Approximate fundamental solutions of equilibrium equations for thin plates on elastic foundation

• Autorzy: Myślecki K.

Warianty tytułu

PL

Przybliżone rozwiązania podstawowe równań równowagi płyt cienkich na podłożu sprężystym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, a new approximate method of determining fundamental solutions for thin plates on elastic foundation is considered. Various models of foundations (Winkler, Pasternak, elastic half-space) are analysed. The approximate fundamental solutions are obtained through the analysis of power series of their Fourier's transform images. In the inversion procedure from images to originals, the well-known fundamental solutions of the n-th power of the Laplace operator are used. The effectiveness of the approximate fundamental solutions is veritied by some test examples.

PL

Podano przybliżoną metodę wyznaczania rozwiązań podstawowych równań równowagi dla płyt cienkich na podłożu sprężystym. Rozpatrzono jednoparametrowe podłoże Winklera, dwuparametrowe podłoże Pasternaka i półprzestrzeń sprężystą. Przybliżone rozwiązania podstawowe otrzymano, rozwijając transformaty Fouriera ścisłych rozwiązań podstawowych względem małego parametru. Do odwracania obrazów transformat Fouriera wykorzystano znane rozwiązania podstawowe n-tej potęgi operatora Laplace'a. Otrzymana postać przybliżonych rozwiązań podstawowych (szeregi podstawowe) jest dużo prostsza od postaci ścisłych rozwiązań podstawowych (funkcje specjalne Bessela i Struvego). Znalezione przybliżone rozwiązania podstawowe zastosowano w metodzie elementów brzegowych w wersji Kupradzego. Zaletą tej wersji jest to, że nie musi się obliczać osobliwych całek na brzegu obszaru płyty, a brzegowe równania całkowe mają prostą postać. Dla każdego rodzaju podłoża wykonano przykład numeryczny rozwiązania płyty metodą elementów brzegowych z zastosowaniem przybliżonych rozwiązań podstawowych. Prezentowane wyniki obliczeń porównano z opublikowanymi literaturze wynikami otrzymanymi dzięki zastosowaniu metody różnic skończonych. Część wyników porównano z wynikami otrzymanymi metodą elementów skończonych w systemie COSMOSIM. Analiza przykładów wykazuje użyteczność przybliżonych rozwiązań podstawowych w praktycznych zastosowaniach oraz szybką zbieżność szeregów potęgowych reprezentujących te rozwiązania - wystarcza 5-7 wyrazów, aby osiągnąć zadowalającą zbieżność.

Słowa kluczowe

EN

fyndamental solution; boundary element method; thin plate; elastic foundation

PL

wytrzymałość materiałów

• Wydawca: Springer ; Wrocław University of Science and Technology
• Czasopismo: Archives of Civil and Mechanical Engineering
• Rocznik: 2004
• Tom: Vol. 4, no 1
• Strony: 31--40
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Myślecki K.

• Wrocław University of Technology, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław

Bibliografia

• [1] Banerjee P.K., Butterfield R.: Boundary Element Methods in Engineering Science, McGraw-Hill, London, 1981.
• [2] Nowacki W.: Teoria sprężystości, PWN, Warszawa, 1970.
• [3] Łukasiewicz S.: Obciążenia skupione w płytach, tarczach i powłokach, PWN, Warszawa, 1976.
• [4] Kythe P.K.: Fundamental Solutions for Differential Operators and Applications, Birkhäuser, Boston, 1996.
• [5] Burczyński T.: Metoda elementów brzegowych w mechanice, WNT, Warszawa, 1995.
• [6] Cheng A.H.-D.: Particular solutions of Laplacian, Helmholtz-type, and polyharmonic operators involving higher order radial basis functions, Eng. Anal. Bound. Elem., 2000, 24.
• [7] Кеч В., Теодореску П.: Введение в теории обобщенных функций с приложениями в технике, Мир, Москва, 1978.
• [8] Saichev A.I., Woyczyński W.A.: Distributions in the Physical and Engineering Sciences, Birkhäuser, Boston, 1997.
• [9] Верюжский Ю.В.: Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики, Вища школа, Киев, 1978.
• [10] Lisowski A.: Obliczanie konstrukcji na ciągłym podłożu sprężystym, PWN, Warszawa, 1974.
• [11] Budownictwo betonowe, t. IX. Fundamenty, Arkady, Warszawa, 1963.