Msplit estimation. Part I: Theoretical foundation

• Autorzy: Wiśniewski Z.

Warianty tytułu

PL

Msplit estymacja. Część I: Podstawy teoretyczne

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The present paper consists of two parts. The first part presents theoretical foundations of Msplit estimation with reference to the previous author’s paper (Wiśniewski, 2009). This time, some probabilistic assumptions are described in detail. A new quantity called f-information is also introduced to formulate the split potential in more general way. The main aim of this part of the paper is to generalize the target function of Msplit estimation that is the basis for a new formulation of the optimization problem. Such problem itself as well as its solution are presented in this part of the paper. The second part of the paper presents some special case of Msplit estimation called squared Msplit estimation (also with reference to the mentioned above paper of the author). That part presents a new solution and development in the theory of this version of Msplit estimation and some numerical examples that show properties of the method and its application scope.

PL

Niniejsza praca składa się z dwóch części. W pierwszej z nich, w nawiązaniu do wcześniejszej pracy autora (Wiśniewski, 2009) przedstawiono teoretyczne podstawy Msplit estymacji. W stosunku do cytowanej pracy, tutaj bardziej szczegółowo omówiono założenia o charakterze probabilistycznym. Wprowadzono także pojęcie f-informacji co pozwoliło na zaproponowanie bardziej ogólnej formy potencjału rozszczepienia. Podstawową treścią tej części pracy jest uogólnienie funkcji celu Msplit estymacji. Dla tej funkcji oraz w odniesieniu do modelu obserwacji geodezyjnych, ustalono problem optymalizacyjny oraz przedstawiono sposób jego rozwiązania. W drugiej części pracy, także w nawiązaniu do cytowanej pracy autora, przedstawiono pewien szczególny przypadek Msplit estymacji nazwany kwadratową Msplit estymacją. Rozwinięto teorię tej wersji Msplit estymacji oraz przedstawiono kilka przykładów numerycznych wskazujących na jej podstawowe własności oraz możliwe obszary zastosowania.

Słowa kluczowe

EN

geodetic adjustment; M-estimation; split potencial of an observation set

PL

geodezja; kartografia

• Wydawca: Komitet Geodezji PAN
• Czasopismo: Geodezja i Kartografia
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 58, no 1
• Strony: 3--21
• Opis fizyczny: Bibliogr. 40 poz., wykr.

Twórcy

autor

Wiśniewski Z.

• Institute of Geodesy, University of Warmia and Mazury 1 Oczapowskiego St., 10-957 Olsztyn, Poland,

