State analysis of time-varying linear systems via Walsh-wavelet packets

• Autorzy: Glabisz W.

Warianty tytułu

PL

Falkowe pakiety Walsha w analizie układów liniowych o zmiennych w czasie współczynnikach

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Algorithms using wavelet-packet bases for solving initial-value problems described by systems of linear differential equations with constant or variable coefficients have been demonstrated. Algorithms which use expansions of the derivative of state variables and expansions of the state variables in any wavelet-packet basis were described and compared. The results of the analyses were compared with the results yielded by classical methods of solving initial-value problems in their differential formulation and with exact results. The convergence, computational accuracy and efficiency of the algorithms were tested. Special attention was devoted to different possible forms of operational matrices, which generalize the latter’s conventional formulations and significantly affect computational accuracy.

PL

Pokazano możliwość wykorzystania falkowych baz pakietowych w algorytmach rozwiązywania zagadnień początkowych mechaniki opisywanych układami liniowych równań różniczkowych ze stałymi bądź zmiennymi współczynnikami. Przedstawiono i porównano algorytmy wykorzystujące rozwinięcia pochodnej zmiennych stanu i rozwinięcia zmiennej stanu w dowolnej bazie pakietowej. Wyniki analiz porównano z wynikami otrzymywanymi z wykorzystaniem klasycznych metod rozwiązywania zagadnień początkowych i z wynikami dokładnymi. Testowano zarówno zbieżność i dokładność obliczeń, jak i efektywność algorytmów mierzoną czasem trwania analiz. Szczególną uwagę zwrócono na różne możliwe postaci macierzy operacyjnych, które uogólniają ich tradycyjne sformułowania i które mają istotny wpływ na dokładność obliczeń. Sformułowano tak zwane modyfikowane macierze operacyjne, których wpływ na otrzymywane wyniki testowano przy różnych bazach i różnych stopniach aproksymacji przestrzeni rozwiązań. Falkowe pakiety Walsha stanowią dobre bazy w metodach numerycznego całkowania zagadnień początkowych mechaniki ze stałymi bądź zmiennymi współczynnikami.

Słowa kluczowe

EN

state analysis; wavelet analysis; Walsh packet basis

PL

falkowe pakiety Walsha; analiza falkowa; analiza stanu

• Wydawca: Springer ; Wrocław University of Science and Technology
• Czasopismo: Archives of Civil and Mechanical Engineering
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 3, no 1
• Strony: 59--75
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Glabisz W.

• Wrocław University of Technology, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław

Bibliografia

• [1] Finlayson B.A.: The Method of Weighted Residuals and Variational Principles, Academic Press, New York, 1972.
• [2] Villadsen J., Michelson M.L.: Solutions of Differential Equation Models by Polynomial Approximation, Prentice Hall, New Jersey, 1978.
• [3] Corrington M.S.: Solution of differential and integral equations with Walsh functions, IEEE Transactions on Circuit Theory CT-20, 1973, 470–476.
• [4] Chen C.F., Hsiao C.H.: A state-space approach to Walsh series solutions of lineal sytems, Int. J. System Sci., 1975, Vol. 6, 833–858.
• [5] Chen C.F., Tsay V.T., Wu T.T.: Walsh operational matrices for fractional calculus and their application to distributed systems, Journal of The Franklin Instutute, 1977, Vol. 303, 267–284.
• [6] Hwang C., Shih Y.P.: Laguerre operational matrices for fractional calculus and applications, Int. J. Control, 1981, Vol. 34, 557–584.
• [7] King R.E., Paraskevopoulos P.N.: Parameter identification of discrete time SISO sytems, Int. J. Control, 1979, Vol. 30, 1023–1029.
• [8] Chang R.Y., Wang M.L.: Legendre polynomials approximation to dynamic linear state equations with initial or boundary value conditions, Int. J. Control, 1984, Vol. 40, 215–232.
• [9] Paraskevopoulos P.N.: Chebyshev series approach to system identification, analysis and optimal control, Journal of The Franklin Institute, 1983, Vol. 316, 135–157.
• [10] Paraskevopoulos P.N., Sparcis P.D., Monroursos S.G.: The Fourier series operational matrix of integration, Int. J. System Sci., 1985, Vol. 16, 171–176.
• [11] Mallat S.: A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, San Diego, 1998.
• [12] Resnikoff H.L., Wells Jr R.O.: Wavelet Analysis. The Scalable Structure of Information, Springer-Verlag, New York, 1998.
• [13] Chen C.F., Hsiao C.H.: Haar wavelet method for solving lumped and distributed-parameter systems, IEE Proc. Control Theory Appl., 1997, Vol. 144, 87–93.
• [14] Hsiao C.H.: State analysis of linear time delayed systems via Haar wavelets, Mathematics and Computers in Simulation, 1997, Vol. 44, 457–470.
• [15] Hsiao C.H., Wang W.J.: State analysis and optimal control of linear time-varying systems via Haar wavelets, Optim. Control Appl Meth., 1998, Vol. 19, 423–433.
• [16] Chen C.F., Hsiao C.H.: Wavelet approach to optimizing dynamic systems, IEE Proc. Control Theory Appl., 1999, Vol. 146, 213–219.
• [17] Hsiao C.H., Wang W.J.: State analysis and parameter estimation of bilinear systems via Haar wavelets, IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, 2000, Vol. 47, 246–250.
• [18] Hsiao C.H., Wang W.J.: Haar wavelet approach to nonlinear stiff systems, Mathematics and Computers in Simulation, 2001, Vol. 57, 347–353.
• [19] Brewer J.W.: Kronecker products and matrix calculus in system theory, IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1978, Vol. CAS-25, 772–781.
• [20] Regalia P.A., Mitra S.K.: Kronecker products, unitary matrices and signal processing applications, SIAM Review, 1989, Vol. 31, 586–613.