Analysis of strongly non-linear free vibrations of beams using perturbation method

• Autorzy: Lewandowski R.

Warianty tytułu

PL

Analiza silnie nieliniowych drgań własnych belek za pomocą metody perturbacji

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The possibilities of application of the perturbation method to the analysis of strongly non-linear free vibrations of beams are discussed. The geometrical non-linearity is taken into account. The finite element method is used for the description of the dynamic behaviour of beams. The first order perturbation equation is solved and the obtained solution is compared with the solution found with the help of the harmonic balance method which is widely used and applicable to the analysis of strongly non-linear dynamic systems. It was proved that both solutions are almost identical and differences are negligibly small. The numerical procedure enabling determination of backbone curves is also briefly described. Theoretical results are supplemented by a description of the results of typical calculations.

PL

W pracy omawia się możliwości zastosowania metody perturbacji do analizy silnie nieliniowych drgań własnych belek. Uwzględnia się nieliniowości geometryczne. Użyto metody elementów skończonych do opisu dynamicznego zachowania belek. Podano rozwiązanie równania pierwszego przybliżenia metody perturbacji. Wykazano, że jest ono bardzo bliskie rozwiązaniu uzyskiwanemu za pomocą metody bilansu harmonicznych; metody powszechnie stosowanej do analizy układów silnie nieliniowych. Opisano procedurę numeryczną umożliwiającą wyznaczanie krzywych szkieletowych. Rozważania teoretyczne uzupełniono omówieniem wyników przykładowych obliczeń.

Słowa kluczowe

EN

strongly non-linear vibrations; free vibrations; perturbation method; beam structures

PL

belki; drgania nieliniowe; metoda elementów skończonych; metoda perturbacji

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu Zielonogórskiego
• Czasopismo: Civil and Environmental Engineering Reports
• Rocznik: 2005
• Tom: No. 1
• Strony: 153--168
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys.

Twórcy

autor

Lewandowski R.

• Politechnika Poznańska, 60-965 Poznań, ul. Piotrowo 5

Bibliografia

• 1. Nayfeh A.H., Mook D.T.: Nonlinear oscillations, New York, Wiley, 1979.
• 2. Cheung Y.K., Chen S.H., Lau S.L.: A modified Lindsteadt-Poincare method for certain strongly non-linear oscillators, International Journal of Non-Linear Mechanics, 26 (1991) 367-378.
• 3. Lim C.W., Wu B.S.: A modified Mickens procedure for certain non-linear oscillators, Journal of Sound and Vibration, 257 (2002) 202-206.
• 4. Hu H.: A classical perturbation technique which is valid for large parameters, Journal of Sound and Vibration, 269 (2004) 409-412.
• 5. Lewandowski R.: Non-linear, steady state analysis of multispan beams by the finite element method, Computers and Structures, 39 (1991) 89-93.
• 6. Lewandowski R.: Okresowe drgania konstrukcji geometrycznie nieliniowych, Poznań, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 1993.
• 7. Szemplińska – Stupnicka W.: The behavior of nonlinear vibrating systems, Dordrecht, Kluver Academic Publisher, 1990.
• 8. Lau S.L., Cheung Y.K.: Amplitude incremental variational principle for nonlinear vibration of elastic systems, Journal of Applied Mechanics, 48 (1981) 455-457.
• 9. Ferri A.A.: On the equivalence of the incremental harmonic balance – Newton Raphson method, Journal of Applied Mechanics, 53, (1986) 455-457.
• 10. Urabe M., Galerkin’s procedure for nonlinear periodic system, Archives of Rational Mechanic Analysis, 20 (1965) 120-152.
• 11. Gudmundson P.: On the accuracy of the harmonic balance method concerning vibrations of beams with nonlinear supports, Ingineur Archive, 59 (1989) 333-344.