Metody numeryczne w optymalizacji dynamicznej kosztów produkcji

• Autorzy: Kwiatkowska-Murzyn A. , Galicki M.

Warianty tytułu

EN

Numerical methods in the dynamic optimization of the production cost

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Głównym problemem prezentowanym w na łamach danego artykułu jest ustalenie strategii decyzyjnej przedsiębiorstwa produkcyjnego ze względu na kryterium optymalnych kosztów, w oparciu o metody zapożyczone z teorii sterowania i analizy matematycznej, tj. zasadę maksimum Pontriagina i metodę strzałów. Rozwiązanie przedstawionego zagadnienia wymagało przede wszystkim sformułowania modelu matematycznego procesu produkcyjnego, w postaci układu równań różniczkowych zmiennych stanu, co w danym zadaniu określają: stan magazynu x1 (t) i stan zobowiązań x2 (t), które to zmienne powiązano odpowiednio ze zmiennymi sterującymi reprezentowanymi przez wielkość produkcji u1 (t) i kwotę spłaty zobowiązań u2 (t). Natomiast parametry stałe budowanego modelu, zostały wyznaczone w oparciu o dynamiczną sieć neuronową, dla której procedura optymalizacyjna funkcji błędu ze względu na wektor optymalnych wag (parametrów stałych) została zaprogramowana w oparciu o alorytm Levenberga-Marquardta. Zastosowanie pierwszej z zaproponowanych metod - zasady maksimum Pontraiagina wymagało, obok sformułowania modelu, wyznaczenia również funkcji celu ukazującej kosztowe powiązania między zmiennymi oraz uwzględnienia ograniczeń, które jednak pominięto ze względu na przyjęte w pracy założenia upraszczające. Ideę ww. metody sprowadzono zatem do sprawdzenia warunku koniecznego maksymalizacji Hamiltonianu, którego efekt w postaci równań kierunkowych zmiennych sterujących posłużył do wyznaczenia swoistej, zamkniętej postaci układu równań różniczkowych. Ostateczne rozwiązanie problemu w postaci optymalnych ścieżek zmiennych sterujących, nastąpiło w oparciu o metodę strzałów, w efekcie rozwiązania n-razy zagadnienia początkowego z uwzględnieniem specyficznych dla problemów brzegowych warunków transwersalności. Pracę kończy interpretacja ekonomiczna wyników uzyskanych na podstawie sekwencji ww. metod wraz ze wskazaniem kierunków ich ewentualnej poprawy.

EN

The main problem presented in the publication is to establish parameters of the production control to optimize total production expenses with the use of theory of control methods. To solve the problem a mathematical model for the production process has been created and the occurring phenomena were described by mathematical equations. The model comprises variables which can be divided into variables describing the state of the production (state variables) and the ones that control the process (governing dynamics). Constant parameters of the equations have been established on the basis of a dynamic neural network, where the optimal weighs have been established with the use of the error function minimization procedure basing on Levenberg-Marquardt algorithm. Applying Pontriagin's optimization method has also required the target function to comprise all of the model variabies. Whereas, limitations have been determined only for informational purposes. The closed form of the differential equation system, which is the base for the subsequent calculations, has been determined by suitable substitution of the function of governing dynamics into differential equations for state variables and corresponding equations for movement of conjugated variables. The mathematical solution to the problem has consisted in determination of optimal paths of state variables, which has been performed with the use of the shot method. The paper is folIowed by conclusions and final remarks referring to the obtained results together with the economic interpretation and determination of directions of improvements of the optimizing procedure.

Słowa kluczowe

PL

koszty produkcji; optymalizacja; strategia decyzyjna; metody numeryczne

EN

production cost; dynamic optimization; numerical methods

• Wydawca: University of Zielona Góra, Faculty of Economics and Management
• Czasopismo: Management
• Rocznik: 2004
• Tom: Vol. 8, no 2
• Strony: 175--186
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys.

Twórcy

autor

Kwiatkowska-Murzyn A.

• Uniwersytet Zielonogórski, doktorantka WEIiT

autor

Galicki M.

• Uniwersytet Zielonogórski, Wydział Mechaniczny

Bibliografia

• 1. Abt S. (2001), Logistyka w teorii i praktyce, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań.
• 2. Awrejcewicz J., Wodzicki W. (2001), Podstawy automatyki teoria i przykłady, Politechnika Łódzka, Łódź.
• 3. Begg D., Stanley F., Rudier D. (1996), Mikroekonomia, PWE, Warszawa.
• 4. Björck A., Dahlquist G. (1987), Metody numeryczne, PWN, Warszawa.
• 5. Bławat F. (1999), Analiza ekonomiczna, Politechnika Gdańska, Gdańsk.
• 6. Brzeziński M. (red.) (2002), Organizacja i sterowanie produkcją, Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa.
• 7. Bubnicki Z. (2002), Teoria i algorytmy sterowania, PWN, Warszawa.
• 8. Gabrusewicz W., Kamela-Sowińska A., Poestschke H. (2000), Rachunkowość zarządcza, PWE, Warszawa.
• 9. Gabrusewicz W. (2002) Podstawy analizy finansowej, PWE, Warszawa.
• 10. Galicki, M., Leistritz L., Witte H. (1999), Learning Continuous Trajectories in Recurrent Neural Networks with Time - dependent Weights, IEEE Transaction on Neural Networks, Vol. 10, No. 4 July.
• 11. Galicki M., Lestritz L., Witte H. (2000), Improved learning of multiple continuous trajectories with initial network state, Proceedings of the IEEE-INNS-ENNS, International Joint Conference on Neutral Networks IJCNN 2000, Como, Italy 24-27 July.
• 12. Gessing R. (2001), Podstawy automatyki, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice.
• 13. Kaczorek T. (1981), Teoria sterowania, PWN, Warszawa.
• 14. Klimczak B. (1988), Mikroekonomia, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław.
• 15. Knosala R. i in. (2002), Zastosowania metod sztucznej inteligencji w inżynierii produkcji, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• 16. Matuszewicz J. (1994), Rachunek kosztów, Finans-Servis, Warszawa.
• 17. Nowak E., Pielechaty E., Poszwa M. (1999), Rachunek opłacalności inwestowania, PWE, Warszawa.
• 18. Ossowski S. (2000), Sieci neuronowe do przetwarzania informacji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa.
• 19. Pońsko P. (2000), Optymalizacja dynamiczna wzrostu gospodarczego, WSHiFM, Warszawa.
• 20. Stoer J., Burlisch R. (1987), Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa.
• 21. Zalewski A., Cegła R. (1996), Matlab - obliczenia numeryczne i ich zastosowania, Nakom, Poznań.