The vector space of imperceptible observation errors: a supplement to the theory of network reliability

• Autorzy: Prószyński W.

Warianty tytułu

PL

Przestrzeń wektorowa niedostrzegalnych zaburzeń obserwacyjnych: Uzupełnienie teorii niezawodności sieci

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A concept of the vector space of imperceptible observation errors in linear Gauss-Markov models with uncorrelated observations, initially proposed in the earlier work of the author, is presented together with some improvements and new developments. The gross errors falling into that vector space pass absolutely undetected through all possible statistical tests set in the least squares estimation and unnoticeably distort the resulting values of one or more of the model parameters. The relationship is established between the concept of imperceptible gross errors and the concept, proposed by other authors, of the gross errors which can be detected but not identified due to specific properties of a network's structure. The theory is illustrated with a simple numerical example.

PL

Pojęcie wektorowej przestrzeni niedostrzegalnych błędów obserwacyjnych w modelach liniowych Gaussa-Markowa z obserwacjami nieskorelowanymi, zaproponowane we wcześniejszej pracy autora, przedstawione jest z pewnymi udoskonaleniami i nowymi dokonaniami w tym obszarze. Błędy grube trafiające do tej przestrzeni są zupełnie niewykrywalne w jakichkolwiek możliwych testach statystycznych wykonywanych w procesie estymacji metodą najmniejszych kwadratów i niezauważenie zniekształcają wynikowe wartości jednego bądź więcej parametrów modelu. Pokazana jest zależność między pojęciem błędów grubych niedostrzegalnych a proponowanym przez innych autorów pojęciem błędów grubych wykrywalnych ale nieidentyfikowalnych na skutek specyficznych własności struktury sieci. Teoria ilustrowana jest prostym przykładem liczbowym.

Słowa kluczowe

EN

network reliability; orthogonal projection; least squares estimation; imperceptible errors; perceptible errors; unidentifiable errors

PL

błąd gruby niedostrzegalny; błąd gruby wykrywalny; niezawodność sieci; zaburzenia obserwacyjne

• Wydawca: Komitet Geodezji PAN
• Czasopismo: Geodezja i Kartografia
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 57, no 1
• Strony: 3--19
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Prószyński W.

• Department of Engineering Surveying Warsaw University of Technology Pl. Politechniki l, PL - 00 661, Warsaw, Poland,

Bibliografia

• Baarda W., (1968): Atesting procedure for use in geodetic networks, Publications on Geodesy, New Series, Vol. 2, No 5, Netherlands Geodetic Commission, Delft.
• Caspary W.F., (1988): Concepts of network and deformation analysis, Monograph II, School of Surveying, The University of New South Waes, Kensington.
• Cen M., Li Z., Ding x., Zhu, J., (2003): Gross error diagnostics before least squares adjustment of observations, J. Geod., Vol. 77, pp. 503-513.
• Chatterjee S., Hadi A.S., (1988): Sensitivity analysis in linear regression, John Wiley, New York etc.
• Cross P., Price P., (1985): A strategy for distinction between single and multiple gross errors in geodetic networks, Manuscripta Geodaetica, Vol. 10, pp. 172-178.
• Ding X.L., Coleman R., (1996): Multiple outlier detection by evaluating redundancy contributions of observations, J. Geod., Vol. 70, pp. 489-498.
• Kamiński W., Wiśniewski Z., (1992): Analysis of selected robust methods of the adjustment of geodetic observations (in Polish), Geodezja i Kartografia, t. XLI, z. 3-4, pp. 183-195.
• Kolman B., Hill D.R., (2004): Elementary linear algebra, Person Education International, Upper Saddle River, New Jersey.
• Krarup T., Juhl J., Kubik K., (1980): Gotterdammerung over Least Squares Adjustment, Proc. 14th ISP Congress, Hamburg, pp. 369-378.
• Perelmuter A., Nowak E., Prószyński W., (1994): Practical implications of duality of the least squares method, Proceedings of the Perelmuter Workshop on Dynamic Deformation Models, Technion City, Haifa, pp. 316-321.
• Prószyński W., (1994): Criteria for internat reliability of linear least squares models, Bulletin Geodesique, Vol. 68, pp. 161-167.
• Prószyński w., (1997): Measuring the robustness potential of the least squares estimation: geodetic illustration, J. Geod., Vol. 71, pp. 652-659.
• Prószyński W., (2000): On the space of imperceptible errors in linear Gauss-Markov models with examples taken from engineering surveys, Geodezja i Kartografia, t. XLIX, z. 2, pp. 91-106.
• Rao C.R., Mitra S.K., (1971): Generalized inverse of matrices and its applications, John Wiley, New York.
• Teunissen P.J.G., (1985): Quality control in geodetic networks, In: E. W. Grafarend, F. Sanso (eds.) Optimization and design of geodetic networks, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, Chapter 17.
• Teunissen P.J.G., (1998): Minimal detectable biases of GPS data, J. Geod., Vol. 72, pp. 236-244.
• Vanicek P., Craymer M.R., Krakiwsky EJ., (2001): Robustness analysis of geodetic horizontal networks, J. Geod., Vol. 75, pp. 199-209.