym bądź geometrycznym. Całkowita metodologia komputerowa jest oparta na tradycyjnej Metodzie Elementów Skończonych, wzbogaconej metodą perturbacji stochastycznej i jej podejściem n-tego rzędu. Komputerowa implementacja została wykonana w programie Metody Elementów Skończonych w powiązaniu z systemem komputerowym algebry symbolicznej MAPLE. W przeciwieństwie do poprzednich rozwiązań bezpośrednich, metoda funkcji odpowiedzi jest zastosowana do obliczeń probabilistycznych momentów dowolnego rzędu i współczynników wartości własnych konstrukcji. Funkcja odpowiedzi jest przyjęta w formie wielomianowej, a współczynniki zostały wyznaczone na podstawie kilku rozwiązań zagadnienia deterministycznego w otoczeniu wartości średniej odpowiedniego parametru losowego. Metoda ta jest zilustrowana na przykładzie stochastycznych drgań własnych prostego układu z jednym stopniem swobody i małej wieży stalowej modelowanej, jako kratowa konstrukcja 3D z losową gęstością masy, a także losowym modułem Younga. Metoda może zostać szeroko zastosowana w analizach niezawodności istniejących konstrukcji inżynierskich przy użyciu komercyjnych programów MES, jak również innych dyskretnych metod obliczeniowych, np. Metody Różnic Skończonych, czy Metody Elementów Brzegowych.

Słowa kluczowe

EN

stochastic dynamics; stochastic finite element method; response function method

PL

dynamika stochastyczna; stochastic metody elementów skończonych; zaburzenia stochastyczne

• Wydawca: Springer ; Wrocław University of Science and Technology
• Czasopismo: Archives of Civil and Mechanical Engineering
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 9, no 4
• Strony: 5--32
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Kamiński M. M.

autor

Szfran J.

• Faculty of Civil Engineering, Architecture and Environmental Engineering, Technical University of Łódź, al. Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland

Bibliografia

• [1] Benaroya H.: Random eigenvalues, algebraic methods and structural dynamic models, Applied Mathematics and Computation, Vol. 52, No. 1, 1992, pp. 37–66.
• [2] Hughes T.J.R.: The Finite Element Method – Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Dover Publications, Inc., New York, 2000.
• [3] Kamiński M.: Generalized perturbation-based stochastic finite element method in elastostatics, Computers and Structures, Vol. 85, No. 10, 2007, pp. 586–594.
• [4] M. Kamiński: On probabilistic viscous incompressible flow of some composite fluid, Computational Mechanics, Vol. 28, No. 6, 2002, pp. 505–517.
• [5] Kleiber M., Hien T.D.: The Stochastic Finite Element Method, Wiley, Chichester, 1992.
• [6] Mehlhose S., vom Scheidt J., Wunderlich R.: Random eigenvalue problems for Bendig vibrations of beams, Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, Vol. 79, No. 10, 1999, pp. 693–702.
• [7] Nair P.B., Keane A.J.: An approximate solution scheme for the algebraic random eigenvalue problem, Journal of Sound and Vibration, Vol. 260, No. 1, 2003, pp. 45–65.
• [8] Pradlwater H.J., Schueller G.I., Szekely G.S., Random eigenvalue problems for large systems, Computers and Structures, Vol. 80, No. 27, 2002, pp. 2415–2424.
• [9] Soize C.: Random matrix theory and non-parametric model of random uncertainties in vibration analysis, Journal of Sound and Vibration, Vol. 263, No. 4, 2003, pp. 893–916.