A simple phenomenological model of lixivitation of active substances dispersed in a porous material. Part II: shrinking core approach

• Autorzy: Sławomirski M. R.

Warianty tytułu

PL

Uproszczony model fenomenologiczny ługowania substancji zawartej w postaci rozproszonej w ośrodku porowatym. Część II: Sformułowanie oparte na koncepcji kurczącego się rdzenia

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The second part of the paper presents a phenomenological model of the dissolution of small solid particles of an active substance dispersed in a porous material. It has been assumed that the leaching process is represented by a heterogeneous reaction realised accoding to the shrinking core pattern. Consequently, the dissolution phenomenon is regarded as the process determined by the reaction kinetics of order 2/3. The model has been formulated to describe the phenomenon of lixivitation of toxic substances contained in an underground depository of industrial waste materials. In the depository the lixivitation process is implied by the steady horizontal flow of subsurface water which is able to dissolve active substances. The differential equations which describe the dissolution process have been solved applying the Carson-Laplace integral transform method. The influence of crumbling of an active substance on the dissolution kinetics has briefly been discussed.

PL

Druga część artykułu prezentuje fenomenologiczny model roztwarzania substancji aktywnej mającej postać drobnych cząstek rozproszonych w ośrodku porowatym. Przyjęto, że proces ługowania stanowi reakcję heterogeniczną przebiegającą zgodnie z modelem kurczącego się rdzenia. W przeciwieństwie do modelu stopniowego przekształcania przedstawionego w poprzedniej części pracy, w modelach nieprzereagowanego rdzenia oraz kurczącego się rdzenia zakłada się, że reakcja roztwarzania zachodzi jedynie na powierzchni roztwarzanej cząstki. Powierzchnia reakcji, oddzielająca nieprzeragowany rdzeń od tzw. 'popiołu poreakcyjnego' nie jest statyczna, lecz przesuwa się stopniowo w głąb cząstki. Tym samym w miarę przebiegu reakcji obszar rdzenia ulega zmniejszaniu kosztem popiołu poreakcyjnego. W modelu kurczącego się rdzenia przyjmuje się ponadto, że popiół poreakcyjny po jego wytworzeniu jest natychmiast rozmywany przez przepływający płyn, w wyniku czego rozmiary cząstek substancji aktywnej zmniejszają się w miarę przebiegu reakcji. W konsekwencji, przyjmując sferyczny ksztah cząstek, zjawisko roztwarzania może być traktowane jako proces odpowiadający reakcji chemicznej rzędu 2/3, opisany równaniem (1). Czas przebiegu reakcji roztwarzania tdest wówczas skończony i określa go formuła (II). Zaproponowany model fenomenologiczny sformułowany został do opisu ługowania substancji szkodliwych zawartych w postaci drobnych cząstek rozproszonych w podziemnym składowisku odpadów przemysłowych. W składowisku takim proces ługowania jest związany z powolnym, stacjonarnym przepływem wód podziemnych mogących rozpuszczać substancje aktywne, a następnie transportować je w postaci unoszonych przez wodę jonów na znacznych obszarach, co prowadzić może do skażenia zasobów wód podziemnych. W artykule równanie różniczkowe (6) z warunkami początkowo-brzegowymi (3), (4), (5) opisujące zachodzące równocześnie roztwarzanie i transport substancji aktywnych rozwiązano metodą transformacji całkowych Carsona-Laplace'a. Równanie (6) ma charakter hiperboliczny i nie uwzględnia procesów dyfuzji molekularnej i dyspersji hydrodynamicznej. Jego rozwiązanie dane jest formułą (14) reprezentującą przesuwającą się falę stężenia. Przedyskutowano wpływ stopnia rozdrobnienia cząstek aktywnych na kinetykę procesu roztwarzania.

Słowa kluczowe

EN

dissolution; heterogenuous reaction; shrioking core approach; reaction rate equation; hydrodynamics of reacting substances; underground waste deposition; mathematical modelling

PL

roztwarzanie; reakcje heterogeniczne; model kurczącego się rdzenia; równanie szybkości reakcji; hydrodynamika substancji regulujących; podziemne składowanie odpadów; modelowanie matematyczne

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 50, no 3
• Strony: 307--316
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz.

Twórcy

autor

Sławomirski M. R.

• Strata Mechanics Research Institute, Polish Academy of Sciences, ul. Reymonta 27, 30-059 Kraków, Poland,

Bibliografia

• [1] Bateman, H., Erdelyi, A., 1954. Tables of Integral Transforms, McGraw–Hill, New York–Toronto–London.
• [2] Levenspiel, O., 1972. Chemical Reaction Engineering, John Wiley & Sons, New York.
• [3] Nowak, P., 2001. On the Rate Equation of the Oxidative Dissolution of Metal Sulfides, Transactions of the Strata Mechanics Research Institute, 3, 1.
• [4] Osiowski, J., 1971. Przekształcenia całkowe [Integral Transforms – in Polish], in Poradnik inżyniera – Matematyka [Mathematics. Handbook for Engineers – in Polish], Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, (1971).
• [5] Sławomirski, M.R., 2001a. Równanie migracji aktywnych substancji unoszonych przez wody przepływające w skałach porowatych, [The Equations of Migration of Active Substances Transferred by Water Flowing through Porous Media – in Polish], Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, 2, 107.
• [6] Sławomirski, M.R., 2001b. The Balance Equations for Chemically Active Substances Flowing through Porous Materials, Bulletin of Polish Academy of Sciences, Series Earth Sciences, (2001), 50, 1.
• [7] Sławomirski, M.R., 2005a. The Analysis of the Dynamics of Leaching Process Applying Non-Linear Boundary Value Problem, Pan-American Advanced Studies Institute on Differential Equations and Non-Linear Analysis, Centro de Modeliamento Matematico, Universidad de Chile, Santiago, Chile, 10-21 January 2005.
• [8] Sławomirski, M.R., 2005b. The Modelling of Dissolution of Active Substances Contained in the Underground Depository of Industrial Waste Materials, Hydrometallurgy, 77, 115.
• [9] Sławomirski, M.R., 2005c. A Simple Phenomenological Model of Lixivitation of Active Substances Dispersed In a Porous Material. Part I: Progressive Conversion Approach, Archives of Mining Sciences, 50, 161.
• [10] Wagner, K.W., 1940. Operatorenrechnung, Barth, Leipzig, [Polish edition: Rachunek operatorowy i przekształcenie Laplace’a, PWN, Warszawa, (1960)].