Algebraic multigrid preconditioning for iterative eigensolvers

• Autorzy: Krüger M.

Warianty tytułu

PL

Algebraiczne wielosiatkowe uwarunkowanie iteracyjnych procedur dla zagadnień własnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents a comparative study of iterative solvers for eigen- problems, which arise e.g. in solid mechanics or structural analysis. We consider problems obtained by discretization of elliptic and self-adjoint partial differential operators. Typically, only a few of the smallest eigen- values of these problems are to be computed. We discuss various gradient based preconditioned eigensolvers which make use of algebraic multigrid preconditioning. We present algorithms together with numerical results. Performance characteristics are derived by a comparison with the solution of test problems. We show that known advantages of algebraic multigrid preconditioning (e.g. for boundary-value problems with large jumps in the coefficients) transfer to the eigensolvers considered here.

PL

Algebraiczne wielosiatkowe uwarunkowanie iteracyjnych procedur dla zagadnień własnych. Praca przedstawia przegląd metod iteracyjnych dla zagadnień własnych, z jakimi mamy do czynienie w zadaniach analizy dynamiki pojazdów, lub w teorii konstrukcji. Badano zagadnienia własne dla macierzy otrzymywanych dla przypadków dyskretyzacji eliptycznych samosprzężonych operatorów różniczkowych. Częstokroć tylko kilka najmniejszych wartości własnych takich macierzy jest potrzebnych. W praktyce analizujemy rozmaite metody i uwarunkowania oparte na podejściu gradientowym, które wykorzystują algebraiczne techniki wielosiatkowe. W pracy przedstawione są zarówno algorytmy, jak i wyniki numeryczne otrzymane z testów porównujących różne metody. Wykazano, że znane zalety algebraicznego uwarunkowania wielosiatkowego (np. w przypadku zagadnień brzegowych z dużymi skokami współczynników) przenoszą się do zagadnień własnych rozpatrywanych w tej pracy.

Słowa kluczowe

EN

vehicle dynamics; design theory; boundry-value problems

PL

dynamika pojazdu; teoria konstrukcji; zagadnienia brzegowe

• Wydawca: Warsaw University of Technology, Faculty of Transport
• Czasopismo: Archives of Transport
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 22, iss. 1
• Strony: 97--108
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Krüger M.

Bibliografia

• 1. Arbenz P., Hetmaniuk V.L., Lehoucq R.B., Tuminaro R.S.: A comparison of eigensolvers for largescale 3D modal analysis using AMG- preconditioned iterative methods. Int. J. Numer. Methods Eng., 64(2): 204-236, 2005.
• 2. e. Bai Z., e. Demmel J., e. Dongarra J., e. Ruhe A., e. Van der Vorst H.: Templates for the solution of algebraic eigenvalue problems. A practical guide. Software - Environments - Tools. 11. Philadelphia, PA: SIAM, Society for Industrial and Applied Mathematics. XXIX, 410 p., 2000.
• 3. Borzl A., Borzl G.: Algebraic multigrid methods for solving generalized eigenvalue problems. Int. J. Numer. Methods Eng., 65(8): 1186-1196, 2006.
• 4. Gee M., Siefert c., Hu J., Tuminaro R., Sala M.: ML 5.0 smoothed aggregation user's guide. Technical Report SAND2006-2649, Sandia National Laboratories, 2006.
• 5. Hackbusch W.: Iterative solution of large sparse systems of equations. Transl. from the German. Applied Mathematical Sciences. 95. New York, NY: Springer-Verlag. XXI, 429 p. 1994.
• 6. Hetmaniuk V.L.: A Rayleigh quotient minimization algorithm based on algebraic multigrid. Numer. Linear Algebra Appl., 14: 563-580, 2007.
• 7. Knyazev A.Y.: A preconditioned conjugate gradient method for eigenvalue problems and its implementation in a subspace. Numerical treatment of eigenvalue problems. Vol. 5, Proc. Workshop, Oberwolfach/Germ. 1990, ISNM 96, 143-154, 1991.
• 8. Knyazev A.Y., Neymeyr K.: A geometric theory for preconditioned in- verse iteration. III: A short and sharp convergence estimate for generalized eigenvalue problems. Linear Algebra Appl., 358(1-3): 95-114, 2003.
• 9. Parlett B.N.: The symmetric eigenvalue problem. Prentice-Hall Series in Computational Mathematics. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, Inc. XIX, 348 p. 1980.
• 10. Stüben K.: A review of algebraic multigrid. J. Comput. Appl. Math., 128(1-2): 281-309, 2001.
• 11. Stüben K.: Algebraic multigrid (AMG). An introduction with applications. Tech. Report 70, GMD, Sankt Augustin, Germany, November 1999.
• 12. Vanĕk P., Brezina M., Mandel J.: Convergence of algebraic multigrid based on smoothed aggregation. Numer. Math., 88(3): 559-579, 2001.
• 13. Vanĕk P., Mandel J., Brezina M.: Algebraic multigrid by smoothed aggregation for second and fourth order elliptic problems. Computing, 56(3): 179-196, 1996.