Linear analysis of laminated multiIayered plates with the application of zig-zag function

• Autorzy: Sabik A. , Kreja I.

Warianty tytułu

PL

Analiza liniowa laminowanych płyt warstwowych z zastosowaniem funkcji zig-zag

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

An Equivalent Single Layer Model for linear static analysis of multilayered plates is considered in the paper. The displacements field of the First Order Shear Deformation Theory is supplemented with the Murakami's function to emulate the zig-zag effect. The applied Reissner's Mixed Variational Theorem allows to assume an independent shear stress field of parabolic distribution in each layer and to satisfy the equilibrium conditions at the layer interfaces. The Finite Element implementation of the model is based on the applicalion of the 9-node Lagrangian element with a selective reduced integration. Two numerical examples of symmetrically laminated plates are presented to illustrate the accuracy of presented approach.

PL

W pracy analizowany jest dwuwymiarowy model MES płyty warstwowej bazujący na teorii ścinania pierwszego rzędu, w którego sformułowaniu uwzględnione są dodatkowo efekt zlg-zag oraz warunki równowagi międzywarstwowej. Zygzakowa deformacja przekroju modelowana jest poprzez wzbogacenie liniowego rozkładu przemieszczeń teorii ścinania pierwszego rzędu kawałkami ciągłą funkcją Murakami'ego. Pole przemieszczeń w prezentowanym sformułowaniu jest określone poprzez siedem stopni swobody. Spełnienie warunków równowagi na granicach warstw jest możliwe dzięki przyjęciu niezależnego, ciągłego w przekroju płyty rozkładu naprężeń poprzecznego ścinania. Efekt poprzecznego rozciągania jest w modelu pominięty. Dodatkowy warunek zgodności naprężeń na stykach warstw umożliwia wyeliminowanie niewiadomych naprężeniowych z zestawu niewiadomych. Eliminacja przeprowadzana Jest na poziomie całego przekroju przy uwzględnieniu warunków ciągłości naprężeń na granicy warstw oraz ich braku na zewnętrznych powierzchniach płyty. Odpowiadający element skończony posiada jedynie kinematyczne stopnie swobody. W artykule przedstawiono podstawy teoretyczne modelu z odniesieniem do traktujących o nim pozycji literatury. Zawarto dwa zaczerpnięte z dostępnych źródeł przykłady numeryczne, na podstawie, których przeprowadzono dyskusję efektywności prezentowanego podejścia w zakresie statycznej analizy liniowej płyt symetrycznie uwarstwionych. Wyniki własne otrzymano przy zastosowaniu 9-węzłowego elementu Lagrange'a. Ponieważ elementy skończone zbudowane na bazie założeń prezentowanego modelu nie są wolne od efektu blokady, podczas całkowania macierzy sztywności elementów stosowano technikę całkowania selektywnie zredukowanego. Z porównania uzyskanych wyników z rozwiązaniami odniesienia wynika, że badany model bardzo skutecznie oddaje zachowanie cienkich i umiarkowanie grubych symetrycznie uwarstwionych płyt warstwowych.

Słowa kluczowe

EN

multilayered plates; zigzag effect; interlaminary continuity

PL

laminowane płyty warstwowe; funkcja zig-zag; naprężenia

• Wydawca: Springer ; Wrocław University of Science and Technology
• Czasopismo: Archives of Civil and Mechanical Engineering
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 8, no 4
• Strony: 61--72
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Sabik A.

autor

Kreja I.

• Gdańsk University of Technology, G. Narutowicza 11/12, 80-952 Gdańsk, Poland

Bibliografia

• [1] Demasi L.: Refined multilayered plate elements based on Murakami zig-zag functions, Composite Structures, Vol. 70, 2005, pp. 308-316.
• [2] Carrera E.: Historical review of Zig-Zag theories for multilayered plates and shells, Appl. Mech. Rev., Vol. 56, 2003, pp. 287-308.
• [3] Carrera E.: Developments, ideas, and evaluations based upon Reissner's Mixed Variational Theorem in the modeling of multilayered plates and shells, Appl. Mech. Rev., Vol. 54, 2001, pp. 301-329.
• [4] Rohwer K., Friedrichs S., Wehmeyer J.N.: Analyzing Laminated Structures from Fibre-Reinforced Composite Material - An Assessment, Technische Mechanik, Vol. 25, 2005, pp. 59-79.
• [5] Carrera E., Ciuffreda A.: A unified formulation to assess theories of multilayered plates for various bending problems, Composite Structures, Vol. 69, 2005, pp. 271-293.
• [6] Brank B., Carrera E.: Multilayered shell finite element with interlaminar continuous shear stresses: a refinement of the Reissner-Mindlin formulation, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 48, 2000, pp. 843-874.
• [7] Di S., Rothert H.: Solution of a laminated cylindrical shell using an unconstrained thirdorder theory, Computers and Structures, Vol. 69, 1998, pp. 291-303.
• [8] Reddy J.N.: Energy Principles and Variational Methods in Applied Mechanics, John Wiley & Sons Canada, Ltd., Toronto, 2001.
• [9] Ramm E.: From Reissner plate theory to three dimensions in large deformations shell analysis, Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, Vol. 80, 2000, pp. 61-68.
• [10] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Too J.M.: Reduced Integration Technique in general analysis of plates and shells, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 3, 1971, pp. 275-290.
• [11] Witkowska(-Sabik) A.: Numerical model of the multilayered plate with the use of zig-zag function (in Polish), M.Sc. thesis, supervisor I. Kreja, Faculty of Civil and Environmental Engineering, Gdansk University of Technology, Gdańsk, 2006.
• [12] Pagano N.J., Hatfield S. J.: Elastic behaviour of multilayered bidirectional composites, American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, Vol. 10, 1972, pp. 931-933.
• [13] Bogdanovich A.E., Yushanov S.P.: Three-dimensional variational analysis of Pagano's problems for laminated composite plates, Composites Science and Technology, Vol. 60, 2000, pp. 2407-2425.