Reciprocal theorem for the elastic-damage problem of mechanics and its application in the damage distribution estimation from displacement measurements

• Autorzy: Perkowski Z.

Warianty tytułu

PL

Twierdzenie o wzajemności dla zagadnień mechaniki uszkodzenia i jego zastosowanie w szacowaniu rozkładu uszkodzeń na podstawie pomiarów przemieszczeń

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The reciprocal theorem of mechanical problems for an elastic and brittle damaged medium is formulated under the assumption that the damage evolution may be described by the scalar parameter. Because of the physical non-linearity of problem the theorem is introduced in an incremental version. Next, a way of the damage detection in bar systems from displacement measurements is proposed on the basis of the theorem. Finally, possibilities of the approach presented are illustrated by the computational example and laboratory experiment.

PL

W artykule przedstawiono ogólne sformułowanie twierdzenia o wzajemności dla ośrodka sprężystego z kruchymi mikrouszkodzeniami. Zasada ta, po odpowiednich przekształceniach, może być wykorzystana do szacowania poziomu uszkodzeń w elementach konstrukcyjnych. Przykład szczególnego zastosowania twierdzenia przy detekcji uszkodzenia układów prętowych, na podstawie pomiarów przemieszczeń w wybranych punktach czysto zginanej belki, został przedstawiony w drugiej części artykułu. Przedstawione podejście szacowania uszkodzeń w konstrukcji może być uzupełnieniem dla istniejących już metod opartych na analizie zmian jej częstości drgań własnych, przewodnictwa cieplnego, czy przemieszczeń. Rozważania w pracy prowadzone są w oparciu o następujące założenia: uszkodzenie w ośrodku rozważane jest jako ciągłe pole (adekwatnie do założeń i metod mechaniki uszkodzenia) opisane przez bezwymiarowy skalarny parametr uszkodzenia [...], który jest równy zero w materiale nieuszkodzonym i jeden w materiale w chwili zniszczenia; zależy on od zmiennych rozważanego procesu termodynamicznego np.: [...], gdzie E jest to tensor odkształceń, ź ośrodek nieuszkodzony traktowany będzie jako sprężysty o znanej początkowej sztywno ści opisanej symetrycznym tensorem czwartego rzędu Eo, ź sztywność ośrodka uszkodzonego opisana symetrycznym tensorem czwartego rzędu E pod lega redukcji stosownie do wartości parametru uszkodzenia, zgodnie z relacją E = {l-w)Eo. Pomimo faktu, że założenia powyższe wprowadzają nie liniowość w równaniu fizycznym wiążącym odkształcenia i naprężenia, to zasada wzajemności, którą formalnie formułuje się tylko dla zagadnień liniowych w oparciu o analizę symetrii tensora E, może być także wyprowadzona dla przedstawianego problemu dzięki założeniu trzeciemu. Wtedy symetria tensora E może być rozważana tylko względem wydzielonej z niego sztywności początkowej Eo. Także, dla znacznego uproszczenia rozważań, uwzględniono uśredniony, izotropowy wpływ mikrouszkodzeń na zmiany sztywności ośrodka, stosując do ich opisu parametr skalamy, co pozwala pominąć efekty anizotropowe spowodowane ukierunkowanym powstawaniem mikrospękań w materiale prostopadle do naprężeń głównych rozciągających.

Słowa kluczowe

EN

reciprocity theorem; damage detection; elastic-brittle material

PL

wytrzymałość materiałów; konstrukcje żelbetowe; elementy konstrukcyjne

• Wydawca: Springer ; Wrocław University of Science and Technology
• Czasopismo: Archives of Civil and Mechanical Engineering
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 7, no 2
• Strony: 77--89
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Perkowski Z.

• Opole University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Katowicka 48,45-061, Opole

Bibliografia

• [1] Cowley P., Adams R.D.: The location of defects in structures from measurements of natural frequencies, Journal of Strain Analysis 14, 1979, p. 49-57.
• [2] Kubik J., Perkowski Z.: Description of brittle damage to concrete, Proceedings of Int. Symposium ABDM, Kraków-Przegorzały, 2002.
• [3] Kubik J., Perkowski Z.: Reciprocity theorem for a body with damage and distortion strains, Proceedings of 2nd International Conference "New Trends in Statics and Dynamics of Buildings", Bratyslava, 2003, p. 177-182.
• [4] Kubik J., Perkowski Z.: Reciprocity theorem for mechanical problem in brittle damaged body with thermal distortion, Mathematical Methods and Physicomechanical Fields, Vol. 49, No. 1, 2006, p. 182-187.
• [5] Litewka A.: Creep damage and creep rupture of metals, Poznań University of Technology, Series: Dissertations, 250, Poznań, 1991 (in Polish).
• [6] Liu G.R., Chen S.C.: A novel technique for inverse identification of distributed stiffness factor in structures, Journal of Sound and Vibration 254, 5, 2002, p. 823-835.
• [7] Il-Yoon Choi, Jun S. Lee, Eunsoo Choi, Hyo-Nam Cho: Development of elastic damage load theorem for damage detection in a statically determinate beam, Computers and Structures, 82, 2004, p. 2483-2492.
• [8] Mróz Z.: Thermographic identification of defects in structures, Proceedings of CISMAdvanced School on Parameter Identification of Materials and Structures, Udine, 2003.
• [9] Murakami S., Kamiya K.: Constitutive and damage evolution equations of elastic brittle materials based in irreversible thermodynamics, Int. J. Solids Struct., 39, 1997, p. 437-486.
• [10] Pandey A.K. Biwas M., Samman M.M.: Damage detection from changes in curvature mode shapes, Journal of Sound and Vibration 103, 1985, p. 301-310.
• [11] Rucka M., Wilde K.: Crack identification using wavelets on experimental static deflection profiles, Engineering Structures, 28, 2006, p. 279-288.
• [12] Schiessl P., Reuter C.: Massgebende Einflussgrössen auf die Wasserdurchlässigkeit von erissenen Stahlbetonbauteilen, Annual Report, Institut für Bauforschung, Achen, 1992, p. 223-228.