The problem of solving systems of linear equations by means of neural networks

• Autorzy: Gil J.

Warianty tytułu

PL

Zagadnienie rozwiązywania układów równań liniowych za pomocą sieci neuronowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper addresses the problem of solving overdetermined systems of linear equations by means of methods of robust estimations, which eliminate the effect of outliers on the estimation results. The process of estimating a vector of parameters was accomplished by means of circular in structure neural networks. Formulating the problem in the aspect of a method for estimating parameters requires formulating an energy function (objective function) whose form was modified by means of a determined weighting function. In the final part of the paper the effectiveness of the methods described was evaluated in terms of controlling and diagnosing a geodetic observation system. The article is merely an introduction to a broadly understood problem of geodetic uses of robust estimators.

PL

W pracy omówiono zagadnienie rozwiązywania nad określonych układów równań liniowych z zastosowaniem metod estymacji mocnych, które eliminują niekorzystny wpływ obserwacji odstających na wyniki estymacji. Proces estymacji wektora parametrów został zrealizowany za pomocą sieci neuronowych o strukturze obwodowej. Formułowane zagadnienia w aspekcie ich rozwiązywania, wymagały sformułowania funkcji energetycznej (funkcji celu), której postać modyfikowano przez zastosowanie określonej funkcji wagowej. W końcowej części pracy dokonano oceny skuteczności opisanych metod w zakresie kontroli i diagnostyki nadokreślonego układu równań obserwacyjnych. Artykuł stanowi jedynie przyczynek do szeroko pojętego zagadnienia geodezyjnych zastosowań estymatorów mocnych.

Słowa kluczowe

EN

linear equations; robust estimation; neural networks

PL

informatyka w geodezji; sieci neuronowe

• Wydawca: Komitet Geodezji PAN
• Czasopismo: Geodezja i Kartografia
• Rocznik: 2006
• Tom: Vol. 55, no 2
• Strony: 77--94
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., wykr.

Twórcy

autor

Gil J.

• Department of Land and Environment Engineering Institute of Building Engineering University of Zielona Gora 2 Szafrana St., 65-516 Zielona Gora, Poland,

Bibliografia

• Abdelmalek N.N., (1980): L1 solution of overdetermined systems of linear equations, ACM Trans. Math. Software 6, No 2, pp. 220-227.
• Andrews D.E, (1974): A robust method for multiple linear regression, Technometrics 16, pp. 523-531
• Brillouin L., (1969): Science and information theory (in Polish), PWN, Warsaw, pp. 106-113.
• Cichocki A., Unbehauen R., (1992): Neural Networks for Solving Systems of Linear Equations and Related Problems, IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vo1.39, No 2, pp. 124-127.
• Coleman D., Holland P., Kaden N., K1ema v., (1990): A system of subroutines for iteratively reweighted least squares computation, ACM Trans. Math. Software, pp. 327-336.
• Dahlquist G., Bjorck A., (1983): Numerical methods (in Polish), PWN, Warsaw.
• Hampe1 ER., (1971): A general quantitative definition of robustness, Ann., Math. Statist., Vol. 42, pp. 1887-1896.
• Hampel F.R., Roussew P.J., Ronchetti E.M., Stahe1 w., (1986): Robust Statistics - the Approach Based on Influence Function, J. Wi1ey, New York.
• Huber P.J., (1981): Robust Statistics, J. Wiley, New York.
• Kadaj R., (1984): Die Methode der besten Alternative: Ein Ausgleichungsprincip fur Beobachtungssysteme, Zeitschrift fur Vermessungswesen, H3, 113J, pp. 301-307.
• Kadaj R., (1988): Eine Klasse von SchatzverJahren mit praktischen Anwendungen, Zeitschrift für Vermes sungswesen, H8, pp. 157-165.
• Kadaj R., (1998): Models, methods and algorithms for computing kinematic networks in de formation surveying (in Polish), Publications of Agricu1ture Academy in Cracow, Cracow, pp. 126-135.
• Karayiannis N., Venetsanopoulos A., (1992): Fast learning algorithms for neural networks, IEEE Trans. Neural Netwoworks, Vol. 39, pp. 453-474.
• Kom G.A., Kom T.M., (1983): Mathematics for researchers and engineers (in Polish), part l, PWN, Warsaw, pp. 423-426.
• Law A.M., Ke1ton D., (1982): Simulation Modeling and Analysis, New York: McGraw- Hill.
• Liano K., (1994): A robust approach to supervised learning in neural network, IEEE Proc. ICNN, Orlando, pp. 513-516.
• Nowak E., (1982): Deformation analysis based on statistical verification of measurements and models used (in Polish), Mathematical Symposium "lnformatics in Geodesy", Warsaw.
• Ostasiewicz W., (ed.) (1999): Statistical methods of data analysis (in Polish), Publications of Oscar Lange Economic Academy in Wroclaw, Wroclaw, pp. 312-326.
• Szczepański J., (2004): A method of geodetic network adjustment resistant on outlying tie points (in Polish), Geodesia et Descriptio Terrarum, Geodesy and Cartography 3(1-2), Publications of Agriculture Academy in Wroclaw, Wroclaw, pp. 20-25.
• Wiśniewski Z., (1982): Estimation of geodetic object parameters and deterministic distortions of measurements using maximum likehood method (in Polish), Proceedings of Agriculture-Technical Academy in Olsztyn, Geodezja i Urządzenia Rolne 12, pp. 51-69.