Solution of problem for one model of relaxational filtration by probabilitly -difference and Monte Carlo methods

• Autorzy: Shakenov K. K.

Warianty tytułu

PL

Rozwiązanie pewnego zagadnienia relaksacyjnej filtracji z wykorzystaniem metody probabilistyczno-różnicowej oraz metody Mmonte-Carlo

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Filtration in relaxationaly-compressed porous layers is described by the linear Darcy's law. Relaxation kerneIs of the filtration and mass flow are of formulas (1) and (2). Perturbations front set instantly passes all considered domain making it by filtration domain. Equation for pressure as a function of space (x) and time (t) coordinates is of the form (2), with the beginning conditions (4) and (5). Velocity vector is defined as in (3) - it is Darcy's law. Boundary conditions are defined after Dirichlet (6), Neumann (7) and as a mixed problem (8). The probability-difference and Monte-Carlo methods (random paths) are fully presented to solve the above boundary problems.

PL

Proces filtracji w środowisku porowatym poddawanym zmiennym (relaksacyjno-ściskającym) naprężeniom jest opisany przez liniowe prawo Darcy. Jądrami relaksacyjnymi filtracji liniowej oraz przepływu masowego są formuły (1). Front perturbacyjny filtracji ustala się natychmiastowo we wszystkich obszarach. Równanie określające rozkład ciśnień w funkcji położenia i czasu przyjmuje postać (2), warunki początkowe są definiowane przez (4) i (5), wektor prędkości filtracji przez (3). Podano metody rozwiązań problemu dla warunków brzegowych Dirichleta (6), Neurnanna (7) oraz mieszanych (8) z wykorzystaniem procedur probabilistyczno-różnicowych (ścieżek losowych) oraz Monte-Carlo.

Słowa kluczowe

EN

relaxational filtration in porous layers; probability-difference method; Monte-Carlo method for filtration

PL

filtracja relaksacyjna w ośrodkach porowatych; metoda probabilistyczno-różnicowa; metoda Monte Carlo dla filtracji

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 52, no 2
• Strony: 247--255
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz.

Twórcy

autor

Shakenov K. K.

• Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Masanchi Str. 39/47, Kazakhstan,

Bibliografia

• Haji-Sheikh A., Sparrow E.M., 1966. The floating random walk and its application to Monte Carlo solutions of heat equations. J. SIAM Appl. Math. Vol. 14, No. 2, March, 1966. Printed in U.S.A. p. 370-389.
• Kushner H.J., 1977. Probability Methods of Approximations in Stochastic Control and for Elliptic Equations. Academic Press. New York - San-Francisco - London.
• Molokovich Y.M., Osipov P.P., 1987. Basics of relaxation filtration theory. Proceeding of Kazan University, p. 106. (in Russian).
• Shakenov K., 2002a. Dispersion of estimation of the solving linearized disturbed differed system of Navier-Stokes equations. Calculating technologies. 2002. Vol 7, No. 3, Novosibirsk, p. 93-97. (in Russian).
• Shakenov K., 2002b. Solution of one problem of linear relaxational filtration by Monte Carlo methods. International Conference on COMPUTATIONAL MATHEMATICS (ICCM 2002). PART ONE. (The International Conference on Computational Mathematics.Proceedings: Part I). Novosibirsk, p. 276-280.
• Shakenov K., 2004. Solution of the Neumann problem for Helmholtz equation by Monte Carlo methods. International Conference on Computational Mathematics. Part 1, Novosibirsk, pp. 333-334. (in Russian).
• Shakenov K., 2006. Solution of one mixed problem for equation of a relaxational filtration by Monte Carlo methods. Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design. Springer Berlin/Heidelberg. Vol. 93/2006. Book Advances in High Performance Computing and Computational Sciences. Chapter 71. p. 205-210.