Bibliografia

• Elderton W.P., (1953): Frequency curves and correlation, Cambridge University Press.
• Gotzelmann M., Keller W., Reubelt T., (2006): Grass error compensation for gravity field analysis based on kinematic orbit data, Journal of Geodesy, Vol. 80, pp. 184-198.
• Grodecki J., (1999): Generalized maxximum-likelihood estimation of variance components with inverted gamma prior, Journal of Geodesy, Vol. 73, pp. 367-374.
• Gui Q., Zhang J., (1998): Robust biased estimation and its applications in geodetic adjustment, Journal of Geodesy, Vol. 72, pp. 430-435.
• Hampel ER., (1974): The influence curve and its role in robust estimation, Journal of the American Statistical Association, Vol. 69, pp. 383-397.
• Hampel E.R, Ronchetti E.M., Rousseeuw P.J., Stahel W.A., (1986): Robust statistics. The approach based on influence Junctions, John Wiley & Sons, New York.
• Huang Y., Mertikas S.P., (1995): On the design of robust regression estimators, Manuscripta Geodaetica, Vol. 20, pp. 145-160.
• Huber P.J., (1964): Robust estimation of location parameter, Annals of Mathematical Statistics, Vol. 43 (4), pp. 1041-1067.
• Huber P.J., (1981): Robust statistics, John Wiley & Sons, New York. Jones G.A.,
• Jones J.M., (2000): Information and coding theory, Springer (Springer Undergraduate Mathematics Series).
• Kadaj R., (1984): Die Methode der besten Alternative: ein Ausgleichungsprinzip fur Beobachtungssysteme, Zeitschrift fur Vermessungswesen, Vol. 109, No 6, pp. 301-308.
• Kadaj R., (1988): Eine verallgemeinerte Klasse von Schatzverfahren mit praktischen Anwendungen, Zeitschrift fur Vermessungswesen, Vol. 1I3, No 4, pp. 157-166.
• Koch K.R., (1986:) Maximum Likelihood estimate of variance components, Bulletin Geodesique, Vol. 60, pp. 329-338.
• Koch K.R., (1996): Robuste Parameterschatzung, Allgemeine Vermessungs Nachrichten, Vol. 103, No II, pp. 1-18.
• Koch K.R., Yang Y., (1998): Robust Kalman filter for rank deficient observation models, Journal of Geodesy, Vol. 72, pp. 436-441.
• Krarup T., Kubik K., (1983): The Danish Method; experience and philosophy, Deutsche Geodatische Kommission bei der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Reihe A, Heft Nr 7, Munchen, pp. 131-134.
• Prószyński W., (1997): Measuring the robust potential of the least-squares estimation: geodetic illustration, Journal of Geodesy, Vol. 71, pp. 652-659.
• Prószyński W., (2000): On outlier-hiding effects in specific Gauss-Markov models: geodetic examples, Journal of Geodesy, Vol. 74, pp. 581-589.
• Rousseeuw P.J., (1984): Least median of squares regression, Journal of the American Statistical Associa tion, Vol. 79, pp. 871-880.
• Romanowski M., (1979): Random errors in observations and the influence of modulation on their distribution, Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart.
• Sertling R.J., (1980): Approximation theorems of mathematical statistics, John Wiley & Sons (Polish Edition 1991, PWN, Warszawa).
• Teunissen P.J.G., (1990): Nonlinear least squares, Manuscripta Geodaetica, Vol. 15, pp. 137-150.
• Wiśniewski Z., (1985): The effect of the asymmetry of geodetic observation error distribution on the results of adjustment by the least squares method, Geodesy and Cartography, Vol. 34, No 1, pp. 11-21.
• Wiśniewski Z., (1987): Method of geodetic network adjustment in extended to probabilistic measurement error properties, Scientific Bulletin of the Staszic Academy of Mining and Metallurgy, Geodesy, Vol. 95, pp. 73-88.
• Wiśniewski Z., (1993): Robustness properties of the RP method, Geodesy and Cartography, t. XLII (2), pp. 135-151.
• Wiśniewski Z., (1996): Estimation of third and fourth order central moments of measurement errors from sums of powers of least squares adjustment residuals, Journal of Geodesy, Vol. 70, pp. 256-262.
• Wiśniewski Z. (1999): Concept of robust estimation of variance coefficient (VR-estimation), Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, Vol. 58, No 3, pp. 291-310.
• Wiśniewski Z., (2008 ): Split estimation of parameters in functional geodetic models, Technical Sciences, Vol. II, pp. 202-212.
• Wiśniewski Z., (2009): Estimation of parameters in a split functional model of geodetic observations (Msplit estimation), Journal of Geodesy, Vol. 83, pp. 105-120.
• Xu P., (1989): On robust estimation with correlated observations, Bulletin Geodesique, Vol. 63, pp. 237-252.
• Xu P., (2005): Sign-constrained robust least squares, subjective breakdown point and the effect of weights of observations on robustness, Journal of Geodesy, Vol. 79, pp.146-159.
• Yang Y., (1991): Robust Bayesian estimation, Bulletin Geodesique, Vol. 65, pp. 145-150.
• Yang Y., (1992): Robustifying collocation, Manuscripta Geodaetica, Vol. 17, pp. 21-28.
• Yang Y., (1994): Robust estimation for dependent observations, Manuscripta Geodaetica, Vol. 19, pp. 10-17.
• Yang Y., (1997): Estimators of covariance matrix at robust estimation based on influence functions, Zeitschrift fur Vermessungswesen, Vol. 122, No 4, pp. 166-174.
• Yang Y., (1999): Robust estimation of geodetic datum transformation, Journal of Geodesy, Vol. 73, pp. 268-274.
• Yang Y., He H., Xu G., (2001): Adaptively robust filtering for kinematic geodetic positioning, Journal of Geodesy, Vol. 75, pp. 106-109.
• Yang Y., Song L., Xu T., (2002): Robust estimation for correlated observations based on bifactor equivalent weights, Journal of Geodesy, Vol. 76, pp. 353-358.
• Yu Z.C., (1996): A universal formula of maximum likelihood estimation of variance-covariance components, Journal of Geodesy, Vol. 70, pp. 233-240.
• Zhong D., (1997): Robust estimation and optimal selection of polynomial parameters for the interpolation of GPS geoid heights, Journal of Geodesy, Vol. 71, pp. 552-561.